第三章勾股定理·拔尖卷 【蘇科版2024】考試時間：120分鐘滿分：120分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25八年級上·廣西百色·期末）已知△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，下列條件不能判斷A．∠A=∠CC．b+cb-c=a2．（3分）（24-25八年級下·遼寧鐵嶺·期末）如圖，在數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別為0，2，BC⊥AB于點B，且BC=1，連接AC，在AC上截取CD=BC，以A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點EA．5-1 B．-5+1 C．3．（3分）（24-25八年級上·廣東佛山·期末）如圖，分別以Rt△ABC的三邊為邊長向外側(cè)作正方形，面積分別記為S1，S2，S3A．5 B．10 C．15 D．204．（3分）（24-25八年級下·山東德州·期中）有一個邊長為1的大正方形，經(jīng)過1次“生長”后，在它的左右肩上生出兩個小正方形，其中三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過1次“生長”后，形成的圖形如圖1所示．如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”如圖2所示，若“生長”了2025次后，形成的圖形中所有的正方形的面積和是（

）A．2026 B．2025 C．22025 D．5．（3分）（24-25八年級下·全國·期中）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點上的點A，B，C，D中任取三點，所構(gòu)成的三角形是直角三角形的是（）A．△ABD B．△ADC C．△BCD D6．（3分）（24-25八年級下·福建莆田·期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內(nèi)的一點，且PB=1A．120° B．135° C．140° D．150°7．（3分）（24-25八年級下·江蘇揚州·期中）如圖，將一張邊長為8的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC的中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，則線段MN長的平方為（）A．100 B．80 C．89 D．848．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點，則MC2－MB2等于（

）A．29 B．32 C．36 D．459．（3分）斜拉橋是我國流行的橋型之一，大跨徑斜拉橋已居世界第一．如圖，OA1=A1A2=A2AA．60m,40m B．60m,30m C．40m,20m10．（3分）如圖有一圓柱，高為8cm，底面直徑為4cm，在圓柱下底面A點有一只螞蟻，它想吃上底面與A相對的B點處的食物，需爬行的最短路程大約為(取π=3)(

A．10cm B．12cm C．14cm D．20cm二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25八年級下·山西呂梁·期末）如圖，△ABC中，AC:BC:AB=3:4:5，點D在BC上，點E為AB的中點，AD，CE相交于點F，且AD=12．（3分）（24-25七年級下·四川成都·期末）如圖，高度為1米的平臺上有一根長為8米的木桿垂直于臺面AB，在一降大風后，木桿從點E處折斷，AE依然垂直于AB，木桿頂端落在地面的點D處，已知AB∥CD，AB=2米，CD=1米，則木桿依然直立的部分13．（3分）（24-25八年級上·四川成都·期末）我國古代稱直角三角形為“勾股形”，并且直角邊中較短邊為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦．如圖1所示，數(shù)學家劉徽（約公元225年—公元295年）將勾股形分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理．如圖2所示的長方形，是由兩個完全相同的“勾股形”拼接而成，若AC=6，CD=2，則長方形的面積為14．（3分）（24-25八年級下·河南安陽·階段練習）如圖，在單位長度為1的3×4的網(wǎng)格系中，△ABC的頂點都在格點上，則∠ABC15．（3分）（24-25八年級下·四川成都·期末）如圖，射線OM、ON互相垂直，OA=8，在線段OA的垂直平分線l上取一點B，連接AB,AB=5．將線段AB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)線段A'B'，若點B'16．（3分）（24-25八年級下·黑龍江哈爾濱·期末）把一副三角板按如圖所示的位置放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，斜邊AB=12，CD=14，AB與CD相交于點第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25八年級下·河北邯鄲·期末）如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的點F處．已知BC=10cm，(1)求CF、(2)求陰影部分的面積．18．（6分）（24-25八年級下·廣西欽州·期末）如圖，在一條東西走向的省級干線公路l的一側(cè)有一村莊P，由P原有兩條筆直小路PB、PA與l相連接，其中AP=AB，由于某種原因，由P到A的路已經(jīng)不通，現(xiàn)今該村的鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興小組為方便村民運輸農(nóng)產(chǎn)品與出行，爭取上級支持新建了一條公路PC（A，C，B在同一條直線上），測得PB=6.5(1)問是否為從村莊P到公路l的最近路線？請通過計算加以說明：(2)求原來的路線PA的長．19．（8分）如圖所示，一個實心長方體盒子，長AB=4，寬BC=2，高CC1=1，一只螞蟻從頂點20．（8分）（24-25八年級下·湖北恩施·期末）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形．(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、5、13．(3)如圖3，點A、B、C是小正方形的頂點，求∠ABC21．（10分）（24-25八年級上·貴州貴陽·期中）對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC，BD交于點O．(1)若AO=2，BO=3，CO=4，DO=5，請求出AB2，(2)若AB=6，CD=10，求(3)請根據(jù)（1）（2）題中的信息，寫出關(guān)于“垂美”四邊形關(guān)于邊的一條結(jié)論．22．（10分）（24-25八年級下·山西陽泉·期中）【創(chuàng)新考法】閱讀與思考下面是一位同學的數(shù)學學習筆記(部分)，請仔細閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)

等面積法在解題中的應(yīng)用等面積法是初中幾何中的重要解題方法，它一般是利用等面積把幾何問題中的線段關(guān)系或量與量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積關(guān)系來解決問題的一種方法，這種方法可以把問題簡捷化，提高學習效率.下面是我利用等面積法證明勾股定理的例子．例：如圖1，△ABC≌△DAE，點E在線段AC上，∠ACB=∠AED=90°，記BC證明：連接CD,BD，過點D作BC邊上的高DF，則DF∵S∴∴a任務(wù)：(1)如圖2，點O是△ABC內(nèi)角平分線的交點，作OD⊥AB，垂足為點D．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．OD=2cm，△ABC的周長為30(2)將兩個全等的直角三角形按圖3所示擺放，其中∠DAB=90°，參照閱讀材料中例題的證明方法，求證：(3)如圖4，在菱形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，E是BD上一點，且BE=2DE．若AC23．（12分）【背景材料】小穎和小強在做課后習題時，遇到這樣一道題：“已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，如圖（a）所示，當點M、N在小穎的解題思路：如圖（b）所示，將△ACM沿直線CM對折，得△A'(1)你認為∠MA'(2)按照小穎的思路，判斷圖（b）線段AM，MN，BN的數(shù)量關(guān)系，并完整證明．(3)【解決問題】當M在BA的延長線上，點N在線段AB上，其他條件不變，如圖（C）所示，第（2）問中的結(jié)論是否成立．如果成立，請證明．如果不成立，請說明理由．24．（12分）（24-25八年級下·山西長治·期末）綜合與探究四邊形ABCD是一張正方形紙片，小明用該紙片玩折紙游戲．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，小明將△ABE沿AE翻