2025~2026學(xué)年廣東省中山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷（10月）一、單選題1.下列方程①，②，③，④，⑤中，一定是一元二次方程有（）個(gè)

A．1B．2C．3D．42.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）

A．B．C．D．3.拋物線向左平移1個(gè)單位長度后得到新拋物線，新拋物線的解析式為（）

A．B．C．D．4.已知二次函數(shù)，則（）

A．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線B．函數(shù)的最小值為C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大D．函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)5.是關(guān)于x的一元二次方程的解，則（）

A．B．C．D．6.某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共500萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）

A．100＋100（1＋x）＋100（1＋x）2＝500B．100（1＋x）2＝500C．100＋100（1＋x）2＝500D．100（1＋x）＝5007.已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)．則的取值范圍是()

A．k<4B．k≤4C．k<4且k≠3D．k≤4且k≠38.根據(jù)下列表格，判斷出方程的一個(gè)近似解（結(jié)果精確到）是（）

A．B．C．D．9.如果，拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，則方程的實(shí)根情況是（）

A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根D．以上三種均有可能10.定義新運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)表示中的較大值，如：，．按照這個(gè)規(guī)定，若，則的值是（）

A．或B．或7C．或7D．或二、填空題11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．12.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之積是__________．13.已知二次函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同點(diǎn)，，則__________．14.若點(diǎn)，，均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是___________．（用“<”連接）15.拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論中：①；②；③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④；⑤若點(diǎn)在該拋物線上，則．其中正確的有_______________（填序號(hào)）．三、解答題16.解一元二次方程：；17.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)且頂點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)若拋物線與y軸交于點(diǎn)B，求的面積．18.如圖，用一段米的籬笆圍成三個(gè)一邊靠墻、大小相同的矩形羊圈，每個(gè)矩形都有一個(gè)米寬的門，墻的最大可用長度為米，如果羊圈的總面積為平方米，求邊的長．19.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．例如一元二次方程的兩個(gè)根是，，則方程是“鄰根方程”．(1)通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：；(2)已知關(guān)于x的方程（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的方程（a，b是常數(shù)，且）是“鄰根方程”，令，試求t的最大值．20.已知關(guān)于的方程(1)求證：無論取何值，該方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰的一邊長，另兩邊、恰好是該方程的兩個(gè)根，求三角形另外兩邊的長．21.綜合與實(shí)踐．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有關(guān)汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進(jìn)汽車研發(fā)中心考察，剎車距離．【知識(shí)背景】“道路千萬條，安全第一條．”剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全的重要保障，由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離稱為剎車距離．【探究發(fā)現(xiàn)】汽車研發(fā)中心設(shè)計(jì)了一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時(shí)，對(duì)它的剎車性能進(jìn)行測試．興趣小組成員記錄其中一組數(shù)據(jù)如下：

剎車后行駛的時(shí)間0123剎車后行駛的距離y0274863發(fā)現(xiàn)：①開始剎車后行駛的距離y（單位：m）與剎車后行駛的時(shí)間t（單位：s）之間成二次函數(shù)關(guān)系；②汽車剎車后行駛的距離隨剎車后行駛的時(shí)間t的增大而增大，當(dāng)剎車后行駛的距離最遠(yuǎn)時(shí)，汽車完全停止．【問題解決】請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)求y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)若汽車剎車后，行駛了多長距離；(3)若汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方處有一輛拋錨的車停在路面，立刻剎車，問該車在不變道的情況下是否會(huì)撞到拋錨的車？試說明理由．22.中國元素幾乎遍布卡塔爾世界杯的每一個(gè)角落，某特許商品專賣店銷售中國制造的紀(jì)念品，深受大家喜愛．自世界杯開賽以來，其銷量不斷增加，該商品銷售第x天（，且x為整數(shù)）與該天銷售量y（件）之間滿足函數(shù)關(guān)系如表所示：

第x天1234567…銷售量y（件）220240260280300320340…為回饋顧客，該商家將此紀(jì)念品的價(jià)格不斷下調(diào)，其銷售單價(jià)z（元）與第x天（且x為整數(shù)）成一次函數(shù)關(guān)系且滿足．已知該紀(jì)念品成本價(jià)為20元/件．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)求這20天中第幾天銷售利潤為18000元；(3)這20天中，最大利潤能否超過18000元？如果能求出最大利潤，如果不能說明理由．23.如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1)求拋物線的解