廣東省陽山中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，當時，.則關(guān)于的不等式的解集為A. B.C. D.3．已知函數(shù)在[-2，1]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.k≤-8 B.k≥4C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤44．已知函數(shù)，函數(shù)，若有兩個零點，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.5．點到直線的距離等于（）A. B.C.2 D.6．已知等邊兩個頂點，且第三個頂點在第四象限，則邊所在的直線方程是A. B.C. D.7．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：當時，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，則A∪B=（）A. B.C. D.R9．已知集合，，則（）A. B.C. D.10．已知集合，．則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的函數(shù)滿足則________.12．古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著《幾何原本》中的“幾何代數(shù)法”，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”.如圖，O為線段中點，C為上異于O的一點，以為直徑作半圓，過點C作的垂線，交半圓于D，連結(jié)，過點C作的垂線，垂足為E.設(shè)，則圖中線段，線段，線段_______；由該圖形可以得出的大小關(guān)系為___________.13．如果實數(shù)滿足條件，那么的最大值為__________14．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______15．已知扇形的弧長為6，圓心角弧度數(shù)為2，則其面積為______________.16．正三棱錐中，，則二面角的大小為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式：（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義給予證明：（3）若的定義域為時，求關(guān)于x的不等式的解集.19．設(shè)，關(guān)于的二次不等式的解集為，集合，滿足，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）當時，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當時，關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）求的值；你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？寫出你的發(fā)現(xiàn)并加以證明：（2）試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】畫出函數(shù)圖像，分解因式得到，有一個解故有兩個解，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】畫出函數(shù)的圖像，如圖所示：當時，即，有一個解；則有兩個解，根據(jù)圖像知：故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，畫出函數(shù)圖像，分解因式是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解即可詳解：∵，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴，又f(x)是定義在[?1,1]上的減函數(shù)，∴，即，解得∴不等式的解集為故選A點睛：解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性將不等式化為或的形式，然后再根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式化為一般的不等式求解，解題時不要忘了函數(shù)定義域的限制3、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和對稱軸之間的關(guān)系，建立條件求解即可.【詳解】函數(shù)對稱軸為，要使在區(qū)間[-2，1]上具有單調(diào)性，則或，∴或綜上所述的范圍是：k≤-8或k≥4.故選：C.4、A【解析】存在兩個零點，等價于與的圖像有兩個交點，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】存在兩個零點，等價于與的圖像有兩個交點，在同一直角坐標系中繪制兩個函數(shù)的圖像：由圖可知，當直線在處的函數(shù)值小于等于1，即可保證圖像有兩個交點，故：，解得：故選：A.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.5、C【解析】由點到直線的距離公式求解即可.【詳解】解：由點到直線的距離公式得，點到直線的距離等于.故選：C【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】如圖所示，直線額傾斜角為，故斜率為，由點斜式得直線方程為.考點：直線方程.7、A【解析】將不等式變形后再構(gòu)造函數(shù)，然后利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由，令，可知當時，，所以在定義域上單調(diào)遞減，又，即，所以由單調(diào)性解得.故選：A8、D【解析】利用并集定義直接求解即可【詳解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故選D【點睛】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題9、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，再根據(jù)集合交集的定義求解即可．【詳解】因為，，所以，，則，故選：D．10、C【解析】直接利用交集的運算法則即可.【詳解】∵，，∴.故選：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】表示周期為3的函數(shù)，故，故可以得出結(jié)果【詳解】解：表示周期為3的函數(shù)，【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)周期性的定義得出函數(shù)的周期，從而進行解題12、①.②.【解析】利用射影定理求得，結(jié)合圖象判斷出的大小關(guān)系.【詳解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根據(jù)圖象可知，即.故答案為：；13、1【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】先根據(jù)約束條件畫出可行域，當直線過點時，z最大是1，故答案為1【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)不等式的解法求出的等價條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系即可【詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實數(shù)的取值范圍是，故填：【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出不等式的等價條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，為基礎(chǔ)題15、9【解析】根據(jù)扇形的弧長是6，圓心角為2，先求得半徑，再代入公式求解.【詳解】因為扇形的弧長是6，圓心角為2，所以，所以扇形的面積為，故答案為：9.16、【解析】取中點為O，連接VO,BO在正三棱錐中，因為,所以,所以=,所以三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性求解即可；（2）由題意原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分與兩種情況分類討論，求出最值解不等式即可.【詳解】(1)時，函數(shù)定義域為解得不等式的解集為(2)設(shè)，由題意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的圖象是開口向下，對稱軸方程為的拋物線.①時，上恒成立等價于解得，這與矛盾.②當時，在上恒成立等價于解得或又綜上所述，實數(shù)的取值范圍是【點睛】關(guān)鍵點點睛：由題意轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分類討論去掉對數(shù)符號，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上最大值或最小值，是解題的關(guān)鍵所在，屬于中檔題.18、（1）；（2）單調(diào)遞增.證明見解析；（3）【解析】（1）列方程組解得參數(shù)a、b，即可求得的解析式；（2）以函數(shù)單調(diào)性定義去證明即可；（3）依據(jù)奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可解決.【小問1詳解】由題意可知，即，解之得，則，經(jīng)檢驗，符合題意.【小問2詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增.設(shè)任意，且，則由，且，可得則，即故在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問3詳解】不等式可化為等價于，解之得故不等式的解集為19、【解析】由題意，求出方程的兩根，討論的正負，確定二次不等式的解集A的形式，然后結(jié)合數(shù)軸列出不等式求解即可得答案.【詳解】解：由題意，令，解得兩根為，由此可知，當時，解集，因為，所以的充要條件是，即，解得；當時，解集，因為，所以的充要條件是，即，解得；綜上，實數(shù)的取值范圍為.20、（1）-1；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)解得：m=-1，再用定義法進行證明；（2）記，判斷出在上單增，列不等式組求出實數(shù)a的取值范圍；（3）先判斷出在R上單增且，令，把問題轉(zhuǎn)化為在上有兩根，令，，利用圖像有兩個交點，列不等式求出實數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】定義域為R.因為為偶函數(shù)，所以，即，解得：m=-1.此時，所以所以偶函數(shù)，所以m=-1.【小問2詳解】當時，不等式可化為：，即對任意恒成立.記，只需.因為在上單增，在上單增，所以在上單增，所以，所以，解得：，即實數(shù)a的取值范圍為.【小問3詳解】當時，在R上單增，在R上單增，所以在R上單增且.則可化為.又因為在R上單增，所以，換底得：，即.令，則，問題轉(zhuǎn)化為在上有兩根，即，令，，分別作出圖像如圖所示：只需，解得：.即實數(shù)m的取值范圍為.【點睛】已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確