湖南省婁底市部分普通高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合則（

）A． B． C． D．2．設(shè)命題，則p是q的（

）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要3．函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．已知，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．6．不等式的解集為（

）A．或 B．或C． D．7．若函數(shù)，則等式（

）A．5 B．6 C．63 D．648．已知函數(shù)是定義上的偶函數(shù)，且，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則（

）A．在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)B．在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)D．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)二、多選題9．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．若函數(shù)（，且）的圖象過點(diǎn)，則（

）A．B．C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若是偶函數(shù)，則B．若的解集是，則C．若，則恒成立D．，，在上單調(diào)遞增三、填空題12．函數(shù)的定義域?yàn)椋?3．．14．借助信息技術(shù)計(jì)算的值，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)的底數(shù)越來越小，而指數(shù)越來越大，隨著越來越大，會(huì)無限趨近于（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．根據(jù)以上知識(shí)判斷，當(dāng)越來越大時(shí)，會(huì)趨近于四、解答題15．已知集合，全集．(1)當(dāng)時(shí)，求(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．已知．(1)化簡求值：；(2)若是第一象限角，，且，求的值．17．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期和最大值；(2)將的函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù)，求的最小值．18．如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，設(shè)單個(gè)矩形欄目的寬度為，矩形廣告的總面積為.

(1)將y表示為關(guān)于x的表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，矩形廣告的總面積最小?并求出總面積最小值.19．已知函數(shù)，對(duì)于任意的，都有，當(dāng)時(shí)，．(1)求的值；(2)判斷的奇偶性和單調(diào)性；(3)設(shè)函數(shù)，若方程有2個(gè)不同的解，求m的取值范圍．

參考答案1．D【詳解】因?yàn)?，所以，故D正確.故選：D2．A【詳解】當(dāng)時(shí)，必有成立，反之不成立，故p是q的充分不必要條件，故選：A3．B【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且連續(xù).因?yàn)樵趩卧觯趩卧?，所以在單?，，.所以函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：B4．C【詳解】由題意得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，此時(shí)解得，則的最小值為，故C正確.故選：C5．A【詳解】A選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，，故為偶函數(shù)，A正確；B選項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)圖象知，為非奇非偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，為非奇非偶函?shù)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，且，故為奇函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：A6．B【詳解】由，得，解得或，則不等式的解集為或.故選：B.7．A【詳解】因?yàn)?，所以，則，故A正確.故選：A8．B【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于成軸對(duì)稱，所以區(qū)間與區(qū)間，區(qū)間與關(guān)于對(duì)稱，由函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，可知函數(shù)在上是增函數(shù)，又函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，故選：B9．BD【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；B.因?yàn)?，所以，故正確；C.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；D.若，則，故，所以，故正確；故選：BD10．ACD【詳解】由題意函數(shù)（，且）的圖象過點(diǎn)，得，A正確；由于在上單調(diào)遞增，故，B錯(cuò)誤；由于，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，CD正確；故選：ACD11．ABD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋艉瘮?shù)為偶函數(shù)，則，即，即對(duì)任意的恒成立，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若不等式的解集為，則且、為方程的兩根，則，解得，故，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，，故不恒成立，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋瑒t在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為直線且，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，，在上單調(diào)遞增，D對(duì).故選：ABD.12．且【詳解】由題設(shè)，可得且，則定義域?yàn)榍?故答案為：且13．【詳解】故答案為：14．【詳解】由題意知，由越來越大時(shí)，會(huì)無限趨近于，故越來越大時(shí)，會(huì)無限趨近于，則會(huì)無限趨近，故會(huì)無限趨近于.故答案為：.15．(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，或，故．（2）因?yàn)?，所以，解得，?shí)數(shù)a的取值范圍為．16．(1)(2)【詳解】（1）原式（2）由為第一象限角，且，即，解得，；又，且，故．17．(1)(2)【詳解】（1）由題意：，由此可得：（2）由題意可知：，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，解得，

又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，的最小值為.18．(1)，(2)當(dāng)cm時(shí)，矩形廣告的總面積最小，最小面積為.【詳解】（1）單個(gè)矩形欄目的長度為，，（2）由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)cm時(shí)，矩形廣告的總面積最小，最小面積為.19．(1)(2)為奇函數(shù)；函數(shù)是上的減函數(shù)(3)或．【詳解】（1）令，代入得，所以．（2）令，代入，可得