新疆伊犁哈薩克自治州奎屯市第一高級中學2026屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“角為第二象限角”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2．若、是全集真子集，則下列四個命題①；②；③；④中與命題等價的有A.1個 B.2個C.3個 D.4個3．已知集合，，，則（）A. B.C. D.4．若函數(shù)是偶函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．已知函數(shù)對于任意兩個不相等實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（）A.1 B.－1C.2 D.－27．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞減的，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實根的取值范圍是（）A. B.C. D.9．如圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III．在整個圖形中隨機取一點，此點取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p310．一個三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個三棱錐的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．比較大小：________.12．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有4個解，分別為，，，，其中，則______，的取值范圍是______13．已知點A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a＝_____.14．已知函數(shù)，若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是__________15．已知與是兩個不共線的向量，且向量(+λ)與(-3)共線，則λ的值為_____.16．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知四棱錐的底面是菱形，,又平面，點是棱的中點，在棱上.（1）證明：平面平面.（2）試探究在棱何處時使得平面.18．女排世界杯比賽采用局勝制，前局比賽采用分制，每個隊只有贏得至少分，并同時超過對方分時，才勝局；在決勝局（第五局）采用分制，每個隊只有贏得至少分，并領(lǐng)先對方分為勝.在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對方得分.現(xiàn)有甲乙兩隊進行排球比賽.（1）若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局.接下來的每局比賽甲隊獲勝的概率為，求甲隊最后贏得整場比賽的概率；（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊當前的得分為甲、乙各分，且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時甲贏分的概率為，乙發(fā)球時甲贏分的概率為，得分者獲得下一個球的發(fā)球權(quán).求甲隊在個球以內(nèi)（含個球）贏得整場比賽的概率.19．已知向量，函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.20．命題p：方程x2+x+m=0有兩個負數(shù)根；命題q：任意實數(shù)x∈R，mx2－2mx＋1>0成立；若p與q都是真命題，求m取值范圍.21．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再將所得的函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當角為第二象限角時，，所以，故充分；當時，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故選：B2、B【解析】直接根據(jù)集合的交集、并集、補集的定義判斷集合間的關(guān)系，從而求出結(jié)論【詳解】解：由得Venn圖，①；②；③；④；故和命題等價的有①③，故選：B【點睛】本題主要考查集合的包含關(guān)系的判斷及應用，考查集合的基本運算，考查了Venn圖的應用，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：C.4、D【解析】結(jié)合為偶函數(shù)，建立等式，利用對數(shù)計算性質(zhì)，計算m值，結(jié)合單調(diào)性，建立不等式，計算x范圍，即可【詳解】，，，,令,則,則,當,遞增,結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性單調(diào)遞增,故偶函數(shù)在上是增函數(shù)，所以由，得，.【點睛】本道題考查了偶函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性知識，結(jié)合偶函數(shù)，計算m值，利用單調(diào)性，建立關(guān)于x的不等式，即可5、B【解析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可求解參數(shù)的范圍.【詳解】由題可得，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，當時，若單減，則對稱軸，得：,當時，若單減，則，在分界點處，應滿足，即，綜上：故選：B6、B【解析】首先求出的解析式，再根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式得到，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：根據(jù)題意，，則有，若，即，解可得，故選：B7、A【解析】先判斷出上單調(diào)遞增，由，即可得到答案.【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于y軸對稱，且.又在上是單調(diào)遞減的，所以在上單調(diào)遞增.因為，，所以:，所以,即.故選：A8、B【解析】方程有兩個不相等的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為有兩個不等根，根據(jù)圖像得到只需要故答案為B．9、A【解析】首先設(shè)出直角三角形三條邊的長度，根據(jù)其為直角三角形，從而得到三邊的關(guān)系，然后應用相應的面積公式求得各個區(qū)域的面積，根據(jù)其數(shù)值大小，確定其關(guān)系，再利用面積型幾何概型的概率公式確定出p1，p2，p3的關(guān)系，從而求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則有，從而可以求得的面積為，黑色部分的面積為，其余部分的面積為，所以有，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選A.點睛：該題考查的是面積型幾何概型的有關(guān)問題，題中需要解決的是概率的大小，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉(zhuǎn)化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關(guān)圖形的面積公式求得結(jié)果.10、B【解析】由三視圖可畫出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱柱的底面邊長為，高為，棱錐的四個面有三個為直角三角形，一個為腰長為，底長的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、<【解析】利用誘導公式，將角轉(zhuǎn)化至同一單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性，比較大小.【詳解】，，又在內(nèi)單調(diào)遞增，由所以，即<.故答案為：<.【點睛】本題考查了誘導公式，利用單調(diào)性比較正切值的大小，屬于基礎(chǔ)題.12、①.1②.【解析】作出圖象，將方程有4個解，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象有4個交點，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得的、的范圍與關(guān)系，結(jié)合圖象，可得m的范圍，綜合分析，即可得答案.【詳解】作出圖象，由方程有4個解，可得圖象與圖象有4個交點，且，如圖所示：由圖象可知：且因為，所以，由，可得，因為，所以所以，整理得；當時，令，可得，由韋達定理可得所以，因為且，所以或，則或，所以故答案為：1，【點睛】解題的關(guān)鍵是將函數(shù)求解問題，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象求交點問題，再結(jié)合二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)形結(jié)合，分析理解，計算化簡的能力，屬中檔題.13、﹣8【解析】根據(jù)AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【詳解】由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案為：-8【點睛】本題主要考查斜率的計算和三點共線，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14、【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性求出a的取值范圍，再求出的表達式并其范圍作答.【詳解】因函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此有，解得，所以.故答案為：15、-【解析】由向量共線可得+λ=k((-3)，計算即可.【詳解】由向量共線可得+λ=k((-3)，即+λ=k-3k，∴解得λ=-.故答案為：-16、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）當時，平面【解析】（1）證明：,又底面是的菱形，且點是棱的中點，所以，又,所以平面.平面平面.（2）解：當時，平面，證明如下：連接交于，連接.因為底面是菱形，且點是棱的中點，所以∽且,又，所以，平面.18、(1);(2)【解析】（1）先確定甲隊最后贏得整場比賽的情況，再分別根據(jù)獨立事件概率乘法公式求解，最后根據(jù)互斥事件概率加法公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)比賽規(guī)則確定x的取值，再確定甲贏得整場比賽的情況，最后根據(jù)獨立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得結(jié)果.【詳解】（1）甲隊最后贏得整場比賽的情況為第四局贏或第四局輸?shù)谖寰众A，所以甲隊最后贏得整場比賽的概率為，（2）設(shè)甲隊x個球后贏得比賽，根據(jù)比賽規(guī)則，x的取值只能為2或4,對應比分為兩隊打了2個球后甲贏得整場比賽，即打第一個球甲發(fā)球甲得分，打第二個球甲發(fā)球甲得分，此時概率為；兩隊打了4個球后甲贏得整場比賽，即打第一個球甲發(fā)球甲得分，打第二個球甲發(fā)球甲失分，打第三個球乙發(fā)球甲得分，打第四個球甲發(fā)球甲得分，或打第一個球甲發(fā)球甲失分，打第二個球乙發(fā)球甲得分，打第三個球甲發(fā)球甲得分，打第四個球甲發(fā)球甲得分，此時概率為.故所求概率為：19、（1）；(2).【解析】（1）利用數(shù)量積及三角恒等變換知識化簡得；（2）由，可得，進而得到，再利用兩角和余弦公式即可得到結(jié)果.試題解析：（1），，即（2），20、【解析】根據(jù)判別式以及韋達定理即可求解.【詳解】對于有兩個負數(shù)根（可以為重根），即，并且由韋達定理，∴；對于恒成立，當時，符合題意；當時，則必定有且，得，所以；若p與q都是真命題，則.21、（1），遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)的圖象關(guān)于直線對稱，求得的值，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點的坐標為，所以，所以，