江蘇省七校聯(lián)盟2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線l經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且平行于直線，則直線l的方程為（）A. B.C. D.2．直線與圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若是正三角形，則實(shí)數(shù)的值為A.1 B.-1C. D.3．已知等差數(shù)列且，則數(shù)列的前13項(xiàng)之和為（）A.26 B.39C.104 D.524．已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.5．已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個公共點(diǎn)，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（）A. B.3C.6 D.6．在空間四邊形中，，，，且，則（）A. B.C. D.7．已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，則（）A. B.C. D.8．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.9．以橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以這個橢圓的長軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是（）A. B.C. D.10．若直線：與直線：平行，則a的值是（）A.1 B.C.或6 D.或711．點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.12．設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個物體的運(yùn)動方程為其中位移的單位是米，時間的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是__________米/秒14．已知直線與直線垂直，則__________15．已知雙曲線C：的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則其漸近線方程為__________16．直線被圓所截得的弦的長為_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；.（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．（12分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn).（Ⅰ）求拋物線C的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）過拋物線C上一動點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求四邊形面積的最小值.19．（12分）圓心在軸正半軸上、半徑為2的圓與直線相交于兩點(diǎn)且.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線，圓上僅有一個點(diǎn)到直線的距離為1，求直線的方程.20．（12分）已知等差數(shù)列的前和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）現(xiàn)由數(shù)列與按照下列方式構(gòu)造成新的數(shù)列①將數(shù)列中的項(xiàng)去掉數(shù)列中的項(xiàng)，按原來的順序構(gòu)成新數(shù)列；②數(shù)列與中的所有項(xiàng)分別構(gòu)成集合與，將集合中的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個新數(shù)列;在以上兩個條件中任選一個做為已知條件，求數(shù)列的前30項(xiàng)和.21．（12分）如圖，在三棱錐中，平面，，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.22．（10分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）判斷是否存在直線，使得直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，且滿足，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】聯(lián)立已知兩條直線方程求出交點(diǎn)，再根據(jù)兩直線平行則斜率相同求出斜率即可.【詳解】由得兩直線交點(diǎn)為(－1，0)，直線l斜率與相同，為，則直線l方程為y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0.故選：B.2、C【解析】由題意得，直線被圓截得的弦長等于半徑．圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)圓半徑為，圓心到直線的距離為，則由條件得，整理得所以，解得．選C3、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件可得的值，再由等差數(shù)列前項(xiàng)和及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，，所以由可得：，解得：，所以數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，故選：A4、C【解析】先根據(jù)題意求出，然后再根據(jù)得出，最后通過計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，又，，所以，即，解?故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，熟記運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.5、C【解析】利用橢圓和雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示，再利用均值不等式得到答案【詳解】設(shè)橢圓長軸，雙曲線實(shí)軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，.，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為6，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力6、A【解析】利用空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】..故選:A.7、A【解析】結(jié)合等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)分別求出和，代值運(yùn)算化簡即可.【詳解】由是等比數(shù)列可得，是等差數(shù)列可得，所以，故選：A8、C【解析】先把拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出即可求解【詳解】由，有，可得，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選：C9、B【解析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和長軸端點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得雙曲線的a，b，c，再求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】∵橢圓的方程為＋＝1，∴橢圓的長軸端點(diǎn)坐標(biāo)為，，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，∴雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，∴雙曲線方程為，故選：B.10、D【解析】根據(jù)直線平行的充要條件即可求出【詳解】依題意可知，顯然，所以由可得，，解得或7故選：D11、B【解析】根據(jù)題意可知圓心，又由于線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段最短，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，圓心，所以圓心到的距離為，所以的最小值為.故選：B.12、A【解析】根據(jù)兩直線平行的充要條件求出a的值，然后可判斷.【詳解】當(dāng)時，，所以兩直線平行；若兩直線平行，則且，解得或，所以，“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】，14、-3【解析】因?yàn)橹本€與直線垂直，所以考點(diǎn)：本題考查兩直線垂直的充要條件點(diǎn)評：若兩直線方程分別為,則他們垂直的充要條件是15、【解析】根據(jù)雙曲線的定義由焦點(diǎn)坐標(biāo)求出，即可得到雙曲線方程，從而得到其漸近線方程；【詳解】解：因?yàn)殡p曲線C：的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即，，又，所以，所以雙曲線方程為，所以雙曲線的漸近線為；故答案為：16、【解析】圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，因此所求弦長為考點(diǎn)：1．圓的方程；2．直線被圓截得的弦長的求法；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合當(dāng)時，探求數(shù)列的性質(zhì)即可計(jì)算作答.(2)由(1)求出，再利用錯位相減法計(jì)算作答.小問1詳解】依題意，當(dāng)時，因?yàn)?，則，當(dāng)時，，解得，于是得數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則，所以的通項(xiàng)公式是.【小問2詳解】由(1)可知，，則，因此，兩式相減得：，于是得，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.18、（1），；（2）.【解析】（1）將點(diǎn)代入拋物線方程求解出的值，則拋物線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)可知；（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)切線長相等以及切線垂直于半徑將四邊形的面積表示為，然后根據(jù)三角形面積公式將其表示為，根據(jù)點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式表示出，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解出四邊形面積的最小值.【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，所以，所以，所以拋物線的方程為：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即；（2）設(shè)，因?yàn)闉閳A的切線，所以，且，所以，又因?yàn)椋?，?dāng)時，四邊形的面積有最小值且最小值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)圓的切線的性質(zhì)將四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積，再通過三角形的面積公式將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值的問題模型，對于轉(zhuǎn)化的技巧要求較高.19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)圓的弦長公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.小問1詳解】因?yàn)閳A的圓心在軸正半軸上、半徑為2，所以設(shè)方程為：，圓心，設(shè)圓心到直線的距離為，因?yàn)?，所以有，或舍去，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】由（1）可知：，圓的半徑為，因?yàn)橹本€，所以設(shè)直線的方程為，因?yàn)閳A上僅有一個點(diǎn)到直線的距離為1，所以直線與該圓相離，當(dāng)兩平行線間的距離為，于是有：，當(dāng)時，圓心到直線的距離為：，符合題意；當(dāng)時，圓心到直線的距離為：：，不符合題意，此時直線的方程為.當(dāng)兩平行線間的距離為，于是有：，當(dāng)時，圓心到直線的距離為：，不符合題意；當(dāng)時，圓心到直線的距離為：：，不符合題意，此時直線的方程為.故直線方程為或.20、（1），（2）答案見解析【解析】（1）由題意可直接得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；求出等差數(shù)列的公差，即可得到其通項(xiàng)公式；（2）若選①，則可確定由數(shù)列前33項(xiàng)的和減去，即可得答案；若選②，則可確定由數(shù)列前27項(xiàng)的和加上，即可得答案.【小問1詳解】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，且，所以.又因，所以，又，則，故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】因?yàn)?，，所以，而若選①因?yàn)樵跀?shù)列前30項(xiàng)內(nèi)，不在在數(shù)列前30項(xiàng)內(nèi).，則數(shù)列前30項(xiàng)和為：=1632.若選②因?yàn)樵跀?shù)列前30項(xiàng)內(nèi)，不在在數(shù)列前30項(xiàng)內(nèi).，則數(shù)列前30項(xiàng)和為：=1203.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)勾股定理先證明，然后證明，進(jìn)而通過線面垂直的判定定理證明問題；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出兩個平面的法向量，然后通過空間向量的夾角公式求得答案.【小問1詳解】∵，，∴，∴，∵平面，平面，∴，∵，，，∴平面.【小問2詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，的方向分別為，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，由，，有取，可得平面的一個法向量為.設(shè)平面的一個法向量為，由，，有取，可得平面的一個法向量為，所以，