2025-2026學(xué)年九年級數(shù)學(xué)（蘇教版）期中考試試卷及答案（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A.2x+1=0B.x2-2x-3=0C.x3+x2=1D.$\frac{1}{x2}$+x=22.一元二次方程x2-4x=0的解是（）A.x=4B.x?=0，x?=4C.x=0D.x?=0，x?=-43.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形4.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k≤1C.k>1D.k≥15.如圖，在⊙O中，弧AB等于弧AC，∠AOB=40°，則∠OAC的度數(shù)是（）A.20°B.30°C.40°D.70°6.將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線解析式為（）A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-37.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠CAB=30°，則∠ABC的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.某商品原價為200元，連續(xù)兩次降價a%后售價為148元，下列所列方程正確的是（）A.200(1+a%)2=148B.200(1-a%)2=148C.200(1-2a%)=148D.200(1-a2%)=148二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.一元二次方程x2-3x+2=0的兩根之和為________，兩根之積為________。10.點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________。11.若⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為3cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是________。12.拋物線y=x2-2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。13.如圖，在⊙O中，弦AB=6cm，圓心O到AB的距離為4cm，則⊙O的半徑為________cm。14.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個根為1，則a+b+c=________。15.將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=45°，∠D=30°，若點(diǎn)A在⊙O上，⊙O為△DCE的外接圓，則∠BAE的度數(shù)是________°。16.若拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點(diǎn)，則b2-4c的值為________。17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑作⊙C，則AB與⊙C的位置關(guān)系是________。18.某公司今年1月份的產(chǎn)值為a萬元，2月份比1月份增長了10%，3月份比2月份增長了20%，則3月份的產(chǎn)值為________萬元（用含a的代數(shù)式表示）。三、解答題（本大題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（8分）解下列一元二次方程：（1）x2-5x+6=0（2）2x2-4x-1=020.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,2)，B(-3,1)，C(-2,3)。（1）畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到的△A?B?C?，并寫出點(diǎn)A?，B?，C?的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A?B?C?，并寫出點(diǎn)A?，B?，C?的坐標(biāo)。21.（8分）已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C。（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積。22.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且弧AC等于弧CD，連接AD，BC，相交于點(diǎn)E。若∠ABC=30°，求∠AEC的度數(shù)。23.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0。（1）求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根x?，x?滿足x?2+x?2=10，求k的值。24.（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連接OC，OD。若AB=10，CD=8，求OE的長。25.（10分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？26.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E。求證：BD=CD。27.（12分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（3）點(diǎn)P是拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為2時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。28.（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，連接CE，AE，且CE=AE。（1）求證：CE∥AB；（2）若AC=10，BC=6，求CE的長。參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1.B2.B3.C4.A5.D6.B7.C8.B二、填空題（每小題3分，共30分）9.3；210.(-2,3)11.點(diǎn)A在⊙O內(nèi)12.(1,-4)13.514.015.1516.017.相交18.1.32a三、解答題（共96分）19.解：（1）因式分解得，(x-2)(x-3)=0（2分）則x-2=0或x-3=0，解得x?=2，x?=3（4分）（2）a=2，b=-4，c=-1（1分）判別式Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=16+8=24（2分）則x=$\frac{4±\sqrt{24}}{2×2}$=$\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$=$\frac{2±\sqrt{6}}{2}$，即x?=$\frac{2+\sqrt{6}}{2}$，x?=$\frac{2-\sqrt{6}}{2}$（4分）20.解：（1）如圖所示，△A?B?C?即為所求（畫圖略，2分）A?(1,-2)，B?(3,-1)，C?(2,-3)（6分）（2）如圖所示，△A?B?C?即為所求（畫圖略，7分）A?(-1,-2)，B?(-3,-1)，C?(-2,-3)（8分）21.解：（1）令y=0，則x2-2x-3=0（1分）因式分解得，(x-3)(x+1)=0，解得x?=-1，x?=3（2分）∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，∴A(-1,0)，B(3,0)（3分）令x=0，則y=-3，∴C(0,-3)（4分）（2）AB的長度為3-(-1)=4（5分）點(diǎn)C到x軸的距離為3（6分）∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×AB×3=$\frac{1}{2}$×4×3=6（8分）22.解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°（2分）∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°（3分）∵弧AC等于弧CD，∴∠CAD=∠ABC=30°（5分）∴∠BAE=∠BAC-∠CAD=60°-30°=30°（6分）在△ABE中，∠AEC=∠BAE+∠ABC=30°+30°=60°（8分）23.（1）證明：Δ=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+k)=4k2+4k+1-4k2-4k=1（3分）∵Δ=1>0，∴方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（5分）（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，x?+x?=2k+1，x?x?=k2+k（7分）∵x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?=10（8分）∴(2k+1)2-2(k2+k)=10，整理得2k2+2k-9=0（9分）解得k=$\frac{-2±\sqrt{4+72}}{4}$=$\frac{-2±\sqrt{76}}{4}$=$\frac{-2±2\sqrt{19}}{4}$=$\frac{-1±\sqrt{19}}{2}$（10分）24.解：∵AB是⊙O的直徑，AB=10，∴OC=OD=5（2分）∵CD⊥AB于點(diǎn)E，∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=4（4分）在Rt△OCE中，由勾股定理得，OC2=OE2+CE2（6分）即52=OE2+42，解得OE2=25-16=9（8分）∵OE>0，∴OE=3（10分）25.解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元（1分）則每件盈利(40-x)元，每天可售出(20+2x)件（3分）根據(jù)題意得，(40-x)(20+2x)=1200（5分）整理得，x2-30x+200=0（6分）因式分解得，(x-10)(x-20)=0，解得x?=10，x?=20（8分）∵要盡快減少庫存，∴x=20（9分）答：每件襯衫應(yīng)降價20元（10分）26.證明：連接AD（2分）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°（5分）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形（7分）又∵AD⊥BC，∴BD=CD（等腰三角形三線合一，10分）27.解：（1）將A(-1,0)，B(3,0)代入y=-x2+bx+c得（2分）$\begin{cases}-1-b+c=0\\-9+3b+c=0\end{cases}$（3分）解得$\begin{cases}b=2\\c=3\end{cases}$（4分）∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3（5分）（2）y=-x2+2x+3=-(x2-2x)+3=-(x-1)2+4（7分）∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，對稱軸為直線x=1（9分）（3）令|y|=2，則y=2或y=-2（10分）當(dāng)y=2時，-x2+2x+3=2，整理得x2-2x-1=0，解得x=1±$\sqrt{2}$，此時P(1+$\sqrt{2}$,2)或(1-$\sqrt{2}$,2)（11分）當(dāng)y=-2時，-x2+2x+3=-2，整理得x2-2x-5=0，解得x=1±$\sqrt{6}$，此時P(1+$\sqrt{6}$,-2)或(1-$\sqrt{6}$,-2)（12分）綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1+$\sqrt{2}$,2)，(1-$\sqrt{2}$,2)，(1+$\sqrt{6}$,-2)，(1-$\sqrt{6}$,-2)28.（1）證明：連接OE（2分）∵CE=AE，OA=OC，OE=OE（4分）∴△AOE≌△COE（SSS）（5分）∴∠AOE=∠COE（6分）∵∠ACB=90°，OA=OC，∴OC=OA=OE（7分）∴∠OAE=∠OEA，∠OCE=∠OEC（8分）∵∠AOE+∠COE=180°，∴∠AOE=∠COE=90°（9分）∴∠OAE=45°，∠BAC=45°（10分）∵∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴∠BAC=∠ABC，∴