2025~2026學(xué)年湖北省武穴市實(shí)驗(yàn)中學(xué)上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.下列四個(gè)圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是()

A．B．C．D．2.下列屬于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）①；②；③；④．⑤

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)4.下列方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）

A．B．C．D．5.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△A′B′C′．當(dāng)點(diǎn)B′落在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，恰好A′B′∥AC，若α=140°，則∠B的度數(shù)為（）

A．140°B．30°C．20°D．100°6.關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A．最小值4B．最大值4C．最小值2D．最小值37.如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過(guò)圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)，，量出半徑，弦，則直尺的寬度為（）

A．B．C．D．8.如圖，、是的弦，且，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．9.如圖，在中，，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．10.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：，，，中，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．B．C．D．二、填空題11.已知方程有一根為m，則的值為_(kāi)______．12.當(dāng)m________時(shí)，方程是關(guān)于x的一元二次方程．13.已知點(diǎn)，，都是拋物線上的點(diǎn)，則將，，用“<”連接為_(kāi)_____．14.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，則⊙O半徑為_(kāi)_______．15.如圖1，在中，．動(dòng)點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的圖象．其中點(diǎn)為曲線部分的最低點(diǎn)，則___________（結(jié)果保留根號(hào)）．三、解答題16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)．17.已知，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，．求證：．18.為建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2022年投入資金1000萬(wàn)元，2024年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入的資金年增長(zhǎng)率相同．(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率．(2)年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)小區(qū)96萬(wàn)元，2025年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加，如果投入資金的年平均增長(zhǎng)率保持不變，那么該市在2025年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？19.已知關(guān)于x的方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)如果方程的一個(gè)根為，求k的值及方程的另一個(gè)根．20.已知二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，．(1)該函數(shù)的對(duì)稱軸為，方程的解為(2)根據(jù)函數(shù)圖象完成以下問(wèn)題：①當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為②當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為21.如圖，點(diǎn)、、、都在圓上，是的直徑，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求．22.超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元，每天可售出50件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件，設(shè)銷售單價(jià)增加元，每天售出y件．(1)請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)解析式；(2)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時(shí)w最大，最大值是多少？(3)若市場(chǎng)規(guī)定該種玩具每件的利潤(rùn)不能超過(guò)60元，那么當(dāng)為多少時(shí)每天銷售這種玩具可獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？23.（1）如圖，在正方形中，的頂點(diǎn)，分別在，上，高與正方形的邊長(zhǎng)相等，求的度數(shù)．（2）如圖，在中，，，點(diǎn)，是邊上的任意兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至位置，連接，試判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）在圖中，連接分別交，于點(diǎn)，，若，，，求，的長(zhǎng)度．24.如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)．(1)如圖1，求拋物線的