2025~2026學(xué)年甘肅省酒泉第六中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.已知平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）

A．當(dāng)時(shí)，它是矩形B．當(dāng)時(shí)，它是矩形C．當(dāng)平分時(shí)，它是菱形D．當(dāng)時(shí)，它是菱形3.如圖，∽，：：，其中，的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．4.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）

A．k>－B．k>－且C．k<－D．k－且5.在長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形田地中開(kāi)辟三條寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為，求道路的寬度．設(shè)道路的寬度為，則可列方程（）

A．B．C．D．6.根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值判斷關(guān)于x的方程的一個(gè)解x的范圍是（）

x

A．B．C．D．7.如圖，點(diǎn)O，F(xiàn)在直線AD上，點(diǎn)O，E在直線BC上，，，，，的值為（）

A．B．C．D．8.已知四條線段a，b，c，d成比例，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．9.已知方程3x2﹣x﹣1＝0的兩根分別是x1和x2，則x1+x2的值等于()

A．3B．﹣C．D．﹣110.下列四個(gè)三角形中，與圖中的三角形相似的是（）

A．B．C．D．二、填空題11.已知，是方程的兩根，則__________．12.若，則_________．13.關(guān)于x的方程（m﹣3）﹣x+9=0是一元二次方程，則m=_____．14.已知菱形中對(duì)角線、相交于點(diǎn)，添加條件________可使菱形成為正方形．15.如圖，將兩條寬度均為2的紙條相交成的角疊放，則重合部分構(gòu)成的四邊形的面積為_(kāi)_____16.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊上．添加一個(gè)條件使，則這個(gè)條件可以是________．（寫(xiě)出一種情況即可）17.小明和他的同學(xué)在太陽(yáng)下行走，小明身高米，他的影長(zhǎng)為米，他同學(xué)的身高為米，則此時(shí)他的同學(xué)的影長(zhǎng)為_(kāi)_________米．18.為慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年，我校開(kāi)展了以“奮進(jìn)新征程，歌聲獻(xiàn)給黨”為主題的紅歌大合唱比賽活動(dòng)，如圖，匯演舞臺(tái)的形狀為矩形，寬度為10米，如果主持人站立的位置是寬度AB的黃金分割點(diǎn)，那么主持人從臺(tái)測(cè)點(diǎn)沿方向走到主持人的位置至少需走_(dá)_____米．三、解答題19.解方程：(1)；(2)20.早茶作為廣東餐飲文化的重要組成部分，以其小吃精美、種類繁多、口味獨(dú)特、價(jià)格實(shí)惠而聞名．張帆在廣州旅游期間，決定在“．蝦餃，．干蒸燒賣(mài)，．艇仔粥，．蜜汁叉燒包”四種茶點(diǎn)中選擇喜歡的進(jìn)行品嘗．（選到每種茶點(diǎn)的可能性相同）(1)如果只選其中一種茶點(diǎn)品嘗，張帆選到“蜜汁叉燒包”的概率是___________．(2)如果選擇兩種茶點(diǎn)品嘗，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求張帆選到“蝦餃”和“艇仔粥”的概率．21.如圖，老李想用長(zhǎng)為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)矩形羊圈，并在邊上留一個(gè)寬的門(mén)（建在處，另用其他材料）．(1)當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，能?chē)梢粋€(gè)面積為640的羊圈？(2)羊圈的面積能達(dá)到嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．(1)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)畫(huà)出；(2)畫(huà)出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；(3)在（2）中，的面積為．23.如圖，在□中，是的中點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)填空：若，，．①當(dāng)______時(shí)，四邊形是矩形；②當(dāng)______時(shí)，四邊形是菱形．24.如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且∠BEF＝90°，延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；(1)求證：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的長(zhǎng).25.如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為，動(dòng)點(diǎn)Q從B開(kāi)始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為，如果P，Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何時(shí)與相似？26.問(wèn)題提出（1）如圖1，在中，對(duì)角線平分．求證：四邊形是菱形；問(wèn)題探究（2）如圖2，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，點(diǎn)F在正方形外，連接、、、，，且，．若，求的長(zhǎng)；問(wèn)題解決（3）如圖3，某公園內(nèi)有一塊四邊形草坪，其中，，且平分，，．為了進(jìn)一步提升服務(wù)休閑功能