2026屆貴州省都勻一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則方程的解的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.02．已知兩個(gè)非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是A. B.C. D.3．已知扇形的面積為，當(dāng)扇形的周長最小時(shí)，扇形的圓心角為（）A1 B.2C.4 D.84．函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.5．已知全集,集合，集合，則A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象如圖所示，則在區(qū)間上的零點(diǎn)之和為（）A. B.C. D.7．若-3和1是函數(shù)y=loga（mx2+nx-2）的兩個(gè)零點(diǎn)，則y=logn|x|的圖象大致是（）A. B.C. D.8．已知，則的值為（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.10．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，是夾角為的兩個(gè)單位向量，則，的夾角為________.12．函數(shù)的最大值為___________.13．下列一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是___________.14．若不等式對(duì)一切恒成立，則a的取值范圍是______________.15．已知函數(shù)且關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，寫出一個(gè)滿足條件的值________16．不等式的解集為，則的取值范圍是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角，且.（1）求的值；（2）求的值.18．已知且，函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；（3）求使的取值范圍.19．已知圓，直線（1）直線l一定經(jīng)過哪一點(diǎn)；（2）若直線l平分圓C，求k的值；（3）若直線l與圓C相交于A，B，求弦長的最小值及此時(shí)直線的方程20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）若，對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的解析式，再將問題轉(zhuǎn)化成求兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)作答.【詳解】因定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則存在唯一正實(shí)數(shù)使得，且，即，于是得，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，因此，，方程，于是得方程的解的個(gè)數(shù)是函數(shù)與的圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象如圖，觀察圖象知，函數(shù)與的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，所以方程解的個(gè)數(shù)為3.故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：圖象法判斷方程的根的個(gè)數(shù)，常常將方程變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).2、B【解析】，所以，故選B考點(diǎn)：平面向量的垂直3、B【解析】先表示出扇形的面積得到圓心角與半徑的關(guān)系，再利用基本不等式求出周長的最小值，進(jìn)而求出圓心角的度數(shù).【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意可得∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)扇形的圓心角為2時(shí),扇形的周長取得最小值32.故選：B.4、C【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)榭键c(diǎn)：求函數(shù)的定義域【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題是求函數(shù)的定義域，注意分母不能為0，同時(shí)本題又將對(duì)數(shù)的運(yùn)算，交集等知識(shí)聯(lián)系在一起，重點(diǎn)考查學(xué)生思維能力的全面性和縝密性，凸顯了知識(shí)之間的聯(lián)系性、綜合性，能較好的考查學(xué)生的計(jì)算能力和思維的全面性．學(xué)生很容易忽略，造成失誤，注意在對(duì)數(shù)函數(shù)中，真數(shù)一定是正數(shù)，負(fù)數(shù)和零無意義考點(diǎn)：求函數(shù)的定義域5、C【解析】先求出，再和求交集即可.【詳解】因全集,集合，所以，又，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】先求出周期，確定，再由點(diǎn)確定，得函數(shù)解析式，然后可求出上的所有零點(diǎn)【詳解】由題意，∴，又且，∴，∴由得，，，在內(nèi)有：，它們的和為故選：D7、C【解析】運(yùn)用零點(diǎn)的定義和一元二次方程的解法可得【詳解】根據(jù)題意得，解得，∵n=2＞1由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象得答案為C.故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)的定義，一元二次方程的解法8、B【解析】利用誘導(dǎo)公式由求解.【詳解】因?yàn)椋?，故選：B9、C【解析】根據(jù)題意，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項(xiàng)中的函數(shù)先要用誘導(dǎo)公式化簡.【詳解】A選項(xiàng)：，其定義域?yàn)?，，為偶函?shù)，其最小正周期為，故A錯(cuò)誤.B選項(xiàng)：，其最小正周期為，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)：其定義域?yàn)椋?，函?shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為，故C正確.D選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，其最小正周期，故D錯(cuò)誤.故選：C.10、B【解析】直接利用三角函數(shù)伸縮變換法則得到答案.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模和數(shù)量積的計(jì)算，考查向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合給定的區(qū)間求最大值即可.【詳解】由，則開口向上且對(duì)稱軸為，又，∴，，故函數(shù)最大值為.故答案為：.13、26【解析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：，該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為從小到大排序后第2與3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第2與3個(gè)數(shù)據(jù)分別是25、27，故該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為，故答案為：2614、【解析】先討論時(shí)不恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口方向、判別式進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，則化為（不恒成立，舍），當(dāng)時(shí)，要使對(duì)一切恒成立，需，即，即a的取值范圍是.故答案為：.15、（在之間都可以）.【解析】畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得答案.【詳解】如圖，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，要使方程有四個(gè)不等實(shí)根，只需使即可，故答案為：（在之間都可以）.16、[0,1)##0≤k＜1【解析】分k＝0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論.k≠0時(shí)，可看為函數(shù)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】①當(dāng)時(shí)，不等式可化為1＞0，此時(shí)不等式的解集為，符合題意；②當(dāng)時(shí)，要使得不等式的解集為，則滿足，解得；綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）依題意可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，即可得到的方程，解得，再根據(jù)的范圍求出；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得；【小問1詳解】解：由，有，有，整理為，有，解得或.又由，有，可得；【小問2詳解】解：.18、（1）；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，詳見解析；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或.【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)列式可解得結(jié)果；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義證明即可；（3）不等式化為后，分類討論底數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【小問1詳解】要使函數(shù)數(shù)有意義，則必有，解得，所以函數(shù)的定義域是；【小問2詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，證明如下：∵，，又∴函數(shù)是偶函數(shù)；【小問3詳解】使，即當(dāng)時(shí)，有，，當(dāng)時(shí)，有，解得或.綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或.19、（1）（2）（3）弦長的最小值為,此時(shí)直線的方程為【解析】（1）由可求出結(jié)果；（2）轉(zhuǎn)化為圓心在直線上可求出結(jié)果；（3）當(dāng)時(shí)，弦長最小，根據(jù)垂直關(guān)系求出直線斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線的方程，利用勾股定理可求出最小弦長.【詳解】（1）由得得，所以直線l一定經(jīng)過點(diǎn).（2）因?yàn)橹本€l平分圓C，所以圓心在直線上，所以，解得.（3）依題意可知當(dāng)時(shí)，弦長最小，此時(shí)，所以，所以，即，圓心到直線的距離，所以.所以弦長的最小值為，此時(shí)直線的方程為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（3）中，將弦長最小轉(zhuǎn)化為是解題關(guān)鍵.20、（1）（2）【解析】（1）令，可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）令，可得在上恒成立，求出的最大值即可.【小問1詳解】令，，則，