2025~2026學年山東省淄博市張店區(qū)第七中學九年級上學期10月月考數(shù)學試卷一、單選題1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）

A．B．C．D．2.在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA＝，cosB＝，則△ABC三個角的大小關系是（）

A．∠C＞∠A＞∠BB．∠B＞∠C＞∠AC．∠A＞∠B＞∠CD．∠C＞∠B＞∠A3.二次函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A．圖象的開口向下B．函數(shù)的最小值為C．圖象的對稱軸為直線D．當時，隨的增大而增大4.若規(guī)定，則sin15°=（）

A．B．C．D．5.如圖，二次函數(shù)的圖象過點B（0,-2），它與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（m,4），則這個二次函數(shù)的表達式為（）

A．B．C．D．6.如圖，在中，，垂足為點D，若，則等于（）

A．2B．3C．D．7.拋物線（是常數(shù)）的頂點在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，其中點的橫坐標為，當時，的取值范圍是（）

A．或B．或C．或D．或9.如圖，拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結論：①；②；③方程的兩個根是，；④；⑤對于任意實數(shù)m，總有，其中結論正確的個數(shù)是（）

A．5個B．4個C．3個D．2個10.如圖，為矩形（邊分別在x，y軸的正半軸上）對角線上的點，且，經(jīng)過點的反比例函數(shù)的圖象分別與相交于點E，F(xiàn)，連接，若的面積是30，則的面積為（）

A．B．C．D．二、填空題11.已知反比例函數(shù)，在其圖象所在的每個象限內，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍為_______12.如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖．自動扶梯AB的坡度i＝1：，則坡角α為_____度．13.將拋物線向上平移1個單位后，向左平移2個單位得到的拋物線解析式是____________．14.二次函數(shù)是常數(shù)，的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：

…012………且當時，與其對應的函數(shù)值，有下列結論：①；②和3是關于的方程的兩個根；③；④其中，正確的是_____________.15.如圖（1），在中，，，邊上的點從頂點出發(fā)，向頂點運動，同時，邊上的點從頂點出發(fā)，向頂點運動，，兩點運動速度的大小相等，設，，關于的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點，則圖象最低點的橫坐標是__________．三、解答題16.計算：(1)(2)17.在中，，解這個直角三角形.18.如圖，與斜坡垂直的太陽光線照射立柱（與水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，求立柱的高．

科學計算器按鍵順序計算結果（已取近似值）0.5300.8480.62519.如圖，直線與雙曲線相交于點A，B（點A在第一象限，點B在第三象限），與x軸相交于點C，過點A作軸于點D，連接并延長交該雙曲線于點E，連接，已知．(1)請直接寫出該雙曲線的表達式；(2)求的面積；(3)請直接寫出關于x的不等式的解集．20.如圖，已知拋物線與x軸交于點A（﹣1，0），E（3，0）兩點,與y軸交于點B（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為D，求四邊形AEDB的面積．21.已知二次函數(shù)，其中，為兩個不相等的實數(shù)．(1)當、時，求此函數(shù)圖象的對稱軸；(2)當時，若該函數(shù)在時，y隨的增大而減小；在時，隨的增大而增大，求的取值范圍；(3)若點，，均在該函數(shù)的圖象上，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由22.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點B．(1)求a，k的值；(2)直線CD過點A，與反比例函數(shù)圖象交于點C，與x軸交于點D，AC＝AD，連接CB．①求△ABC的面積；②點P在反比例函數(shù)的圖象上，點Q在x軸上，若以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點P坐標．23.