2026屆西藏拉薩市那曲第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.3．已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若是在內(nèi)的兩根，則的值為（）A. B.C. D.4．已知平面直角坐標(biāo)系中，點，，，、、，，是線段AB的九等分點，則（）A.45 B.50C.90 D.1005．下列關(guān)系式中，正確的是A. B.C. D.6．四名學(xué)生按任意次序站成一排，若不相鄰的概率是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)和，則下列結(jié)論正確的是A.兩個函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形B.兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形C.兩個函數(shù)的最小正周期相同D.兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)8．設(shè)為所在平面內(nèi)一點，若，則下列關(guān)系中正確的是A. B.C. D.9．已知a，b，c，d均為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，則D.若，則10．在平面直角坐標(biāo)系中,以為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切,則的最小值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則集合中子集個數(shù)是____12．不等式的解集為_____________.13．已知，，則_____；_____14．我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難人微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)．請寫出一個在上單調(diào)遞增且圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)：________________15．函數(shù)的值域為_______________.16．以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”變異毒株、拉姆達”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松．在日常防護中，口罩是必不可少的防護用品．已知某口罩的固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬箱，需另投入成本萬元，為年產(chǎn)量單位：萬箱；已知通過市場分析，如若每萬箱售價萬元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．利潤銷售收入總成本（1）求年利潤與萬元關(guān)于年產(chǎn)量萬箱的函數(shù)關(guān)系式；18．在新型冠狀病毒感染的肺炎治療過程中，需要某醫(yī)藥公司生產(chǎn)的某種藥品．此藥品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)x千件需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足60千件時，（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于60千件時，（萬元）．每千件商品售價為50萬元，在疫情期間，該公司生產(chǎn)的藥品能全部售完（1）寫出利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）該公司決定將此藥品所獲利潤的10%用來捐贈防疫物資，當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？此時可捐贈多少萬元的物資款？19．已知正方體，（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成的角20．已知，（1）求和的值（2）求以及的值21．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對稱中心；（3）當(dāng)時，求的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】待定系數(shù)求得冪函數(shù)解析式，再求對數(shù)運算的結(jié)果即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，由題意得，，∴故選：A【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，涉及對數(shù)運算，屬綜合簡單題.2、A【解析】令，則有或，在上的減區(qū)間為，故在上的減區(qū)間為，選A3、A【解析】把函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，化簡得且周期為，因為是在內(nèi)的兩根，所以必有，根據(jù)得，令，則，，所以,故選A.4、B【解析】利用向量的加法以及數(shù)乘運算可得，再由向量模的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】，∴故選：B.5、C【解析】不含任何元素的集合稱為空集，即為，而代表由單元素0組成的集合，所以，而與的關(guān)系應(yīng)該是.故選C.6、B【解析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【詳解】四名學(xué)生按任意次序站成一排共有，相鄰的站法有，相鄰的的概率，故不相鄰的概率是.故選：B【點睛】本題考查了排列數(shù)以及捆綁法在排列中的應(yīng)用，同時考查了古典概型的概率計算公式.7、D【解析】由題意得選項A中，由于的圖象關(guān)于點成中心對稱，的圖象不關(guān)于點成中心對稱，故A不正確選項B中，由于函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形，故B不正確選項C中，由于的周期為2π，的周期為π，故C不正確選項D中，兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確選D8、A【解析】∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.9、B【解析】利用不等式的性質(zhì)逐項判斷可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，若，，則，故，A錯；對于B選項，若，，則，所以，，故，B對；對于C選項，若，則，則，C錯；對于D選項，若，則，所以，，D錯.故選：B.10、D【解析】因為為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切，設(shè)切點為，所以，設(shè)，則，，故選D.考點：1、圓的幾何性質(zhì)；2、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值【方法點睛】本題主要考查圓的幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值，屬于難題．求最值的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②三角函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖像法：畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像的最高和最低點求最值，本題主要應(yīng)用方法②求的最小值的二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】根據(jù)題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點，的元素為直線上所有的點，則中元素為直線與圓的交點，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得直線與圓的交點個數(shù)，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點，因為圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數(shù)為4故答案為4【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及集合交集的意義，解答本題的關(guān)鍵是判定直線與圓的位置關(guān)系，以及運用集合的結(jié)論：一個含有個元素的集合的子集的個數(shù)為個.12、【解析】將不等式轉(zhuǎn)化為，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】不等式為，即，解得，所以不等式的解集為，故答案為：13、①.②.【解析】利用指數(shù)式與對數(shù)的互化以及對數(shù)的運算性質(zhì)化簡可得結(jié)果.【詳解】因為，則，故.故答案為：；214、(答案不唯一)【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性即得.【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增且圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)可為.故答案為：.15、【解析】先求出，再結(jié)合二次函數(shù)的內(nèi)容求解.【詳解】由得，，故當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值.故答案為：.16、【解析】計算出一個弓形的面積，由題意可知，勒洛三角形由三個全等的弓形以及一個正三角形構(gòu)成，利用弓形和正三角形的面積可求得結(jié)果.【詳解】由弧長公式可得，可得，所以，由和線段所圍成的弓形的面積為，而勒洛三角形由三個全等的弓形以及一個正三角形構(gòu)成，因此，該勒洛三角形的面積為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）萬箱【解析】（1）分，兩種情況，結(jié)合利潤銷售收入總成本公式，即可求解（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式，分類討論求得最大值后比較可得【小問1詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，故關(guān)于的函數(shù)解析式為小問2詳解】當(dāng)時，，故當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值，綜上所述，當(dāng)時，取得最大值，故年產(chǎn)量為萬箱時，該口罩生產(chǎn)廠家所獲得年利潤最大18、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為80千件時所獲利潤最大為640萬元，此時可捐64萬元物資款.【解析】（1）分、兩種情況討論，結(jié)合利潤銷售收入成本，可得出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)、基本不等式可求得函數(shù)的最大值及其對應(yīng)的值，由此可得出結(jié)論.【小問1詳解】由題意可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故有；【小問2詳解】當(dāng)時，，即時，，當(dāng)時，有，當(dāng)且僅當(dāng)時，,因為，所以時，，答：當(dāng)產(chǎn)量為80千件時所獲利潤最大為640萬元，此時可捐64萬元物資款.19、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)論；（2）即為異面直線與所成的角，求出即可【詳解】（1）證：在正方體中，，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面；∴平面；（2）解：∵，∴即為異面直線與所成的角，設(shè)正方體的邊長為，則易得，∴為等邊三角形，∴，故異面直線與所成的角為【點睛】本題主要考查線面平行的判定與異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題20、（1），（2），【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準確運算，即可求解；（2）利用兩角差的正弦公式和兩角和的正切公式，準確運算，即可求解.【小問1詳解】因為，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，又因為，所以，且.【小問2詳解】由，和根據(jù)兩角差的正弦公式，可得，再結(jié)合兩角和