吉林省吉林市朝鮮族四校2026屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)分別為圓與圓的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．點(diǎn)A是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線的最小距離為（）A. B.C. D.3．曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A. B.C. D.4．將直線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到新直線的斜率是（）A. B.C. D.5．某學(xué)校要從5名男教師和3名女教師中隨機(jī)選出3人去支教，則抽取的3人中，女教師最多為1人的選法種數(shù)為（）A.10 B.30C.40 D.466．若數(shù)列{an}滿足……，則稱數(shù)列{an}為“半差遞增”數(shù)列.已知“半差遞增”數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn滿足，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A. B.（-∞，1）C. D.（1，+∞）7．若向量則（）A. B.3C. D.8．《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑（nào）．如圖所示的三棱錐為一鱉臑，且平面，平面，若，，，則（）A. B.C. D.9．設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則A. B.C. D.10．如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)，若且，則拋物線的方程為（）A.B.C.D.11．?dāng)?shù)列滿足，且，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的值是（）A.2 B.3C.4 D.512．若拋物線的準(zhǔn)線方程是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若數(shù)列{an}滿足an＋Sn＝An2＋Bn＋C且A＞0，則＋B－C的最小值為________14．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，分別記四棱錐，的體積為，，則的最小值為______15．已知正數(shù)，滿足.若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．已知正數(shù)滿足，則的最小值是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知?jiǎng)又本€l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9(1)求證：無論m為何值，直線l與圓C總相交(2)m為何值時(shí)，直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最??？請(qǐng)求出該最小值18．（12分）已知直線，直線經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行，設(shè)直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn).（1）求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；（2）若圓C經(jīng)過點(diǎn)A和B，且圓心C在直線上，求圓C的方程.19．（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn)，二面角的余弦值為.（1）求PD的長(zhǎng)；（2）求異面直線BF與PA所成角的余弦值；（3）求直線AF與平面BCF所成角的正弦值.20．（12分）已知公差不為0的等差數(shù)列滿足：且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證是等差數(shù)列21．（12分）某蓮藕種植塘每年的固定成本是2萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬千克，每種植1萬千克蓮藕，成本增加0.5萬元.種植萬千克蓮藕的銷售額(單位：萬元)是(是常數(shù))，若種植2萬千克蓮藕，利潤(rùn)是1.5萬元，求：（1）種植萬千克蓮藕利潤(rùn)(單位：萬元)為的解析式；（2）要使利潤(rùn)最大，每年需種植多少萬千克蓮藕，并求出利潤(rùn)的最大值.22．（10分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若焦距為4，點(diǎn)P是橢圓上與左、右頂點(diǎn)不重合的點(diǎn)，且的面積最大值.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)、，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先判定兩圓的位置關(guān)系為相離的關(guān)系，然后利用幾何方法得到的取值范圍.【詳解】的圓心為,半徑，的圓心為,半徑，圓心距，∴兩圓相離，∴，故選：B.2、A【解析】動(dòng)點(diǎn)在曲線，則找出曲線上某點(diǎn)的斜率與直線的斜率相等的點(diǎn)為距離最小的點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可【詳解】不妨設(shè)，定義域?yàn)椋簩?duì)求導(dǎo)可得：令解得：（其中舍去）當(dāng)時(shí)，，則此時(shí)該點(diǎn)到直線的距離為最小根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得：解得：故選：A3、B【解析】求導(dǎo)，得到曲線在點(diǎn)處的斜率，寫出切線方程.【詳解】因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處斜率為4，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即，故選：B4、B【解析】由題意知直線的斜率為，設(shè)其傾斜角為，將直線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到新直線的斜率為，化簡(jiǎn)求值即可得到答案.【詳解】由知斜率為，設(shè)其傾斜角為，則，將直線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則故新直線的斜率是.故選：B.5、C【解析】可分為女教師0人，男教師3人和女教師1人，男教師2人兩種情況，用組合數(shù)表示計(jì)算即得解【詳解】女教師最多為1人即女教師為0人或者1人若女教師為0人，則男教師有3人，有種選擇；若女教師為1人，則男教師2人，有種選擇；故女教師最多為1人的選法種數(shù)為種故選：C6、A【解析】根據(jù),利用遞推公式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.再根據(jù)新定義的意義,代入解不等式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)樗援?dāng)時(shí),兩式相減可得,即,所以數(shù)列是以公比的等比數(shù)列當(dāng)時(shí),所以，則由“差半遞增”數(shù)列的定義可知化簡(jiǎn)可得解不等式可得即實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：A.7、D【解析】先求得，然后根據(jù)空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算求得【詳解】由于向量，，所以.故故選：D8、A【解析】根據(jù)平面，平面求解.【詳解】因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又，，，所?所以，故選：A9、B【解析】設(shè)，則，若函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點(diǎn)即有正根，當(dāng)有成立時(shí)，顯然有，此時(shí)．由，得參數(shù)a的范圍為．故選B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值10、D【解析】如圖根據(jù)拋物線定義可知，進(jìn)而推斷出的值，在直角三角形中求得，進(jìn)而根據(jù)，利用比例線段的性質(zhì)可求得，則拋物線方程可得.【詳解】如圖分別過點(diǎn)，作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)，設(shè)，則由已知得：，由定義得：，故在直角三角形中，，，，從而得，，求得，所以拋物線的方程為故選：D11、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)即可求出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【詳解】由，得，因?yàn)?，是函?shù)的極值點(diǎn)，所以，是方程兩個(gè)實(shí)根，所以，因?yàn)閿?shù)列滿足，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列，所以，所以，故選：C12、D【解析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程，可直接得出拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】準(zhǔn)線方程為，則說明拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸則其標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：則準(zhǔn)線方程為：解得：則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由an＋Sn＝An2＋Bn＋C，得a1＋(n－1)d＋na1＋n(n－1)d＝an＋Sn＝An2＋Bn＋C，即(d－A)n2＋(a1＋－B)n＋(a1－d－C)＝0對(duì)任意正整數(shù)n都成立所以(d－A)＝0，a1＋d－B＝0，a1－d－C＝0，所以A＝d，B＝a1＋d，C＝a1－d，所以3A－B＋C＝0.＋B－C＝＋3A≥2.14、【解析】設(shè)，用參數(shù)表示目標(biāo)函數(shù)，利用均值不等式求最值即可.【詳解】取線段AD中點(diǎn)為F，連接EF、D1F，過P點(diǎn)引于M，于N，則平面，平面，則，∴，設(shè)，則，，即，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：15、【解析】利用基本不等式性質(zhì)可得的最小值，由恒成立可得即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)檎龜?shù)，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)因?yàn)楹愠闪?，所以，解?故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案填：.【點(diǎn)睛】熟練掌握基本不等式的性質(zhì)和正確轉(zhuǎn)化恒成立問題是解題的關(guān)鍵.16、8【解析】利用“1”代換，結(jié)合基本不等式求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值8.故答案為：8.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)詳見解析(2)m為－時(shí)，截得的弦長(zhǎng)最小，最小值為2【解析】（1）將直線l變形，可知直線l過定點(diǎn)，證明定點(diǎn)在圓內(nèi)部；（2）利用垂徑定理和弦長(zhǎng)公式可得.【詳解】(1)證明：直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0令解得,如圖所示，故動(dòng)直線l恒過定點(diǎn)A(2,3)而|AC|＝＝<3(半徑)∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，故無論m取何值，直線l與圓C總相交(2)解:由平面幾何知識(shí)知，弦心距越大，弦長(zhǎng)越小，即當(dāng)AC垂直直線l時(shí)，弦長(zhǎng)最小，此時(shí)kl·kAC＝－1，即,∴m＝－最小值為故m為－時(shí)，直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最小，最小值為2【點(diǎn)睛】考查直線過定點(diǎn)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及弦長(zhǎng)問題，解題的關(guān)鍵是直線系形式的轉(zhuǎn)化.18、（1），；（2）.【解析】（1）由直線平行及所過的點(diǎn)，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線方程，進(jìn)而求A、B坐標(biāo).（2）由（1）求出垂直平分線方程，并聯(lián)立直線求圓心坐標(biāo)，即可求圓的半徑，進(jìn)而寫出圓C的方程.【小問1詳解】由題設(shè)，的斜率為，又直線與直線平行且過，所以直線為，即，令，則；令，則.所以，.【小問2詳解】由（1）可得：垂直平分線為，即，聯(lián)立，可得，即，故圓的半徑為，所以圓C的方程為.19、（1）（2）（3）【解析】（1）以為軸，為軸，軸與垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，，由空間向量法求二面角，從而求得，得長(zhǎng)；（2）由空間向量法求異面直線所成的角；（3）由空間向量法求線面角【小問1詳解】以為軸，為軸，軸與垂直，由于菱形中，軸是的中垂線，建立如圖坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，，，，設(shè)平面一個(gè)法向量為，則，令，則，，即，平面的一個(gè)法向量是，因?yàn)槎娼怯嘞抑禐?所以，（負(fù)值舍去）所以；【小問2詳解】由（1），，，，所以異面直線BF與PA所成角的余弦值為【小問3詳解】由（1）平面的一個(gè)法向量為，又，，所以直線AF與平面BCF所成角的正弦值為20、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)根據(jù)等比中項(xiàng)的應(yīng)用可得，結(jié)合等差數(shù)列的定義和求出公差，進(jìn)而得出通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列定義即可證明.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為()，由成等比數(shù)列，得，又，所以，解得，所以；【小問2詳解】由(1)可得，所以，有，故，又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列.21、（1），；（2）6萬千克，萬元.【解析】(1)根據(jù)題意找等量關(guān)系即可求g(x)解析式，根據(jù)函數(shù)值可求a；(2)根據(jù)g(x)導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性并求其最大值即可.【小問1詳解】種植萬千克蓮藕的利潤(rùn)(單位：萬元)為：，，即，，當(dāng)時(shí)，，解得，故，；【小問2詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴時(shí)，利潤(rùn)最大為萬元.22、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)焦距求出，利用面積最大值，得到求出，從而得到，求出橢圓方程；（2）分直線