2026屆安徽省亳州市第十八中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的個數(shù)是（）A.16 B.8C.7 D.42．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.53．已知，則（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，最小值是的是（）A. B.C. D.5．已知全集U＝R，集合，，則集合（）A. B.C. D.6．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）A. B.C. D.7．已知，則下列選項錯誤的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是8．函數(shù)（且）圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最大值為A. B.C. D.9．函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為A.0 B.1C.-1 D.不存在10．函數(shù)有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，設(shè)，，若成立，則實數(shù)的最大值是_______12．終邊上一點坐標為，的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合，則______.13．給出下列命題“①設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個；③已知函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上有最大值5，那么在上有最小值.其中正確的命題序號是_________.14．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t(單位：h)間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.15．已知向量，且，則_______.16．設(shè)x，．若，且，則的最大值為___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，若實數(shù)滿足時，的最小值為1（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間18．已知角的終邊經(jīng)過點，試求：（1）tan的值；（2）的值.19．已知，且滿足，求：的值20．圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦.（1）當時，求的長；（2）當弦被點平分時，寫出直線的方程.21．已知函數(shù)，，.（1）若函數(shù)與的圖象的一個交點的橫坐標為2，求a；（2）若，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先用列舉法寫出集合A，再寫出其真子集即可.【詳解】解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，∴A={x∈N|1≤x<4}真子集為：?,1,故選：C2、B【解析】先用誘導(dǎo)公式得化簡，再畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得，函數(shù)的零點個數(shù)，即方程的根的個數(shù)，即曲線（）與的公共點個數(shù)．在同一坐標系中分別作出圖象，觀察可知兩條曲線的交點個數(shù)為3，故函數(shù)的零點個數(shù)為3故選：B.3、C【解析】先對兩邊平方，構(gòu)造齊次式進而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】解：對兩邊平方得，進一步整理可得，解得或，于是故選：C【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系和正切的二倍角公式，考查運算能力，是中檔題.4、B【解析】應(yīng)用特殊值及基本不等式依次判斷各選項的最小值是否為即可.【詳解】A：當，則，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(當且僅當時取等號)，符合；C：當時，，不符合；D：當取負數(shù)，，則，，所以，故D不符合；故選：B.5、D【解析】依次計算集合，最后得出結(jié)果即可.【詳解】，，或，故.故選：D.6、A【解析】根據(jù)題意解得集合，再根據(jù)集合的關(guān)系確定對應(yīng)的韋恩圖.【詳解】解：由題意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故選：A【點睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，韋恩圖的表示，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)題意求出b的范圍可以判斷A，然后結(jié)合基本不等式判斷B,C，最后消元通過二次函數(shù)的角度判斷D.【詳解】對A，，正確；對B，，當且僅當時取“=”，正確；對C，，當且僅當時取“=”，正確；對D，由題意，，由A可知，所以，錯誤.故選：D.8、D【解析】∵由得，∴函數(shù)（且）的圖像恒過定點，∵點在直線上，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，∴最大值為，故選D【名師點睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤9、C【解析】由題意得，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，解得，故選C.考點：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.10、D【解析】分離常數(shù)后，用基本不等式可解.【詳解】（方法1），，則，當且僅當，即時，等號成立.（方法2）令，，，.將其代入，原函數(shù)可化為，當且僅當，即時等號成立，此時.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)不等式的解集為，從而得出韋達定理，由可得，要使，即不等式的解集為，則可得，以及是方程的兩個根，再得出其韋達定理，比較韋達定理可得出，從而求出與的關(guān)系，代入，得出答案.【詳解】，則由題意設(shè)集合，即不等式的解集為所以是方程的兩個不等實數(shù)根則，則由可得，由，所以不等式的解集為所以是方程，即的兩個不等實數(shù)根，所以故，，則，則，則由，即，即，解得綜上可得，所以的最大值為故答案：12、【解析】由題知，進而根據(jù)計算即可.【詳解】解：因為終邊上一點坐標為，所以，因為的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合，所以故答案為：13、①②【解析】對于①，如果，則，也就是，所以，進一步計算可以得到該和為，故①正確；對于②，我們把分成四組：，由題設(shè)可知不是“閉集”中的元素，其余三組元素中的每組元素必定在“閉集”中同時出現(xiàn)或同時不出現(xiàn)，故所求的“閉集”的個數(shù)為，故②正確；對于③，因為在上的最大值為，故在上的最大值為，所以在上的最小值為，在上的最小值為，故③錯．綜上，填①②點睛：（1）根據(jù)可以得到，因此，這樣的共有，它們的和為，依據(jù)這個規(guī)律可以寫出和并計算該和（2）根據(jù)閉集的要求，中每組元素都是同時出現(xiàn)在閉集中或者同時不出現(xiàn)在閉集中，故可以根據(jù)子集的個數(shù)公式來計算（3）注意把非奇非偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為奇函數(shù)或偶函數(shù)來討論14、81%【解析】根據(jù)題意，利用函數(shù)解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時后污染物含量，即10小時后還剩81%的污染物.故答案為:81%15、2【解析】由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.16、##1.5【解析】由化簡得，再由基本不等式可求得，從而確定最大值【詳解】，，，，，，，當且僅當時即取等號，，解得，故，故的最大值為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），【解析】（1）利用已知條件和，可以求出函數(shù)的周期，利用是對稱軸和，可以求解出的值，從而完成解析式的求解；（2）先寫出函數(shù)經(jīng)過平移以后得到的函數(shù)解析式，然后再求解的遞減區(qū)間即可完成求解.【小問1詳解】由時，，知，∴，∵的圖象關(guān)于直線對稱，∴，，∵，∴，∴【小問2詳解】由題意知：由，，∴，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合正切函數(shù)的定義進行求解即可；（2）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行求解即可.【小問1詳解】∵，，∴點P的坐標為(1，3)，由三角函數(shù)的定義可得：；【小問2詳解】.19、【解析】根據(jù)二倍角公式，結(jié)合題意，可求得的值，根據(jù)降冪公式，兩角和的正弦公式，化簡整理，根據(jù)齊次式的計算方法，即可得答案.【詳解】因為，整理可得，解得或因為，所以則20、（1）；（2）.【解析】（1）求出直線AB的斜率即可寫出其點斜式方程，利用勾股定理可求得弦長；（2）當弦被點平分時，AB與垂直，由此可求出直線AB的斜率，寫出其點斜式方程化簡即可.【詳解】（1）依題意，直線AB的斜率為，又直線AB過點，所以直線AB的方程為：，圓心到直線AB的距離為，則，所以；（2）當弦被點平分時，AB與垂直，因為，所以，直線AB的點斜式方程為，即.【點睛】本題考查直線的點斜式方程、直線截圓所得弦長，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2