2026屆江蘇省宿遷市宿遷中學高一數(shù)學第一學期期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是A. B.C. D.4．要得到函數(shù)的圖象，只需的圖象A.向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變）B.向左平移個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變）C.向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變）D.向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變）5．函數(shù)圖象的一條對稱軸是A. B.x=πC. D.x=2π6．青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.67．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則正數(shù)A值為（）A. B.C. D.8．若，則為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，且，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個對稱中心可能為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______.12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時的圖象如下所示，那么的值域是_______13．已知，則____________.（可用對數(shù)符號作答）14．如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側棱長，則異面直線與的夾角大小等于______15．已知函數(shù)，則___________.16．若扇形AOB的圓心角為，周長為10+3π，則該扇形的面積為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線和點，設過點且與平行的直線為.（1）求直線的方程；（2）求點關于直線的對稱點18．已知圓過，，且圓心在直線上（1）求此圓的方程（2）求與直線垂直且與圓相切的直線方程（3）若點為圓上任意點，求的面積的最大值19．計算：（1）（2）20．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）將的圖象上的各點________得到的圖象，當時，方程有解，求實數(shù)m的取值范圍在以下①、②中選擇一個，補在（2）中的橫線上，并加以解答，如果①、②都做，則按①給分.①向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半②縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位21．直線過定點，交、正半軸于、兩點，其中為坐標原點.（Ⅰ）當?shù)膬A斜角為時，斜邊的中點為，求；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】將不等式的解集為，轉化為不等式的解集為R，分和兩種情況討論求解.【詳解】因為不等式的解集為，所以不等式的解集為R，當，即時，成立；當，即時，，解得，綜上：實數(shù)的取值范圍是故選：C【點睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于基礎題.2、A【解析】當時,在上是增函數(shù)，且恒大于零，即當時,在上是減函數(shù)，且恒大于零，即，因此選A點睛:1．復合函數(shù)單調性的規(guī)則若兩個簡單函數(shù)的單調性相同，則它們的復合函數(shù)為增函數(shù)；若兩個簡單函數(shù)的單調性相反，則它們的復合函數(shù)為減函數(shù)．即“同增異減”

函數(shù)單調性的性質(1)若f(x)，g(x)均為區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，更進一步，即增＋增＝增，增－減＝增，減＋減＝減，減－增＝減；(2)奇函數(shù)在其關于原點對稱的區(qū)間上單調性相同，偶函數(shù)在其關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反3、D【解析】分析：利用基本初等函數(shù)的單調性和奇偶性的定義，判定各選項中的函數(shù)是否滿足條件即可.詳解：對于A中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于B中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于C中，函數(shù)是定義域內(nèi)的偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于D中，函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù)，也是增函數(shù)，所以滿足題意，故選D.點睛：本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調性與奇偶性的判定問題，其中熟記基本初等函數(shù)的單調性和奇偶性的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力.4、D【解析】先將函數(shù)的解析式化為，再利用三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出正確選項.【詳解】，因此，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），可得到函數(shù)的圖象，故選D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，處理這類問題的要注意以下兩個問題：（1）左右平移指的是在自變量上變化了多少；（2）變換時兩個函數(shù)的名稱要保持一致.5、C【解析】利用函數(shù)值是否是最值，判斷函數(shù)的對稱軸即可【詳解】當x時，函數(shù)cos2π＝1，函數(shù)取得最大值，所以x是函數(shù)的一條對稱軸故選C【點睛】對于函數(shù)由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標.6、C【解析】根據(jù)關系，當時，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【詳解】由，當時，，則.故選：C.7、B【解析】根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，從而可求，再根據(jù)對稱軸可求，結合圖象過可求.【詳解】由圖象可得，故，而時，函數(shù)取最小值，故，故，而，故，因為圖象過，故，故，故選：B.8、A【解析】根據(jù)對數(shù)換底公式，結合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性直接判斷.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可得，所以，故選：A.9、C【解析】由得函數(shù)的周期性，由周期性變形自變量的值，最后由奇函數(shù)性質求得值【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，又，∴是周期函數(shù)，周期為4∴故選：C10、C【解析】先根據(jù)圖象求出，得到的解析式，再根據(jù)整體代換法求出其對稱中心，賦值即可得出答案【詳解】由圖可知，，，∴，∴當時，，即令，解得當時，可得函數(shù)圖象的一個對稱中心為故選：C.【點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖像求解析式考查三角函數(shù)的性質，屬于中檔題.利用利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求是解題的關鍵.求解析式時，求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”(即圖象上升時與軸的交點)時；“第二點”(即圖象的“峰點”)時；“第三點”(即圖象下降時與軸的交點)時；“第四點”(即圖象的“谷點”)時；“第五點”時.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用商數(shù)關系，由得到代入求解.【詳解】方法一：，則.方法二：分子分母同除，得.故答案為：【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關系式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.12、【解析】分析：通過圖象可得時，函數(shù)的值域為，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當時，函數(shù)單調遞增，由圖象知，當時，在，即此時函數(shù)也單調遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質進行轉化是解決本題的關鍵.13、【解析】根據(jù)對數(shù)運算法則得到，再根據(jù)對數(shù)運算法則及三角函數(shù)弦化切進行計算.【詳解】∵，∴，又，.故答案為：14、【解析】由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點：1正四棱柱；2異面直線所成角15、【解析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計算可得的值.【詳解】因為，則，故.故答案為：.16、【解析】設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結合扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l(xiāng)＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式及扇形的面積公式，重點考查了方程的思想，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x+2y-3=0（2）B（2，-2）【解析】（1）根據(jù)兩直線平行則斜率相同，再將點代入即可求出直線的方程；（2）設出所求點的坐標，可表示出中點的坐標,再根據(jù)點關于直線的對稱性質可得方程組，即可求出對稱點的坐標.試題解析：（1）設,點代入∴:（2）設，則，的中點∴∴∴18、(1)(2)或（3）【解析】（1）一般利用待定系數(shù)法，先求出圓心的坐標，再求出圓的半徑，即得圓的方程.(2)先設出直線的方程，再利用直線和圓相切求出其中的待定系數(shù).(3)一般利用數(shù)形結合分析解答.當三角形的高是d+r時，三角形的面積最大.【詳解】（1）易知中點為，，∴的垂直平分線方程為，即，聯(lián)立，解得則，∴圓的方程為（2）知該直線斜率為，不妨設該直線方程為，由題意有，解得∴該直線方程為或（3），即，圓心到的距離∴點睛：本題的難點在第（3）問方法的選擇，選擇數(shù)形結合分析解答比較方便.數(shù)形結合是高中數(shù)學里一種重要的數(shù)學思想，在解題中要靈活運用.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算可得；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則及對數(shù)恒等式計算可得；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：20、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡，再求其最小正周期即可；（2）選擇不同的條件，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求得的解析式，再求其在區(qū)間上的值域即可.【小問1詳解】因為所以函數(shù)的最小正周期【小問2詳解】若選擇①，由（1）知，那么將圖象上各點向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半，得到當時，可得，，，由方程有解，可得實數(shù)m的取值范圍為若選擇②，由（1）知，那么將圖象上各點縱坐標保持不變，橫坐標伸