九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬試卷（4）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．拋物線y＝﹣x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，3） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（﹣3，0）2．已知點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，且⊙O的半徑為3，則OA可能為（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝150°，則∠ABC的度數(shù)（）A．30° B．150° C．105° D．110°4．如圖為固定電線桿AC，在離地面高度為7米的A處引拉線AB，使拉線AB與地面BC的夾角為α，則拉線AB的長(zhǎng)為（）A．7sinα米 B．7cosα米 C．7tanα米 D．米5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝ax+b與拋物線y＝ax2+b的圖象可能是（）A．B． C． D．6．如圖，扇形AOB圓心角為直角，OA＝10，點(diǎn)C在上，以O(shè)A，CA為鄰邊構(gòu)造?ACDO，邊CD交OB于點(diǎn)E，若OE＝8，則圖中兩塊陰影部分的面積和為（）A．10π﹣8 B．5π﹣8 C．25π﹣64 D．50π﹣647．如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點(diǎn)P，連接AD、BD，已知AD＝BD＝4，PC＝6，那么CD的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．98．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y＝ax2+（a﹣1）x﹣1（a是常數(shù)，a≠0）．①無(wú)論a取何值，該函數(shù)圖象必定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)．②如果在﹣1＜x＜0時(shí)，始終有y隨x的增大而減小，則﹣1≤a≤1且a≠0．則（）A．①正確，②正確B．①正確，②錯(cuò)誤 C．①錯(cuò)誤，②正確 D．①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤9．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，記S△ADE＝S1，S△CEF＝S2，S四邊形BDEF＝S3，則下列關(guān)于S1，S2，S3的關(guān)系式正確的是（）A．S3＝S1+S2 B．S3＝2 C．S3＝ D．＝+10．如圖，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m．設(shè)矩形菜園的邊AB的長(zhǎng)為xm，面積為Sm2，其中AD≥AB．有下列結(jié)論：①S與x之間的函數(shù)關(guān)系為S＝﹣2x2+30x；②x的取值范圍為2≤x≤10；③AB的長(zhǎng)只有一個(gè)值滿足該矩形菜園的面積為100m2；④矩形菜園ABCD的面積的最大值為．其中，正確結(jié)論是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．12．已知扇形的面積為24πcm2，圓心角為216°，則該扇形的弧長(zhǎng)是．13．設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），如表列出了x、y的部分對(duì)應(yīng)值．x…﹣5﹣3123…y…﹣2.79m﹣2.790n…則不等式ax2+bx+c＜0的解集是，方程ax2+bx+c＝m的解是．14．如圖，一個(gè)底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm，瓶?jī)?nèi)原有液體的最大深度CD＝4cm．部分液體蒸發(fā)后，瓶?jī)?nèi)液體的最大深度下降為2cm，則截面圓中弦AB的長(zhǎng)減少了cm（結(jié)果保留根號(hào)）．15．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD于點(diǎn)E．若AB＝5，AC＝7，則＝，＝．16．如圖，AB是半圓的直徑，BC是半圓的弦，沿弦BC折疊交直徑AB于點(diǎn)D．（1）當(dāng)AD＝BD＝5時(shí)，則BC的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)AD＝4，BD＝6時(shí)，則BC的長(zhǎng)為．三．解答題（共8小題，共66分）17．計(jì)算：（1）已知＝，求的值．（2）tan60°+cos245°﹣sin230°．18．如圖，拋物線y1＝ax2﹣2x+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)A的直線y2＝mx+n與拋物線在第一象限交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為5，請(qǐng)直接寫出當(dāng)y2＜y1時(shí)，x的取值范圍是．19．2022年10月份，北侖疫情來(lái)勢(shì)洶洶，全區(qū)上下團(tuán)結(jié)一心，共度難關(guān)，涌現(xiàn)了一批”抗疫”英雄．現(xiàn)有三位“抗疫”英雄（依次標(biāo)記為A，B，C），為了讓同學(xué)們了解他們的英雄事跡，張老師設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：取三張完全相同的卡片，分別在正面寫上A，B，C三個(gè)標(biāo)號(hào)，然后背面朝上放置，攪勻后請(qǐng)一位同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號(hào)后放回，要求大家依據(jù)抽到標(biāo)號(hào)所對(duì)應(yīng)的人物查找相應(yīng)“抗疫”英雄資料．（1）求班長(zhǎng)在這三種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為B的概率．（2）用樹狀圖或列表法求小明和小亮兩位同學(xué)抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標(biāo)號(hào)的概率．20．如圖，在?ABCD中，E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABF∽△CEB．（2）設(shè)△DEF和?ABCD的面積分別為S1，S2，若，求的值．21．某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，河旁有一座小山，山高BC＝80m，點(diǎn)C、A與河岸E、F在同一水平線上，從山頂B處測(cè)得河岸E和對(duì)岸F的俯角分別為∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此處建橋，求河寬EF的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1m）[參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60]22．[基礎(chǔ)鞏固]（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求證：BD2＝BA?BC；[嘗試應(yīng)用]（2）如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，F(xiàn)在AD邊上，AB＝AF，點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上，連接EF、BF、CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝4，BF＝5，求AD的長(zhǎng)；[拓展提高]（3）如圖3，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E、F分別在AD、AC上，連接BE、CE、EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝18，EF＝7，；求的值．23．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+2（a，b是常數(shù)，a≠0）．（1）若a＝1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝4，求y的函數(shù)表達(dá)式．（2）寫出一組a，b的值，使函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，并求此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（3）已知，二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象和直線y＝ax+4b都經(jīng)過點(diǎn)（2，m），求證：a2+b2≥．24．如圖，AB為⊙O的弦，P是劣弧上的動(dòng)點(diǎn)，PO