2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)（粵教版）期中考試試卷及答案考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分第一部分試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合\(A=\{x\mid-2\leqx\leq3\}\)，\(B=\{x\midx<-1或x>2\}\)，則\(A\capB=\)（）

A.\([-2,-1)\cup(2,3]\)B.\([-2,-1]\cup[2,3]\)C.\((-1,2)\)D.\([-2,3]\)函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{2-x}\)的定義域是（）

A.\([1,2)\cup(2,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\([1,2)\)D.\([1,+\infty)\)

下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上為增函數(shù)的是（）

A.\(f(x)=-x+1\)B.\(f(x)=x^2-4x+3\)C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)D.\(f(x)=2^x\)

已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2x+1,&x\geq0\\x^2-1,&x<0\end{cases}\)，則\(f(-2)+f(1)=\)（）

A.3B.4C.5D.6

已知\(a=\log_23\)，\(b=\log_32\)，\(c=\log_{\frac{1}{2}}3\)，則\(a,b,c\)的大小關(guān)系是（）

A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(a>c>b\)D.\(c>a>b\)

函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([-1,2]\)上的最大值和最小值分別是（）

A.6,2B.6,3C.4,2D.4,3

已知函數(shù)\(f(x)=ax^3+bx+1\)（\(a,b\)為常數(shù)），若\(f(2)=5\)，則\(f(-2)=\)（）

A.-5B.-3C.3D.5

若函數(shù)\(f(x)=|x-a|+2\)在區(qū)間\([1,+\infty)\)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍是（）

A.\((-\infty,1]\)B.\((-\infty,1)\)C.\([1,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）下列命題中，正確的是（）

A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a+c>b+d\)

C.若\(a>b\)，\(c<d\)，則\(a-c>b-d\)D.若\(a>b>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)

已知函數(shù)\(f(x)=2^x+2^{-x}\)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.\(f(x)\)是偶函數(shù)B.\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增

C.\(f(x)\)的最小值為2D.\(f(x)\)的值域?yàn)閈([2,+\infty)\)

關(guān)于函數(shù)\(f(x)=\log_2(x^2-2x-3)\)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)的定義域?yàn)閈((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)B.函數(shù)在區(qū)間\((3,+\infty)\)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線\(x=1\)對(duì)稱D.當(dāng)\(x<-1\)時(shí)，\(f(x)\)的值域?yàn)閈(R\)

已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是（）

A.\(f(x)\)在\(R\)上單調(diào)遞減B.對(duì)任意的\(x\inR\)，都有\(zhòng)(f(-x)+f(x)=0\)

C.對(duì)任意的\(x_1,x_2\inR\)，都有\(zhòng)((x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]\leq0\)D.\(f(1)<f(-1)\)

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\cupB=\)________。已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(x+1)=\)________。若函數(shù)\(f(x)=kx+b\)（\(k\neq0\)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,1)\)，則\(k=\)________，\(b=\)________。（本題第一空2分，第二空3分）已知函數(shù)\(f(x)=\log_a(x-1)+2\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)\(P\)，則點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)是________。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）

已知集合\(A=\{x\midx^2-3x-4\leq0\}\)，\(B=\{x\midm+1\leqx\leq2m-1\}\)，若\(B\subseteqA\)，求實(shí)數(shù)\(m\)的取值范圍。

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+5\)，\(x\in[0,3]\)。

（1）求函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)\(f(x)\)的值域。

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)\(f(x)=\frac{2x+1}{x-1}\)，\(x\in[2,4]\)。

（1）判斷函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([2,4]\)上的單調(diào)性，并證明；

（2）求函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([2,4]\)上的最大值和最小值。

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)\(f(x)=a^x+b\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,3)\)和\((0,2)\)。

（1）求函數(shù)\(f(x)\)的解析式；

（2）若函數(shù)\(g(x)=f(x)+\frac{1}{f(x)}\)，求\(g(x)\)在區(qū)間\([1,2]\)上的最大值和最小值。

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)\(f(x)=\log_2(x^2-ax+3a)\)在區(qū)間\([2,+\infty)\)上單調(diào)遞增。

（1）求實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍；

（2）若函數(shù)\(f(x)\)的最小值為2，求實(shí)數(shù)\(a\)的值。

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)。

（1）求函數(shù)\(f(x)\)在\(x<0\)時(shí)的解析式；

（2）若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,a+2]\)上的最小值為\(-1\)，求實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍。

第二部分答案一、選擇題（每小題5分，共40分）A2.A3.D4.B5.A6.A7.B8.A二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分）BCD10.ABCD11.ABC12.ABC三、填空題（每小題5分，共20分）{1,2,3,4}x2-11；2(2,2)四、解答題（共70分）（本小題滿分10分）

解：先求解集合\(A\)，由\(x2-3x-4\leq0\)，因式分解得\((x-4)(x+1)\leq0\)，解得\(-1\leqx\leq4\)，故\(A=[-1,4]\)。

分兩種情況討論\(B\)與\(A\)的關(guān)系：

①當(dāng)\(B=\varnothing\)時(shí)，滿足\(B\subseteqA\)，此時(shí)\(m+1>2m-1\)，解得\(m<2\)。

②當(dāng)\(B\neq\varnothing\)時(shí)，需滿足\(\begin{cases}m+1\leq2m-1\\m+1\geq-1\\2m-1\leq4\end{cases}\)，

解第一個(gè)不等式得\(m\geq2\)，解第二個(gè)不等式得\(m\geq-2\)，解第三個(gè)不等式得\(m\leq\frac{5}{2}\)，

綜上，\(2\leqm\leq\frac{5}{2}\)。

結(jié)合①②，實(shí)數(shù)\(m\)的取值范圍是\((-\infty,\frac{5}{2}]\)。

（本小題滿分12分）

解：（1）函數(shù)\(f(x)=x2-4x+5\)的對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}=\frac{4}{2}=2\)，拋物線開口向上。

因?yàn)閈(x\in[0,3]\)，所以函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\([0,2]\)，單調(diào)遞增區(qū)間為\([2,3]\)。（6分）

（2）計(jì)算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)及對(duì)稱軸處的值：

\(f(0)=02-4×0+5=5\)，

\(f(2)=22-4×2+5=1\)，

\(f(3)=32-4×3+5=2\)，

所以函數(shù)\(f(x)\)的值域?yàn)閈([1,5]\)。（12分）

（本小題滿分12分）

解：（1）函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([2,4]\)上單調(diào)遞減，證明如下：（1分）

任取\(x_1,x_2\in[2,4]\)，且\(x_1<x_2\)，

則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{2x_1+1}{x_1-1}-\frac{2x_2+1}{x_2-1}=\frac{(2x_1+1)(x_2-1)-(2x_2+1)(x_1-1)}{(x_1-1)(x_2-1)}\)，

分子展開得：\(2x_1x_2-2x_1+x_2-1-(2x_1x_2-2x_2+x_1-1)=3(x_2-x_1)\)，

因?yàn)閈(x_1<x_2\)，所以\(x_2-x_1>0\)，又\(x_1,x_2\in[2,4]\)，故\((x_1-1)(x_2-1)>0\)，

所以\(f(x_1)-f(x_2)>0\)，即\(f(x_1)>f(x_2)\)，

因此函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([2,4]\)上單調(diào)遞減。（6分）

（2）由（1）知函數(shù)\(f(x)\)在\([2,4]\)上單調(diào)遞減，

所以最大值為\(f(2)=\frac{2×2+1}{2-1}=5\)，

最小值為\(f(4)=\frac{2×4+1}{4-1}=3\)。（12分）

（本小題滿分12分）

解：（1）將點(diǎn)\((1,3)\)和\((0,2)\)代入\(f(x)=a^x+b\)得：

\(\begin{cases}a^1+b=3\\a^0+b=2\end{cases}\)，即\(\begin{cases}a+b=3\\1+b=2\end{cases}\)，

解得\(b=1\)，\(a=2\)，故\(f(x)=2^x+1\)。（6分）

（2）由（1）知\(g(x)=2^x+1+\frac{1}{2^x+1}\)，令\(t=2^x+1\)，

因?yàn)閈(x\in[1,2]\)，所以\(2^1+1\leqt\leq2^2+1\)，即\(t\in[3,5]\)，

則\(g(x)=h(t)=t+\frac{1}{t}\)，易知\(h(t)\)在\([3,5]\)上單調(diào)遞增（證明略），

所以\(h(t)_{\text{min}}=h(3)=3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\)，\(h(t)_{\text{max}}=h(5)=5+\frac{1}{5}=\frac{26}{5}\)，

即\(g(x)\)在\([1,2]\)上的最大值為\(\frac{26}{5}\)，最小值為\(\frac{10}{3}\)。（12分）

（本小題滿分12分）

解：（1）令\(u=x2-ax+3a\)，則\(f(x)=\log_2u\)，

因?yàn)閈(f(x)\)在\([2,+\infty)\)上單調(diào)遞增，且\(\log_2u\)在\(u>0\)時(shí)單調(diào)遞增，

所以\(u=x2-ax+3a\)在\([2,+\infty)\)上單調(diào)遞增且恒大于0。

對(duì)于二次函數(shù)\(u=x2-ax+3a\)，對(duì)稱軸為\(x=\frac{a}{2}\)，

需滿足\(\begin{cases}\frac{a}{2}\leq2\\u(2)=22-2a+3a>0\end{cases}\)，

解第一個(gè)不等式得\(a\leq4\)，解第二個(gè)不等式得\(a>-4\)，

故實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍是\((-4,4]\)。（6分）

（2）由（1）知\(u=x2-ax+3a\)在\([2,+\infty)\)上單調(diào)遞增，所以\(u_{\text{min}}=u(2)=4+a\)，

則\(f(x)_{\text{min}}=\log_2(4+a)