廣東省揭陽普寧市2026屆數(shù)學高一上期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，已知的直觀圖是一個直角邊長是1的等腰直角三角形，那么的面積是A. B.C.1 D.2．若兩條平行直線與之間的距離是，則m+n=A.0 B.1C.-2 D.-13．定義在上的奇函數(shù)，滿足，則（）A. B.C.0 D.14．始邊是x軸正半軸，則其終邊位于第（）象限A.一 B.二C.三 D.四5．有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）A. B.C. D.6．如果不等式成立的充分不必要條件是，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或7．棱長分別為1、、2的長方體的8個頂點都在球的表面上，則球的體積為A. B.C. D.8．若直線x＋（1＋m）y－2＝0與直線mx＋2y＋4＝0平行，則m的值是A.1 B.－2C.1或－2 D.9．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.10．若，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______12．=______13．已知，則__________.14．《三十六計》是中國古代兵法策略，是中國文化的瑰寶.“分離參數(shù)法”就是《三十六計》中的“調(diào)虎離山”之計在數(shù)學上的應用，例如，已知含參數(shù)的方程有解的問題，我們可分離出參數(shù)（調(diào)），將方程化為，根據(jù)的值域，求出的范圍，繼而求出的取值范圍，已知，若關(guān)于x的方程有解，則實數(shù)的取值范圍為___________.15．設向量，，則__________16．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（8，2），則f（27）的值為____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊在第二象限,且與單位圓交于點（1）求的值；（2）求的值.18．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）直接寫出在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間；（3）已知，都成立，直接寫出一個滿足題意的值19．已知直線，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.20．已知函數(shù)在上最大值為3，最小值為（1）求的解析式；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍21．若集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長度，且長度為，所以原圖形的面積為，故選D.【點睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡單題.利用斜二測畫法作直觀圖，主要注意兩點：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長度減半.2、C【解析】根據(jù)直線平行得到，根據(jù)兩直線的距離公式得到，得到答案.【詳解】由，得，解得，即直線，兩直線之間的距離為，解得(舍去)，所以故答案選C.【點睛】本題考查了直線平行，兩平行直線之間的距離，意在考查學生的計算能力.3、D【解析】由得出，再結(jié)合周期性得出函數(shù)值.【詳解】，，即，，則故選：D4、B【解析】將轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角，即可判斷.【詳解】，所以的終邊和的終邊相同，即落在第二象限.故選：B5、B【解析】先畫出實驗數(shù)據(jù)的散點圖，結(jié)合各選項中的函數(shù)特征可得的選項.【詳解】實驗數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示：4個選項中的函數(shù)，只有B符合，故選：B.6、B【解析】解不等式，得其解集，進而結(jié)合充分、必要條件與集合間的包含關(guān)系的對應關(guān)系，可得不等式組，則有，（注：等號不同時成立），解可得答案【詳解】解不等式，得其解集，，由于不等式成立的充分不必要條件是則有，（注：等號不同時成立）；解得故選B.【點睛】本題考查充分、必要條件的判斷及運用，注意與集合間關(guān)系的對應即可，屬于簡單題7、A【解析】球的直徑為長方體的體對角線，又體對角線的長度為，故體積為，選A.8、A【解析】分類討論直線的斜率情況，然后根據(jù)兩直線平行的充要條件求解即可得到所求【詳解】①當時，兩直線分別為和，此時兩直線相交，不合題意②當時，兩直線的斜率都存在，由直線平行可得，解得綜上可得故選A【點睛】本題考查兩直線平行的等價條件，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為對直線斜率存在性的討論．也可利用以下結(jié)論求解：若，則且或且9、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)、、在上均為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù).故選：B.10、C【解析】由題意求得，化簡得，再由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，聯(lián)立方程組，求得，代入即可求解.【詳解】由，整理得，所以，又由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得由解得，所以.故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角，如圖所示：所以故答案為：【點睛】本題考查錐體體積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】由題意結(jié)合指數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】原式=3+-2=.故答案為點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題13、3【解析】由同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系及已知等式可得，應用誘導公式有，即可求值.【詳解】由題設，，可得，∴.故答案為：314、【解析】參變分離可得，令，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，分析可得的值域為，即得解【詳解】由題意，，故又，，令故，令，故在單調(diào)遞增由于時故的值域為故，即實數(shù)的取值范圍為故答案為：15、【解析】，故，故填.16、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（8，2）求出a的值，再求f（27）的值.【詳解】冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（8，2），則8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案為3【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用誘導公式化簡，再把tan的值代入求解.【詳解】（1）由題得因為角終邊在第二象限，所以所以.(2)=.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，考查同角的商數(shù)關(guān)系和誘導公式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.18、（1）（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為（3）【解析】（1）根據(jù)圖象確定周期可得出，再由圖象過點求出即可得出解析式；（2）根據(jù)圖象觀察直接寫出即可；（3）由知函數(shù)圖象關(guān)于對稱，由圖象直接寫即可.【小問1詳解】由圖可知，所以因，且，所以因為圖象過點，所以所以所以所以因為，所以所以【小問2詳解】在區(qū)間上，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，【小問3詳解】因為恒成立，所以函數(shù)圖象關(guān)于對稱，由圖可知適合題意，（答案不唯一）19、（1）；（2）【解析】（1）利用兩條直線垂直的條件，結(jié)合兩條直線的方程可得1×（m﹣2）+m×3＝0，由此求得m的值（2）利用兩直線平行的條件，結(jié)合兩條直線的方程可得，由此求得得m的值【詳解】（1）∵直線l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得1×（m﹣2）+m×3＝0，解得（2）由題意可知m不等于0,由l1∥l2可得，解得m＝﹣1【點睛】本題主要考查兩直線平行、垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的最值列方程組，解方程組求得，進而