重慶市南川中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，下列含有函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④4．已知，條件：，條件：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．與終邊相同的角是A. B.C. D.6．已知指數(shù)函數(shù)（，且），且，則的取值范圍（）A. B.C. D.7．若兩個(gè)非零向量，滿足，則與的夾角為（）A. B.C. D.8．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°9．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}10．對(duì)空間中兩條不相交的直線和，必定存在平面，使得（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的弧長為，且半徑為，則扇形的面積是__________.12．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______13．已知，若方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解、、、，且，則______14．若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：_____________.15．某班有學(xué)生45人，參加了數(shù)學(xué)小組的學(xué)生有31人，參加了英語小組的學(xué)生有26人.已知該班每個(gè)學(xué)生都至少參加了這兩個(gè)小組中的一個(gè)小組，則該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有___________人.16．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，調(diào)查他們一學(xué)期內(nèi)參加社團(tuán)活動(dòng)的次數(shù)，整理得到的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：組號(hào)分組頻數(shù)1628317422525612768292合計(jì)100從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)次數(shù)少于12次的概率；求頻率分布直方圖中的a、b的值；假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生本學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)的平均次數(shù)18．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)()，函數(shù)為奇函數(shù).（1）求冪函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并用的數(shù)單調(diào)性定義證明19．已知函數(shù)f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集為[2，b]，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．已知二次函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求在上的值域：（2）若時(shí)，的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．是否存在銳角，使得：，同時(shí)成立？若存在，求出銳角的值；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)即得解.【詳解】解：設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A2、C【解析】利用零點(diǎn)存性定理即可求解.【詳解】解析：因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，且，，，，.且所以含有函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間為.故選：C3、D【解析】對(duì)每個(gè)函【解析】判斷奇偶性及單調(diào)性即可.【詳解】對(duì)于①，，奇函數(shù)，在和上分別單增，不滿足條件；對(duì)于②，，偶函數(shù)，不滿足條件；對(duì)于③，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；對(duì)于④，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；故選：D4、C【解析】分別求兩個(gè)命題下的集合，再根據(jù)集合關(guān)系判斷選項(xiàng).【詳解】，則，，則，因?yàn)椋允浅浞直匾獥l件.故選：C5、D【解析】與終邊相同的角是.當(dāng)1時(shí)，故選D6、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解決此題【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)（，且），且根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知所以，故選：A7、C【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律得到，即可得解；【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，即，所以，即與的夾角為；故選：C8、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C9、B【解析】分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)槿?，所以，又因?yàn)榧希?，故選：B.10、C【解析】討論兩種情況，利用排除法可得結(jié)果.【詳解】和是異面直線時(shí)，選項(xiàng)A、B不成立，排除A、B；和平行時(shí)，選項(xiàng)D不成立，排除D,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面關(guān)系的判斷，考查了空間想象能力以及排除法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由扇形面積公式可直接求得結(jié)果.【詳解】扇形面積.故答案為：.12、##【解析】右邊化簡可得，利用基本不等式，計(jì)算化簡即可求得結(jié)果.【詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故答案為：13、【解析】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求得的值，利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可求得的值，即可得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當(dāng)時(shí)，，由，可得，由圖可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，則，因此，.故答案為：.14、【解析】根據(jù)題意，有在R上恒成立，則，即可得解.【詳解】若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則在R上恒成立，則，解得：，故答案為：.15、12【解析】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有人，列方程求解即可.【詳解】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有人，則.故答案為：12.16、【解析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為則因此圓錐的高是考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開圖三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.9；（2）b=0.125；（3）7.68次.【解析】由頻數(shù)分布表得這名學(xué)生該學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)次數(shù)少于12次的頻數(shù)為90，由此能求出從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生該學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)次數(shù)少于12次的概率由頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖能求出頻率分布直方圖a，b的值利用頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表能估計(jì)樣本中的100名學(xué)生本學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)的平均次數(shù)【詳解】解：由頻數(shù)分布表得這名學(xué)生該學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)次數(shù)少于12次的頻數(shù)為：，從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生該學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)次數(shù)少于12次的概率由頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖得：頻率分布直方圖中，估計(jì)樣本中的100名學(xué)生本學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)的平均次數(shù)：次【點(diǎn)睛】本題考查概率、頻率、平均數(shù)的求法，考查頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）在（-1，1）上單調(diào)遞增，證明見解析【解析】（1）首先代點(diǎn)，求函數(shù)的解析式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求，再驗(yàn)證；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)，作差，判斷符號(hào)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【小問1詳解】由條件可知，所以，即，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，滿足是奇函數(shù)，所以成立；【小問2詳解】由（1）可知，在區(qū)間上任意取值，且，，因?yàn)?，所以，，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系得出實(shí)數(shù)a，b的值；（2）不等式f（x）≥1－x2等價(jià)于，結(jié)合基本不等式得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】若f（x）≤－4的解集為[2，b]，則的解集為[2，b]所以，解得【小問2詳解】由f（x）≥1－x2得對(duì)恒成立即在區(qū)間恒成立，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為20、（1）；（2）【解析】（1）函數(shù)為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為．由f（x）為偶函數(shù)，可得a＝2，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）在[?1，2]上的值域；（2）根據(jù)題意可得f（x）＞ax恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，將參數(shù)分分離出來，再利用均值不等式判斷的范圍即可【小問1詳解】根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為.若為偶函數(shù)，則，解得，則在上先減后增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值9，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值13，即函數(shù)在上的值域?yàn)椋弧拘?詳解】由題意知時(shí)，恒成立，即.所以恒成立，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以，解得，所以a的取值范圍是.21、存在，【解析】利用兩角和的正切公式可得，結(jié)合可求及，