2025~2026學(xué)年山東省淄博市高新區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、單選題1.在，，，，，中，分式的個(gè)數(shù)為（）

A．2B．3C．4D．52.下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）

A．B．C．D．3.若把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（）

A．?dāng)U大10倍B．不變C．縮小為原來的D．縮小為原來的4.已知多項(xiàng)式分解因式為，則、的值為（）

A．，B．，C．，D．，5.閱讀可以豐富知識(shí)，拓展視野．在世界讀書日（4月23日）當(dāng)天，某校為了解學(xué)生的課外閱讀，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生課外閱讀冊(cè)數(shù)的情況，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖．關(guān)于學(xué)生的讀書冊(cè)數(shù)，下列描述正確的是（）

A．極差是6B．中位數(shù)是5C．眾數(shù)是6D．平均數(shù)是56.若能用完全平方公式因式分解，則k的值是（）

A．B．或C．D．無法確定7.甲、乙兩位同學(xué)在對(duì)多項(xiàng)式分解因式時(shí)，甲看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果是，乙看錯(cuò)了c的值，分解的結(jié)果是，那么分解因式正確的結(jié)果為（）

A．B．C．D．8.分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍（）

A．B．且C．D．且9.新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費(fèi)者的喜愛．各種品牌相繼投放市場(chǎng)．一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為萬元，今年月份，每輛車的銷售價(jià)格比去年降低萬元，銷售數(shù)量與去年一整年的相同，銷售總額比去年一整年的少，今年月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬元？設(shè)今年月份每輛車的銷售價(jià)格為萬元．根據(jù)題意，列方程正確的是（）

A．B．C．D．10.如圖，標(biāo)號(hào)為①，②，③，④的長方形不重疊地圍成長方形，已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，且這四個(gè)長方形的面積相等．若，則的值為（）

A．B．C．D．二、填空題11.若分式的值為0，則x的值為______．12.分解因式：__________．13.已知ab＝2，＝，則多項(xiàng)式a3b＋2a2b2＋ab3的值為______．14.若關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為_____．15.已知，那么的值為______．（用含x的代數(shù)式表示）三、解答題16.因式分解(1)(2)17.解分式方程：(1)；(2)．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，從、、中選一個(gè)合適的帶入求值．19.仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為，得則．解得：，另一個(gè)因式為，的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．20.某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽”，七、八年級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)缦滤荆?/p>

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分）七年級(jí)a85b八年級(jí)85c100160(1)根據(jù)圖示填空：____，____，____；(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)代表隊(duì)的決賽成績(jī)較好？(3)計(jì)算七年級(jí)代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．21.閱讀材料，解決問題【材料】教材中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果關(guān)于某一字母的二次多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．例如：分解因式．原式．【材料】因式分解：解：把看成一個(gè)整體，令，則原式，再將重新代入，得：原式上述解題用到的“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常見的思想方法．請(qǐng)你解答下列問題：(1)根據(jù)材料，利用配方法進(jìn)行因式分解：；(2)根據(jù)材料，利用“整體思想”進(jìn)行因式分解：；(3)當(dāng)，，分別為的三邊時(shí)，且滿足時(shí)，判斷的形狀并說明理由．22.中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開．某茶店用4000元購進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購進(jìn)B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍．（1）A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）第一次所購茶葉全部售完后第二次購進(jìn)A，B兩種茶葉共100盒（進(jìn)價(jià)不變），A種茶葉的售價(jià)是每盒300元，B種茶葉的售價(jià)是每盒400元．兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進(jìn)A，B兩種茶葉各多少盒？23.定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．例如：，，則