河北省阜城中學2026屆高二數學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則中元素的個數為（）A.3 B.2C.1 D.02．已知x＞0、y＞0，且1，若恒成立，則實數m的取值范圍為（）A.(1,9) B.(9,1)C.[9,1] D.(∞,1)∪(9,+∞)3．已知直線和圓，則“”是“直線與圓相切”的（）.A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．德國數學家高斯是近代數學奠基者之一，有“數學王子”之稱，在歷史上有很大的影響．他幼年時就表現出超人的數學天才，10歲時，他在進行的求和運算時，就提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數據前后對應項的和呈現一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法．已知數列，則（）A.96 B.97C.98 D.995．已知數列滿足，，數列的前n項和為，若，，成等差數列，則n=（）A.6 B.8C.16 D.226．在等差數列中，，且，，，構成等比數列，則公差（）A.0或2 B.2C.0 D.0或7．一個動圓與定圓相外切，且與直線相切，則動圓圓心的軌跡方程為（）A. B.C. D.8．已知梯形中，，且，則的值為（）A. B.C. D.9．在平面上給定相異兩點，設點在同一平面上且滿足，當且時，點的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發(fā)現，故我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓.現有雙曲線，為雙曲線的左、右頂點，為雙曲線的虛軸端點，動點滿足，面積的最大值為，面積的最小值為，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.10．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．設數列的前項和為，數列是公比為2的等比數列，且，則（）A.255 B.257C.127 D.12912．在平面直角坐標系中，已知的頂點，，其內切圓圓心在直線上，則頂點C的軌跡方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數學家歐拉年在其所著的《三角形幾何學》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線，已知的頂點、，其歐拉線的方程為，則的外接圓方程為______.14．橢圓x2+=1上的點到直線x+y-4=0的距離的最小值為_________.15．若數列滿足，，設，類比課本中推導等比數列前項和公式的方法，可求得______________16．直線與直線平行，則m的值是__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點A(0，－2)，橢圓E：(a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.(1)求E的方程；(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.18．（12分）已知拋物線C的方程是.（1）求C的焦點坐標和準線方程；（2）直線l過拋物線C的焦點且傾斜角為，與拋物線C的交點為A，B，求的長度.19．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=2AD=4，且PC=.點E在PC上.（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）若E為PC的中點，求直線PC與平面AED所成的角的正弦值.20．（12分）已知拋物線：的焦點為，直線與拋物線在第一象限的交點為，且（1）求拋物線的方程；（2）經過焦點作互相垂直的兩條直線，，與拋物線相交于，兩點，與拋物線相交于，兩點．若，分別是線段，的中點，求的最小值21．（12分）已知拋物線的準線方程為（1）求C的方程；（2）直線與C交于A，B兩點，在C上是否存在點Q，使得直線QA，QB分別與y軸交于M，N兩點，且？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由22．（10分）已知函數為常數，函數.（1）討論函數的單調性；（2）若函數的圖象與直線相切，求實數的值；（3）當時，在上有兩個極值點且恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，，則中有2個元素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.2、B【解析】應用基本不等式“1”的代換求的最小值，注意等號成立條件，再根據題設不等式恒成立有，解一元二次不等式求解集即可.【詳解】由題設，，當且僅當時等號成立，∴要使恒成立，只需，故，∴.故選：B.3、B【解析】首先求出直線與圓相切時的取值，再根據充分必要條件的定義判斷.【詳解】若直線與圓相切，則圓心到直線的距離，則，解得，所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，充分必要條件，重點考查計算，理解能力，屬于基礎題型.4、C【解析】令，利用倒序相加原理計算即可得出結果.【詳解】令，，兩式相加得：，∴，故選:C5、D【解析】利用累加法求得列的通項公式，再利用裂項相消法求得數列的前n項和為，再根據，，成等差數列，得，從而可得出答案.【詳解】解：因為，且，所以當時，，因為也滿足，所以.因為，所以.若，，成等差數列，則，即，得.故選：D.6、A【解析】根據等比中項的性質和等差數列的通項公式建立方程，可解得公差d得選項.【詳解】解：因為在等差數列中，，且，，，構成等比數列，所以，即，所以，解得或，故選：A.7、D【解析】根據點到直線的距離與點到點之間距離的關系化簡即可.【詳解】定圓的圓心，半徑為2，設動圓圓心P點坐標為（x，y），動圓的半徑為r，d為動圓圓心到直線的距離，即r，則根據兩圓相外切及直線與圓相切的性質可得，所以，化簡得：∴動圓圓心軌跡方程為故選：D8、D【解析】根據共線定理、平面向量的加法和減法法則，即可求得，進而求出的值，即可求出結果.【詳解】因為，所以又，所以.故選：D.9、C【解析】先求動點的軌跡方程，再根據面積的最大值求得，根據的面積最小值求，由此可求雙曲線的離心率.【詳解】設，，,依題意得,即,兩邊平方化簡得,所以動點的軌跡是圓心為,半徑的圓，當位于圓的最高點時的面積最大，所以,解得；當位于圓的最左端時的面積最小，所以,解得,故雙曲線的離心率為.故選:C.10、A【解析】由正切函數性質，應用定義法判斷條件間充分、必要關系.【詳解】當，，則，當時，，.∴“，”是“”的充分不必要條件.故選：A11、C【解析】由題設可得，再由即可求值.【詳解】由數列是公比為2的等比數列，且，∴，即，∴.故選：C.12、A【解析】根據圖可得：為定值，利用根據雙曲線定義，所求軌跡是以、為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得【詳解】解：如圖設與圓切點分別為、、，則有，，，所以根據雙曲線定義，所求軌跡是以、為焦點，實軸長為4的雙曲線的右支（右頂點除外），即、，又，所以，所以方程為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出線段的垂直平分線方程，與歐拉線方程聯立，求出的外接圓圓心坐標，并求出外接圓的半徑，由此可得出的外接圓方程.【詳解】直線的斜率為，線段的中點為，所以，線段的垂直平分線的斜率為，則線段垂直平分線方程為，即，聯立，解得，即的外心為，所以，的外接圓的半徑為，因此，的外接圓方程為.故答案為：.【點睛】方法點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：（1）幾何法：具體過程中要用到初中有關圓的一些常用性質和定理如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線；（2）待定系數法：根據條件設出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關量．一般地，與圓心和半徑有關，選擇標準式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數，所以應該有三個獨立等式14、【解析】設與直線x+y-4=0平行的直線方程為,求出即得解.【詳解】解：設與直線x+y-4=0平行的直線方程為,所以，代入橢圓方程得，令或.當時，平行線間的距離為；當時，平行線間的距離為.所以最小距離為.故答案為：.15、n【解析】先對兩邊同乘以4，再相加，化簡整理即可得出結果.【詳解】由①得：②所以①②得：，所以，，故答案為【點睛】本題主要考查類比推理的思想，結合錯位相減法思想即可求解，屬于基礎題型.16、【解析】利用直線的平行條件即得.詳解】∵直線與直線平行，∴，∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】設出，由直線的斜率為求得，結合離心率求得，再由隱含條件求得，即可求橢圓方程；（2）點軸時，不合題意；當直線斜率存在時，設直線，聯立直線方程和橢圓方程，由判別式大于零求得的范圍，再由弦長公式求得，由點到直線的距離公式求得到的距離，代入三角形面積公式，化簡后換元，利用基本不等式求得最值，進一步求出值，則直線方程可求.試題解析：（1）設，因為直線的斜率為，所以，.又解得，所以橢圓的方程為.（2）解：設由題意可設直線的方程為：，聯立消去得，當，所以，即或時.所以點到直線的距離所以，設，則，，當且僅當，即，解得時取等號，滿足所以的面積最大時直線的方程為：或.【方法點晴】本題主要考查待定系數法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形最值的.18、（1）焦點為，準線方程：（2）【解析】（1）拋物線的標準方程為，焦點在軸上，開口向右，，即可求出拋物線的焦點坐標和準線方程；（2）現根據題意給出直線的方程，代入拋物線，求出兩交點的橫坐標的和，然后利用焦半徑公式求解即可【小問1詳解】（1）拋物線的標準方程是，焦點在軸上，開口向右，，∴，∴焦點為，準線方程：.【小問2詳解】∵直線l過拋物線C的焦點且傾斜角為，，∴直線L的方程為，代入拋物線化簡得，設，則，所以故所求的弦長為1219、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）根據題意可判斷出ABCD是正方形，從而可得，再根據，由線面垂直的判定定理可得平面PAC，然后由面面垂直的判定定理即可證出；（2）由、、兩兩垂直可建立空間直角坐標系，利用向量法即可求出直線PC與平面AED所成的角的正弦值.【小問1詳解】因為PA⊥底面ABCD，PA=2AD=4，PC=，所以，，即ABCD是正方形，所以，而PA⊥底面ABCD，所以，又，所以平面PAC，而平面BDE，所以平面BDE⊥平面PAC【小問2詳解】由題可知、、兩兩垂直，建系如圖，，0，，，2，，，0，，，2，，，1，，，，，，1，，，2，，設平面的一個法向量為，則，，即，取，0，，所以直線與平面所成的角的正弦值為20、（1）；（2）8.【解析】(1)寫出拋物線E的準線，利用拋物線定義求出p即可作答.(2)由(1)求出焦點坐標，設出直線的方程，并與拋物線E的方程聯立，由此求出C點坐標，同理可得D點坐標，列式計算作答.小問1詳解】拋物線：的準線方程為：，由拋物線定義得：，解得，所以拋物線的方程為：.【小問2詳解】由(1)知，點，顯然直線，的斜率都存在且不為0，設直線斜率為，則的斜率為，直線的方程為：，由消去y并整理得，設，則，于得線段PQ中點，同理得，則，當且僅當，即時取“=”，所以的最小值是8.【點睛】結論點睛：拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點F到準線的距離，等于焦點到拋物線頂點的距離21、（1）（2）見解析【解析】（1）根據準線方程得出拋物線方程；（2）聯立直線和拋物線方程，由韋達定理結合求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】設，聯立，得由，得，假設C上存在點Q，使得直，則又即存在點滿足條件.22、（1）答案見解析；（2）7；（3）【解析】（1）根據題意求得，討論，，，時解，即可得出函數的