襄陽(yáng)四中2024級(jí)高二上學(xué)期12數(shù)學(xué)試題8540分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

，b(2,

，若a//b，則 A. B.

C.

雙曲

1的漸近線方程為 y B.yy2

y1

4

4C.k 已知圓Cx2y22xmy10mRx2y10對(duì)稱，圓C x22y3216，則圓C與圓C的位置關(guān)系是 A.內(nèi) B.相 C.外 D.外P、Q分別為6x8y200與6x8y50PQ的最小值為（ B.

C. D.(x1)2已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)滿足 x4(x1)2A. B.橢 C.雙曲 D.拋物:A.1或 B.2或 C.1或 D.2或 PAGEPAGE2頁(yè)/5y22pxp0F的直線l（斜率為正）MN兩點(diǎn)（M在第一象限P

3,

6，則F到拋物線的準(zhǔn)線的距離為 A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求下列命題的是（B.ABABC.ABABD.PABCDPAABCDPA2AB1MPC上，則（）PABCD的外接球表面積為BMDM的最小值為MDM2M2已知橢圓C

Px,y

的是 x

P的坐標(biāo)為(4737 Pxyy22pxp0Pxy到點(diǎn)p0 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分

1的焦距 44頁(yè)第17題：在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量→abcabc0Px,yz，點(diǎn) xx0yy0zz02若平面αP，且以u(píng)P是平面α axx0byy0czz00.α的方程為xy2z70，直線lx2y30xz10的交線，則直線l與平面α xy0xy6xy

(x(x3)2(y四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)24，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，求直線l如圖，一個(gè)正八面體八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個(gè)正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為A“得到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”B“得到的點(diǎn)數(shù)不大于4”，記事件C“得到的點(diǎn)數(shù)為質(zhì)數(shù)”．PABCPAPBPC連續(xù)拋擲3Eii123為第iAB發(fā)生，求連續(xù)拋擲3AB只發(fā)生1次的概率．已知雙曲線C

1b0M，離心率為3A，B是C求CMAMB0（MABABCC1BD CDAC平面CBD 若CABCDABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，且CCBCCDBCD60 求平面C1BCABCD如左圖所示，蔓葉線與半個(gè)圓周一起，形狀看上去像常春藤蔓的葉子，如右圖所示，平面內(nèi)給定圓Cx12y21和直線lx2OC和直線lA、B,在射線OA上M滿足OMAB求蔓葉線M在蔓葉線mxny1m2n20與蔓葉線Pi123,記直線OP的k 線OPC交于點(diǎn)Qxyxy0kkk2111的值 i

xxxax3bx2cxd0xxxb xxxxxxc,xxxd

1 2 3

12 PAGE1PAGE1頁(yè)/21襄陽(yáng)四中2024級(jí)高二上學(xué)期12數(shù)學(xué)試題8540分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合(2,abA.【答案】C.D.【分析】根據(jù)空間向量平行的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】因?yàn)?，所以2 8k4a/

雙曲

1的漸近線方程為 y B.yy2

y1【答案】

x2

0可得

x2

1

x2

0，即y x

4

4k PAGEPAGE2頁(yè)/21【答案】【分析】由兩點(diǎn)斜率公式可求解斜率，進(jìn)而得1tanα1

1

2kPAklkPB，即1kl10απ3παπ 傾斜角α的取值范圍是0π3π,π 4

BCD錯(cuò)誤，A正確，已知圓Cx2y22xmy10mRx2y10對(duì)稱，圓C x22y3216，則圓C與圓C的位置關(guān)系是 A.內(nèi) B.相 C.外 D.外【答案】【分析】先根據(jù)對(duì)稱求出m值，然后求出圓心距，進(jìn)而得出兩圓位置關(guān)系【詳解】因?yàn)閳A

x2y22xmy10，即x

m y2

x2y10

說(shuō)明該直線過(guò)圓心C112，則有12210 PAGE3頁(yè)/PAGE3頁(yè)/21圓C2的圓心坐標(biāo)為

234，而41C

1421221231P、Q分別為6x8y200與6x8y50PQ的最小值為（ B.

C. D.【答案】【分析】先判斷兩直線平行，再利用兩平行直線的距離公式計(jì)算即得【詳解】因直線6x8y200與直線6x8y50P、Q是兩直線上的點(diǎn)，PQ為兩直線的公垂線段時(shí)，PQ取得最小值，PQ的最小值為兩直線之間的距離，為|PQ

d|5(20)|56262(x1)2(x1)2

x4，則點(diǎn)P的軌跡是 A. B.橢 C.雙曲 D.拋物【答案】【分析】化簡(jiǎn)給定方程，再由方程特征確定軌跡(x(x1)2

x4兩邊平方得4[(x1)2y2x4)2整理得4x28x44y2x28x16，即3x24y212P

1P的軌跡為橢圓 ::

432A.1或 B.2或 C.1或 D.2或 PAGEPAGE4頁(yè)/21【答案】

2tac再利用離心率公式可得結(jié)果PF1F1F2:

4:3:2

2t若曲線為橢圓則2aPFPF6t，c3t，則ec1 2a4t2t2t，at，c3t，ec3A 【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率以及雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓ac，從而求出e;ac的齊次式，求出e;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求y22pxp0F的直線l（斜率為正）MN兩點(diǎn)（M在第一象限P

3,

6，則F到拋物線的準(zhǔn)線的距離為 A. B. C. D.【答案】【分析】結(jié)合圖形特征得出sinNPB1sinNPB1a3p4即得 MNAB

a

3a，由拋物線的定義得NBa，所以sinNPB

1PAGE5頁(yè)/21PAGE5頁(yè)/21在Rt△PMA

6,MP64a，又因?yàn)閟inNPBsinMPA

6

1，a3，又記準(zhǔn)線與對(duì)稱軸交于點(diǎn)C，因?yàn)閟in∠NPBsin∠FPCCF

p

1p4F

二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求下列命題的是（ABABABAB【答案】ACBA：互斥事件指不能同時(shí)發(fā)生的事件，但只有對(duì)立事件互斥且必有一個(gè)發(fā)生的概率和為例如，擲骰子時(shí)“出現(xiàn)1點(diǎn)”與“出現(xiàn)2點(diǎn)”P1點(diǎn)P2點(diǎn)1111A PABPAPABPAPAPBPA1PBPAPB，AB獨(dú)立，B正確．CABAB完全相同則AB同時(shí)發(fā)生”PA，AB恰有一個(gè)發(fā)生”的概率為0PAGEPAGE10頁(yè)/21 選項(xiàng)2故第三次正面與反面的可能性相等，D錯(cuò)誤．PABCDPAABCDPA2AB1MPC則（PABCD的外接球表面積為BMDM的最小值為MDM2M2【答案】BPABD，根據(jù)已知求CM，建立空間直角坐標(biāo)系，表示出ACDM的坐標(biāo).ACDMACDM0，列出方程解出λDABBM

.數(shù)的性質(zhì)，即可得出最小值A(chǔ)PCAB2AD2AB2AD2且該長(zhǎng)方體的外接球即為該四棱錐的外接球，半徑為PC 6PC

6表面積為4π24π26πA B1PABDPCM，易知VPBC,VPDC均為直角三角形，且VPBC,VPDC全等，且PBPD ，BCCD1，PC PCBD

1PCBD

V

即有16BD15151 BD

30MBMD的最小值為30.B CMAC2AABADAPxyzAxyz空間直角坐標(biāo)系.ACDMACDM1λλ0，解得λ1MACDM.CBM BM BM11λ2λ222λ21

45 2所以，當(dāng)λ4MAB25.D正確 已知橢圓C

Px,y

的是 x

P的坐標(biāo)為(4737 Pxyy22pxp0Pxy到點(diǎn)p0 【答案】【分析】根據(jù)橢圓及拋物線的定義，再結(jié)合基本不等式及柯西不等式可得

1a24b23c21a2b

3c1. PF1對(duì)于A：由橢圓的定義得PFPF )2(2a)24，當(dāng)且僅當(dāng)PFPF1

a2 AB

(1x,y),

1xyPF

x21y2x

1PF1PF2

21

1

2x[22

4 1PF1PF24

2123x2時(shí)等號(hào)成立.BC

1，所以

)(43)(x

，即 xy

x4

x4x

當(dāng)且僅當(dāng)2 ，即 3代入4

1，解得y

或 3 y3 所以當(dāng)y37,x47時(shí)，xy有最小值 ，故C正確

y22pxp

上，拋物線的焦點(diǎn)為p0 根據(jù)拋物線的定義，Px,y到點(diǎn)p0的距離等于P點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離x xp p因 ，所以y )2px，

33x(x0)34x34x

Pxy到點(diǎn)p0dxpx

33x

3

39

2當(dāng)且僅 ，即x （負(fù)值舍去）時(shí)等號(hào)成立.故D正確 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分

1的焦距 【答案】a2，短半軸的平方b2a、b、c的關(guān)系c2a2b2求出半焦距的平方c2，從而得到半焦距c，由橢圓的焦距為2c計(jì)算焦距.

1

y軸上

因?yàn)?59 a225，短半軸的平方b29a、b、c的關(guān)系c2a2b2c225916，故c4(c0).橢圓的焦距為2c，因此焦距為248.844頁(yè)第17題：在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量→abcabc0Px,yz，點(diǎn) xx0yy0zz02若平面αP，且以u(píng)P是平面α axx0byy0czz00.利用教材給出的材料，解決下面的問(wèn)題：已知平面α的方程為xy2z70，直線l是平面x2y30與xz10的交線，則直線l與平面α所成角的正弦值 【答案】6##1 【分析】根據(jù)教材習(xí)題的結(jié)論，分別求得平面α的法向量和直線l的方向向量，再根據(jù)線面角的向量求法，求得直線l與平面α所成角的正弦值.【詳解】Q平面α的xy2z70，平面α的一個(gè)法向量→112x2y30→120xz10→10,1x2y30xz10→x,yz→→q·nx2→→ ，q·pxz

y

→則

→

→

故答案為：6

m (x3)2(yxy(x3)2(y

的最大值 【答案】5【分析】設(shè)t0，原式化為x232y232x232y3x232y3xy0xy6，設(shè)t0

(x(x3)2(y(x3)2(y

(x3)2(x3)2(y

(x3)2(y

x2y2x2y2t22xy2tx(x3)2(y(x3)2(y令12t20，則t (x3)2(y則上式為x232(x3)2(yPxyA2323B32，Py6位于第一象限的點(diǎn)，(x(x3)2(y

xx232y3

PAPB(x3)2(x3)2(y

AB

的最大值是5

3323223PAGE12頁(yè)P(yáng)AGE12頁(yè)/21四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)24，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，求直線l（1）x2y10x2y10（2）2xy0xy20xy60（1）PQ的坐標(biāo)求得入射光線的方程，進(jìn)而得到入射光線的斜率，根據(jù)對(duì)稱求得反射光線的斜率，根據(jù)反射光線過(guò)點(diǎn)Q求得反射光線的方程；（2）討論直線l線lykx；當(dāng)在兩坐標(biāo)軸上的截距均不為零時(shí)，設(shè)直線lxy1. 24，可求得直線l1】設(shè)入射光線為l1，反射光線為l2入射光線ly2x3x2y10 0 1Q入射光線lk1，反射光線lk1 又Q反射光線要經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q10反射光線ly1x1x2y10 PAGEPAGE13頁(yè)/212】當(dāng)直線l的截距為0時(shí)，設(shè)直線lykx因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)24k2y2x，即2xy0，當(dāng)直線l的截距不為0時(shí)，設(shè)直線lxy1， 則 24則 a

ab

a b若a2，則直線lxy1xy2b 若a6則直線lxy1xy60b

綜上所述，直線l2xy0xy20xy60如圖，一個(gè)正八面體八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個(gè)正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為A“得到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”B“得到的點(diǎn)數(shù)不大于4”，記事件C“得到的點(diǎn)數(shù)為質(zhì)數(shù)”．PABCPAPBPC連續(xù)拋擲3Eii123為第iAB發(fā)生，求連續(xù)拋擲3AB只發(fā)生1次的概率．（2）證明見(jiàn)解 （1）AB所含的樣本點(diǎn)，事件CABC所含的樣結(jié)合對(duì)立事件概率公式，根據(jù)互斥事件概率加法公式和獨(dú)立事件乘法公式求解即可1因?yàn)檎嗣骟w八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到8任意拋擲一次，與地面接觸的面上的數(shù)字可能是12345678，所以樣本空間Ω1234567,8．2PAPBPC1PABCPAPBPC3Ei為第iABPEPAB1 AB只發(fā)生1PE1PE2PE3PE1PE2PE3PE1PE2PE313331333127 已知雙曲線C

1b0M，離心率為3A，B是C求CMAMB0（MABAB 【答案（1）x （2）（1）a的值，求出b的值，代入雙曲線方程即可（2）MAMB0進(jìn)行PAGE15頁(yè)/PAGE15頁(yè)/2111a1e1

311所以b28，故C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x 2 由

1，得8t21y216nty8n280yyyy16yy 8t2 1

8n2 08t2MAMB0，所以ty1n1ty2n1y1y20，1 即t21yytn1yyn1)21 即t

1

8n2

tn1

(n

08t

1即t218n2816t2nn18t21(n1)20整理得7n22n90，解得n 或n1ABxty1ABM10n9ABxty9AB過(guò)定點(diǎn)90 PAGEPAGE17頁(yè)/21AB過(guò)定點(diǎn)90 CC1BD CDAC平面CBD 若CABCDABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，且CCBCCDBCD60 求平面C1BCABCD（1）

1（1）利用投影定義結(jié)合線面垂直性質(zhì)定理與空間向量線性運(yùn)算法則計(jì)算可得CC1與CD的數(shù)量關(guān)系，再找出平面C1BCABCD所成角的平面角，結(jié)合三角函數(shù)定義與同角三角函數(shù)基本關(guān)系計(jì)算即可得.1

CBa

CD

，

c

bBDBCCDCDCBba

→ → 則CC1BDcbabccosθcacosθccosθba0，故CC1BD，即CC1BD；2CD1AC平面CBD設(shè)CC1taA1C平面C1BDBDC1D平面C1BD，A1CBDA1CC1D，又CA1CBCDCCabcBDba，DC1CC1CDcb

有CA1BDabc·babcosθ→ bcosθ

→ → → →ccosθbcosθacccosθbcosθac

a

bac

有CA1DC1abc·cb→

→ →

→

→ →accosθbccosθ accosθ bccosθ 0 CD則cb，故當(dāng)且僅當(dāng) 3BD中點(diǎn)O，連接C1O，由BCD60ABCD是菱形，故點(diǎn)OABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，且△BCD為等邊三角形，則C1OABCD，又CAABCD，則C1OCA

1 1 1 1 → bcosθacbbcosθacbc

→ →

→

→ →1→ →2

1→

1 aaa aa→→→

ab

cab033a33a23a 3

→

2，則C1O

過(guò)點(diǎn)O作OEBCE，則即為平面C1BCABCD由1OEBC2 3BC2，則OE 3BC 3a V 22222則tanCEO1222，則cosC1EO 3 即平面CBCABCD1 如左圖所示，蔓葉線與半個(gè)圓周一起，形狀看上去像常春藤蔓的葉子，如右圖所示，平面內(nèi)給定圓Cx12y21和直線lx2OC和直線lA、B,在射線OA上M滿足OMAB.求蔓葉線M在蔓葉線mxny1m2n20與蔓葉線Pi123,記直線OPk 線OPC交于點(diǎn)Qxyxy0kkk2111的值