2025~2026學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺實(shí)驗(yàn)學(xué)校（新洲）上學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.如圖，直線，直線和被所截，，則的長(zhǎng)為（）

A．5B．6C．7D．83.下列各組中的四條線段成比例的是（）

A．B．C．D．4.如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)中四個(gè)扇形的面積都相等．小明隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，指針指向的數(shù)字為奇數(shù)的概率為（）

A．B．C．D．5.如圖，在中，添加下列條件后，仍不能使它成為矩形的是（）

A．B．C．D．6.電影《哪吒之魔童鬧海》一上映就受到觀眾熱烈追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，若設(shè)票房每日增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）

A．B．C．D．7.下列說(shuō)法正確的是（）

A．已知線段，點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，則B．已知，，，，則，，，是成比例線段C．方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解D．對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，則EF的長(zhǎng)是（）

A．2B．3C．4D．5二、填空題9.如果，那么______．10.若a為方程的一個(gè)解，則的值為_(kāi)_____．11.如圖，菱形的對(duì)角線，則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________．12.某?；@球隊(duì)進(jìn)行籃球訓(xùn)練，某隊(duì)員投籃的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知該隊(duì)員一次投籃命中的概率大約是_____．（精確到0.01）

投籃次數(shù)（單位：次）105010015020050010002000命中次數(shù)（單位：次）940701081433617211440命中率0.900.800.700.720.7150.7220.7210.7213.已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，以，已知，在滿(mǎn)足，則的值為_(kāi)_____．三、解答題14.解下列一元二次方程：(1)(2)15.2025年11月，深圳將迎來(lái)第十五屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)，簡(jiǎn)稱(chēng)“十五運(yùn)會(huì)”．十五運(yùn)會(huì)是粵港澳三地承辦的我國(guó)規(guī)模最大、水平最高、影響最廣的綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)．若某校將承擔(dān)本次運(yùn)動(dòng)會(huì)的志愿服務(wù)工作，其服務(wù)項(xiàng)目有：“后勤保障”“禮儀指引”“裁判輔助”“檢錄服務(wù)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的師生共有___________人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“裁判輔助”對(duì)應(yīng)的圓心角是___________；(3)本次志愿服務(wù)需要后勤保障人員300人，已知該校共有2400名師生，有的師生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)預(yù)估后勤保障人員是否足夠？16.如圖，在中，．(1)利用尺規(guī)作的垂直平分線，垂足為，交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)求的長(zhǎng)度．17.年月日，神舟二十號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功．某火箭航模店看準(zhǔn)商機(jī)，購(gòu)進(jìn)了“神舟”火箭模型，已知火箭模型每件的進(jìn)貨價(jià)為元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該火箭模型的銷(xiāo)售單價(jià)為元時(shí)，每天可銷(xiāo)售件；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)每增加元，每天的銷(xiāo)售數(shù)量將減少件．設(shè)火箭模型的銷(xiāo)售單價(jià)增加元．(1)當(dāng)天火箭模型的銷(xiāo)售量為_(kāi)____件；(2)求當(dāng)該火箭模型的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)是元．18.如圖，在四邊形中，，對(duì)角線交于點(diǎn)平分角，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求的長(zhǎng)．19.請(qǐng)閱讀下面解方程的過(guò)程．解：設(shè)，則原方程可變形為．解得，．當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，，，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．∴原方程的解為，．我們將上述解方程的方法叫做換元法．請(qǐng)用換元法解方程：．20.如圖，在菱形中，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為射線上的一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）．【問(wèn)題解決】（1）如圖①，若點(diǎn)與線段的中點(diǎn)重合，則度，線段與線段的位置關(guān)系是；【問(wèn)題探究】（2）如圖②，在