2026年教師招聘考試（初中數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)）自測(cè)試題及答案

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______一、選擇題（總共10題，每題3分，每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)）1.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$的定義域是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\neq2$D.$x\lt2$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(3,-4)$，則$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$的值為（）A.-5B.-1C.5D.113.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$4.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+k=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\lt1$B.$k\gt1$C.$k=-1$D.$k\geq1$5.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$為第二象限角，則$\cos\alpha$的值為（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$6.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的中位數(shù)是（）A.2B.3C.4D.57.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.等腰梯形8.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(2,3)$，則$k$的值為（）A.6B.-6C.$\frac{2}{3}$D.$-\frac{2}{3}$9.一個(gè)圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=1$，$DB=2$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{4}$二、填空題（總共5題，每題4分，請(qǐng)將答案填在橫線上）1.分解因式：$x^3-4x=$______。2.不等式組$\begin{cases}x+1\gt0\\2x-1\leq3\end{cases}$的解集是______。3.若分式$\frac{x-1}{x+2}$的值為$0$，則$x$的值為______。4.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是$1440^{\circ}$，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______。5.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=8$，圓心$O$到弦$AB$的距離$OC=3$，則$\odotO$的半徑為______。三、解答題（總共3題，每題10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1.計(jì)算：$(\sqrt{3}-1)^0+|-2|-\sqrt{4}+(\frac{1}{2})^{-1}$。2.先化簡(jiǎn)，再求值：$(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1})\div\frac{x+2}{x^2-1}$，其中$x=2$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，點(diǎn)$D$在$BC$邊上，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，垂足分別為$E$，$F$，且$DE=DF$。求證：$AD$垂直平分$BC$。四、應(yīng)用題（總共1題，15分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出$20$件，每件盈利$40$元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)$1$元，商場(chǎng)平均每天可多售出$2$件。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利$1200$元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？最多盈利多少元？五、綜合題（總共1題，15分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線$y=ax^2+bx+c$經(jīng)過點(diǎn)$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)$P$是拋物線上的一點(diǎn)，且$\triangleABP$的面積為$6$，求點(diǎn)$P$的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與$x$軸交于點(diǎn)$M$，點(diǎn)$Q$是對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)$Q$，$M$，$A$，$B$為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)$Q$的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。答案：一、1.A2.A3.A4.A5.B6.C7.C8.A9.A10.B二、1.$x(x+2)(x-2)$2.$-1\ltx\leq2$3.14.105.5三、1.原式$=1+2-2+2=3$。2.原式$=[\frac{x+1-(x-1)}{(x-1)(x+1)}]\div\frac{x+2}{x^2-1}=\frac{2}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{(x-1)(x+1)}{x+2}=\frac{2}{x+2}$，當(dāng)$x=2$時(shí)，原式$=\frac{2}{2+2}=\frac{1}{2}$。3.因?yàn)?AB=AC$，$DE=DF$，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，所以$\triangleADE\cong\triangleADF$（HL），則$\angleBAD=\angleCAD$，又因?yàn)?AB=AC$，所以$AD$垂直平分$BC$。四、（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)$x$元，則$(40-x)(20+2x)=1200$，解得$x_1=10$，$x_2=20$，因?yàn)橐M快減少庫(kù)存，所以$x=20$。（2）設(shè)盈利為$y$元，則$y=(40-x)(20+2x)=-2x^2+60x+80=-2(x-15)^2+1250$，所以當(dāng)$x=15$時(shí)，$y$有最大值$1250$元。五、（1）設(shè)拋物線解析式為$y=a(x+1)(x-3)$，把$C(0,3)$代入得$3=a(0+1)(0-3)$，解得$a=-1$，所以$y=-(x+1)(x-3)=-x^2+2x+3$。（2）設(shè)$P$點(diǎn)縱坐標(biāo)為$y$，因?yàn)?AB=4$，由$\frac{1}{2}\times4\times|y|=6$，解得$y=\pm3$，當(dāng)$y=3$時(shí)，$-x^2+2x+3=3$，解得$x=0$或$x=2$；當(dāng)$y=-3$時(shí)，$-x^2+2x+3=-3$，解得$x=1\pm\sqrt{7}$，所以$P$點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,3)$，$(2,3)$，$(1+\sqrt{7},-3)$，$(1-\sqrt{7},-3)$。（3）對(duì)稱軸為$x=1$，$M(1,0)$，設(shè)$Q(1,m)$，若以$QA$，$QB$為邊，則$QA=QB$且$QA\parallelQB$，此時(shí)不存在；若以$QA$，$AB$為邊，則$QA=AB$且$QA\parallelAB$，