期末考前滿分沖刺之中等易錯(cuò)題【專題過關(guān)】類型一、路徑問題1．如圖所示，有一長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形木板在桌面上作無滑動(dòng)翻滾（順時(shí)針方向），木板上的頂點(diǎn)的位置變化為，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板邊沿與桌面成角，則點(diǎn)翻滾到時(shí)，共走過的路徑長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．2．如圖，的直徑為8，P是上一動(dòng)點(diǎn)，半徑垂直于，，垂足為H．當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．3．如圖，的弦，，為上一動(dòng)點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，連接，，交于點(diǎn)，則點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．4．如圖，正的邊長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在軸上，B在第二象限．沿軸正方向作無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得，則翻滾2025次后中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．5．如圖，是半圓O的直徑，，點(diǎn)A（靠近點(diǎn)M）是半圓O的三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧上一動(dòng)點(diǎn)，交BM于點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)B從A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是．6．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)矩形，其中，將矩形沿x軸的正方向無滑動(dòng)的在x軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A離開原點(diǎn)后第一次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑線與x軸圍成的面積為．（結(jié)果用含π的式子表示）類型二、二次函數(shù)增減性的取值范圍1．若二次函數(shù)在時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．若，為拋物線上三點(diǎn)，且總有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．點(diǎn)在拋物線上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線，若，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，，為拋物線上任意兩點(diǎn)，其中．若對(duì)于，都有，則的取值范圍是5．已知拋物線的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：下列結(jié)論：①對(duì)稱軸為直線x=-1②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；④滿足的x的取值范圍是或x>1．其中正確結(jié)論的序號(hào)為．6．已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，（1）若拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則；（2）若無論為何值，總有，則的取值范圍是．類型三、二次函數(shù)與一元二次方程根結(jié)合1．已知二次函數(shù)的圖象（如圖），則關(guān)于的方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根是2．如圖，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，若一元二次方程的一個(gè)根為，則m的值可能是（

）A． B． C． D．3．如圖，若的部分圖像如圖所示，則關(guān)于的方程的另一個(gè)解為（

）A．1 B．0 C． D．4．如圖，拋物線與直線相交于點(diǎn)，，則關(guān)于x的方程的解為．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則關(guān)于的方程的解為．6．如圖，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解為．類型四、網(wǎng)格中的三角函數(shù)值1．如圖，點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則（

）A． B． C． D．2．如圖，A，B，C，D均為正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，相交于點(diǎn)E，則（

）A．2 B．3 C． D．3．如圖所示，的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為（

）A． B． C．2 D．4．如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，則．5．如圖是由六個(gè)全等的菱形組成的網(wǎng)格圖，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A、O、B、C均在格點(diǎn)上，當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為1且時(shí)，則6．如圖，是由16個(gè)形狀、大小相同的菱形組成的網(wǎng)格，各菱形的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若，則的值為．類型五、相似三角形的應(yīng)用1．如圖，是凸透鏡的主光軸，點(diǎn)是光心，點(diǎn)是焦點(diǎn)．若蠟燭的像為，測(cè)量得到物距與像距之比為，蠟燭高為，則像的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．2．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度，如圖，點(diǎn)，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)．測(cè)得，，；則樹高為（

）A． B． C． D．3．如圖，為了測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)得小張?jiān)诓賵?chǎng)上的影長(zhǎng)恰好等于他的身高．此時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組又測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)為，則旗桿的高度為m．4．圖①是《墨經(jīng)》中記載的“小孔成像”實(shí)驗(yàn)圖，圖②是其示意圖，其中物距，像距．若像的高度是，則物體的高度為．5．綜合與實(shí)踐：某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一座塔的高度AB，有以下兩種方案：方案一：如圖1，在距離塔底B點(diǎn)遠(yuǎn)的D處豎立一根高的標(biāo)桿，小明在F處蹲下，他的眼睛所在位置E、標(biāo)桿的頂端C和塔頂點(diǎn)A三點(diǎn)在一條直線上．已知小明的眼睛到地面的距離，，，，，點(diǎn)B，D，F(xiàn)，M在同一直線上．方案二：如圖2，小華拿著一把長(zhǎng)為的直尺站在離塔距離的地方（即點(diǎn)E到的距離為）．他把手臂向前伸，尺子豎直，，尺子兩端恰好遮住塔（即A，C，E在一條直線上，B，D，E在一條直線上），已知點(diǎn)E到直尺的距離為．請(qǐng)你結(jié)合上述兩個(gè)方案，選擇其中的一個(gè)方案求塔的高度．6．根據(jù)以下素材，探索解決問題．測(cè)量旗桿的高度素材1可以利用鏡子測(cè)量旗桿的高度．如圖，小陳同學(xué)從鏡子中剛好可以看見旗桿的頂端，測(cè)得．說明：小陳同學(xué)、旗桿與標(biāo)桿均垂直于地面，小陳同學(xué)的眼睛離地面的距離．素材2可以利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度．如圖，點(diǎn)，，在同一直線上，標(biāo)桿，測(cè)得，．問題解決任務(wù)1完善測(cè)量數(shù)據(jù)在素材1中，小陳同學(xué)還要測(cè)量圖中哪條線段的長(zhǎng)度（旗桿無法直接測(cè)量），才能求出旗桿的高度？若把該線段的長(zhǎng)度記為，請(qǐng)你用含的式子表示出旗桿的高度．任務(wù)2推理計(jì)算高度利用素材2求出旗桿的高度．類型六、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．正方形的面積與周長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B．C． D．2．隨著自動(dòng)化設(shè)備的普及，家庭庭院也引入自動(dòng)噴灌系統(tǒng)．從噴水口噴出的水柱成拋物線形．如圖是該噴灌器噴水時(shí)的截面示意圖，噴水口點(diǎn)離地高度為，噴出的水柱在離噴水口水平距離為處達(dá)到最高，高度為，且水柱剛好落在庭院圍墻和地面的交界點(diǎn)處．噴灌器與圍墻的距離為（）A． B． C． D．3．某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長(zhǎng)），中間用一道墻隔開，如圖所示，開了三扇寬為的門，已知計(jì)劃中的材料可建圍墻的總長(zhǎng)為，那么這兩間種牛飼養(yǎng)室所占面積最大是．4．某物理興趣小組對(duì)一款飲水機(jī)的工作電路展開研究，將變阻器的滑片從一端滑到另一端，繪制出變阻器消耗的電功率隨電流變化的關(guān)系圖像如圖所示，該圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的一條拋物線的一部分，當(dāng)電流為時(shí)，變阻器消耗的電功率為．5．某企業(yè)安排55名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每人每天能生產(chǎn)2件甲或1件乙．甲產(chǎn)品每件可獲利150元．根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí)，每件可獲利200元，每增加l件，當(dāng)天平均每件利潤(rùn)減少10元．(1)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多12000元，且確保生產(chǎn)乙產(chǎn)品不虧損，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)．(2)該企業(yè)在不增加工人的情況下，每人每天只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品，現(xiàn)增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙產(chǎn)品，丙產(chǎn)品每件可獲利270元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)（元）的最大值．6．綜合與實(shí)踐【問題情境】圖1是噴水管從點(diǎn)A向四周噴出水花的噴泉，噴出的水花是形狀相同的拋物線．如圖2，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水平方向?yàn)閤軸，所在直線為y軸，點(diǎn)C、D為水花的落水點(diǎn)在x軸上，拋物線的解析式為．【問題解決】(1)求噴水管的高度；(2)現(xiàn)重新改建噴泉，降低噴水管，使落水點(diǎn)與噴水管的水平距離為，已知噴水管降低后，噴水管噴出的水花拋物線形狀不改變，且水柱在距原點(diǎn)的水平距離處達(dá)到最高，求噴水管要降低的高度．類型七、三角函數(shù)的應(yīng)用1．如圖為某大壩的截面示意圖，迎水坡的坡比為，背水坡的坡比為，若坡面的長(zhǎng)度為米，則迎水坡的長(zhǎng)度為（

）A．米 B．米 C．米 D．24米2．如圖，物理實(shí)驗(yàn)室有一單擺在左右擺動(dòng)，擺動(dòng)過程中選取了兩個(gè)瞬時(shí)狀態(tài)，從C處測(cè)得E，F(xiàn)兩點(diǎn)的俯角，分別為和，這時(shí)點(diǎn)F相對(duì)于點(diǎn)E升高了．該擺繩的長(zhǎng)度為（

）．A． B． C． D．3．小紅沿坡比為的斜坡上走了120米，則她實(shí)際上升了米4．如圖，要將一段坡角為的路面削為坡角為的斜坡，已知原來的坡長(zhǎng)為，則自坡頂挖下的鉛直高度x約為m．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到）5．某校組織初三學(xué)生到張家界國(guó)家森林公園開展研學(xué)旅行，同學(xué)們來到入口A觀測(cè)到山頂D在仰角的地方（學(xué)生身高忽略不計(jì)），然后水平前行了27米，到達(dá)一個(gè)岔路口B處，從這里上山有兩條路線．路線一：沿著一個(gè)坡度的斜坡步行到索道口C，然后乘坐一條長(zhǎng)500米，且與水平線夾角為的索道上山；路線二：繼續(xù)沿水平路線前行到山腳E，然后乘坐山體電梯直達(dá)山頂D（山體電梯與水平地面垂直）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）(1)求山頂D離水平地面的高度為多少米？（結(jié)果精確到1米）(2)若師生的步行速度為50米分，索道的運(yùn)行速度為70米分，山體電梯的運(yùn)行速度為180米分．張老師帶領(lǐng)部分同學(xué)選擇路線一，李老師帶領(lǐng)另一部分同學(xué)選擇路線二，兩隊(duì)從B點(diǎn)一起出發(fā)，請(qǐng)問哪個(gè)隊(duì)伍先到山頂？（結(jié)果精確到個(gè)位）6．學(xué)科實(shí)踐：風(fēng)力發(fā)電是一種利用風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的技術(shù)，它通過風(fēng)力發(fā)電機(jī)將風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，進(jìn)而通過發(fā)電機(jī)將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能．某校實(shí)踐活動(dòng)小組到當(dāng)?shù)氐碾娏Σ块T安裝的一批風(fēng)力發(fā)電機(jī)場(chǎng)地進(jìn)行實(shí)地調(diào)研，并對(duì)其中一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量．?dāng)?shù)據(jù)采集：如圖1是要測(cè)量的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，圖2為測(cè)量示意圖，已知斜坡長(zhǎng)為，斜坡的坡角為，在斜坡頂部處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端點(diǎn)的仰角為，坡底與塔桿底的距離．?dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中點(diǎn)，，，均在同一平面內(nèi)，．請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，）類型八、二次函數(shù)的解析式1．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過．(1)求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)自變量在什么范圍內(nèi)，隨的增大而減小？(3)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍．2．已知二次函數(shù)，函數(shù)值與自變量之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表：---(1)寫出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為______；(2)求二次函數(shù)的解析式；(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值的取值范圍．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)：(2)如圖，點(diǎn)P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，求線段長(zhǎng)度的最大值．4．如圖，已知拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)將拋物線的圖像向上平移個(gè)單位后恰與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的值為______．5．如圖，拋物線與直線交于點(diǎn)，，且點(diǎn)在軸上．(1)求和的值；(2)結(jié)合圖像寫出關(guān)于的不等式的解集；(3)已知點(diǎn)在拋物線上，若針對(duì)的不同取值，點(diǎn)的個(gè)數(shù)始終為2，求的取值范圍．6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線______（用含a的代數(shù)式表示），二次函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是______；(3)若當(dāng)時(shí)，函數(shù)值有最大值為6，求二次函數(shù)的表達(dá)式；(4)已知點(diǎn)、，若拋物線與線段有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．類型九、圓的切線證明1．如圖，在中，為的直徑，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．(1)求證：與相切；(2)若，求的長(zhǎng)2．如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)D．(1)求證：是的切線；(2)若，求半徑的長(zhǎng)．3．如圖，在中，，，經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，交于點(diǎn)D，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E．(1)求證：為的切線；(2)若8，，求FC的長(zhǎng)4．如圖，中，，以為直徑的與，分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．(1)求證：是的切線；(2)若，，求半徑．5．如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，平分，且的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求的長(zhǎng)．6．如圖，以點(diǎn)O為圓心，AB長(zhǎng)為直徑作圓，在上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，連接，，過點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：CD是的切線(2)若，，則的長(zhǎng)類型十、統(tǒng)計(jì)與概率問題1．某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”、“陶藝”，“園藝”、“廚藝”及“編程”五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促學(xué)生全面健康發(fā)展，學(xué)校面向九年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程？（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機(jī)問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問題：(1)共有______名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；(2)小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”、“陶藝”和“編程”這三門校本課程中任選一門，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．2．某校九年級(jí)三班助農(nóng)興趣小組針對(duì)本班級(jí)同學(xué)，就新區(qū)草莓節(jié)的關(guān)注程度進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不關(guān)注，關(guān)注，比較關(guān)注，非常關(guān)注四類（分別用，，，表示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)九年級(jí)三班一共____人，其中類所對(duì)應(yīng)的圓心角為_____；(2)九年級(jí)一共有名學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)九年級(jí)學(xué)生選擇類的有多少人；(3)為了能夠更好的宣傳新區(qū)草莓節(jié)，現(xiàn)從非常關(guān)注草莓節(jié)的甲乙丙丁四名學(xué)生中任選兩人撰寫宣傳稿，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好選到甲和乙的概率．3．為了解學(xué)生身體健康狀況，某校從全校2000名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果登記表中，隨機(jī)選取了部分學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理（如表1），并繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）．表1

學(xué)生體質(zhì)健康統(tǒng)計(jì)表成績(jī)頻數(shù)百分比不及格3及格良好45c優(yōu)秀32根據(jù)上面的信息解決下面問題：(1)本次選取的學(xué)生人數(shù)為__________人，圖1中__________，__________，__________；(2)請(qǐng)補(bǔ)全圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)為聽取測(cè)試建議，學(xué)校選出了1名“良好”學(xué)生和3名“優(yōu)秀”學(xué)生，再?gòu)倪@4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校體質(zhì)健康測(cè)試交流會(huì)．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，計(jì)算所抽取的兩人均為“優(yōu)秀”的概率．4．隨著科技的進(jìn)步，購(gòu)物支付方式日益增多．為了解某社區(qū)居民支付的常用方式（A微信，B支付寶，C現(xiàn)金，D其他），某學(xué)習(xí)小組對(duì)紅星社區(qū)部分居民進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查