2025~2026學(xué)年河南省鶴壁市淇濱中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．2.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．4.下列各式與是同類(lèi)二次根式的是（）

A．B．C．D．5.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．6.把方程的左邊配方后可得方程（）

A．B．C．D．7.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根8.把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)為（）

A．B．C．D．9.學(xué)校的勞動(dòng)實(shí)踐基地是一塊長(zhǎng)、寬的矩形土地．為便于學(xué)生參與勞動(dòng)，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道（如圖所示），使種植面積達(dá)到，若設(shè)小道的寬為，則根據(jù)題意，那么x滿(mǎn)足的方程是（）

A．B．C．D．10.設(shè)a，b是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（）

A．0B．2025C．2024D．2023二、填空題11.若關(guān)于的方程是一元二次方程，則_________．12.n為正整數(shù)，且是整數(shù)，那么n的最小值是______．13.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_____________．14.若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是_____．15.若，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的值是______．三、解答題16.解方程：（1）x2－6x－4＝0；（2）3x(x－2)＝2x－4．17.計(jì)算(1)(2)18.小麗在解決問(wèn)題：已知，求的值．她采用的解法為：①，②，③，④，⑤，⑥．請(qǐng)根據(jù)小麗的解題方法解決下列問(wèn)題：(1)______；______．(2)若，請(qǐng)按照小麗的方法求的值．19.已知關(guān)于的一元二次方程(1)求證：無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．(2)若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另兩邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的值．20.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)矩形，兩面靠墻位置的墻最大可用長(zhǎng)度為27米，AB位置的墻最大可用長(zhǎng)度為15米，另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開(kāi)，分成兩個(gè)場(chǎng)地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門(mén)不用木欄．建成后木欄總長(zhǎng)45米．(1)若飼養(yǎng)場(chǎng)矩形的一邊CD長(zhǎng)為x米，則另一邊______米．(2)若飼養(yǎng)場(chǎng)矩形的面積為180平方米，求邊CD的長(zhǎng)．21.定義：如果關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是c，那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“C方程”．(1)判斷一元二次方程是否為“C方程”，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)已知關(guān)于x的一元二次方程是“C方程”，求代數(shù)式的最小值．22.電影《哪吒之魔童鬧海》熱映后，哪吒與敖丙的聯(lián)名玩偶深受歡迎．某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)商家月日銷(xiāo)售玩偶共個(gè)，日、日銷(xiāo)售量持續(xù)增長(zhǎng)，日銷(xiāo)量達(dá)到個(gè)．(1)求月日、日這兩天玩偶銷(xiāo)售量的日平均增長(zhǎng)率．(2)為慶?！赌倪浮啡蚱狈看筚u(mài)，商家決定做優(yōu)惠活動(dòng)．已知玩偶每個(gè)成本元，售價(jià)為每個(gè)元時(shí)，日銷(xiāo)量可達(dá)個(gè)；每降價(jià)元，日銷(xiāo)量可增加個(gè)．當(dāng)每個(gè)玩偶降價(jià)多少元時(shí)，當(dāng)日總利潤(rùn)可達(dá)到元?23.綜合與實(shí)踐請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．材料1：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系最早由法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)，習(xí)慣上稱(chēng)為“韋達(dá)定理”，韋達(dá)定理更一般地揭示了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．材料2：關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和系數(shù)、、有如下關(guān)系：，．材料3：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，求的值．解：、q是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，．則．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：(1)應(yīng)用：一元二次方程