2025~2026學(xué)年福建省漳州市閩南師大附中(漳州二中）九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）

A．3B．2C．D．02.如果2是方程的一個(gè)根，那么c的值是（）

A．3B．2C．D．3.已知，則代數(shù)式的值是（）

A．B．C．D．4.如圖，在矩形中，連接，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．5.拋物線，，共有的特征是（）

A．開口向上B．隨的增大而減小C．都有最低點(diǎn)D．對(duì)稱軸是軸6.小明同學(xué)借助軟件進(jìn)行擲點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，估算面積為的長(zhǎng)方形條形碼中黑色陰影部分的面積，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影部分的頻率穩(wěn)定于，則此條形碼中黑色陰影部分的面積約為（）

A．B．C．D．7.九年級(jí)（1）班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每名同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份畢業(yè)留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫了份留言．如果全班有名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）

A．B．C．D．8.如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．菱形的面積為48D．點(diǎn)到的距離為9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（）

A．B．C．D．10.已知是拋物線上的點(diǎn)，且，下列命題正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則二、填空題11.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為____________________．12.如圖，在中，，，點(diǎn)為斜邊上的中點(diǎn)，則為_____．13.設(shè)方程的兩個(gè)根為，那么的值等于_________．14.已知、、三條線段滿足，若，則的值為______．15.已知二次函數(shù)自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x…0123y…500關(guān)于x的一元二次方程的解是______．16.在中，，，，點(diǎn)D（不與C重合）是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積為______．三、解答題17.解方程(1)(2)18.如圖，在平行四邊形中，E，F(xiàn)分別是和的中點(diǎn)，且．求證：四邊形是菱形．19.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．（使用描點(diǎn)法畫圖象：列表，描點(diǎn)，連線）

20.國(guó)家衛(wèi)健委發(fā)布的《體重管理指導(dǎo)原則（年版）》明確用身體質(zhì)量指數(shù)（）來判斷人體的健康狀況，若一個(gè)人的體重（千克），身高（米），其計(jì)算公式是：，數(shù)值參考標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦：為正常；為偏胖；為肥胖．某校為了了解學(xué)生的身體健康情況，從學(xué)生體檢的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的身高體重?cái)?shù)據(jù)，計(jì)算他們的BMI值，并填寫在如下的表格，請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息，回答問題．

數(shù)值頻數(shù)頻率(1)求抽查的學(xué)生人數(shù)；(2)在抽查的學(xué)生中，身體肥胖的學(xué)生依次用，，…表示，學(xué)校決定從這些身體肥胖的學(xué)生中，隨機(jī)抽查兩名學(xué)生了解他們的減肥計(jì)劃，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生和的概率．21.漳州美食歷史悠久，比如冰涼爽口的四果湯，某店為了能吸引不同年齡段的人流進(jìn)店消費(fèi)，推出售價(jià)均為15元的“鮮奶栗子四果湯”，“百香果四果湯”這兩種新品．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該店5月份“鮮奶栗子四果湯”銷售量為500份，7月份銷售量為720份；而“百香果四果湯”7月份銷售量為650份．為了盡快減少庫(kù)存，8月份對(duì)“百香果四果湯”作降價(jià)促銷，已知每份“百香果四果湯”的成本為6元．經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該款四果湯每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加100份．(1)求該甜品店“鮮奶栗子四果湯”5月份到7月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率是多少？(2)該店8月份“百香果四果湯”的總利潤(rùn)達(dá)到5950元，求該四果湯降價(jià)多少元？22.已知二次函數(shù)，其圖象上有不同的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別，記y的最小值為p．(1)若，請(qǐng)求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)若，求m的值．23.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中莊老師提出問題：“如圖1，已知線段，如何用所學(xué)過的知識(shí)作線段的三等分點(diǎn)M．”通過各小組合作討論，奮進(jìn)組探究出解決此問題的方法為：如圖2，分別過點(diǎn)、作的垂線，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，交垂線于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑依次作兩段相等的弧，交垂線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)．(1)請(qǐng)你將圖2補(bǔ)充完整；并對(duì)奮進(jìn)組這種做法的合理性給出證明；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)與奮進(jìn)組不同的方案，作已知線段AB的三等分點(diǎn)．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）24.如圖，在正方形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O．在線段上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接、．(1)求證：；(2)將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)Q處．當(dāng)點(diǎn)P在線段上的位置發(fā)生變化時(shí)，的大小是否發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由；(3)探究與的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)果．25.某中學(xué)組織秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，九（）班分配到了一塊正方形大本營(yíng)和一把遮陽傘，遮陽傘在地面上的投影是一個(gè)平行四邊形（如圖）．初始時(shí)，正方形大本營(yíng)與遮陽傘投影的平面圖如圖所示，在上，，，，．由于場(chǎng)地限制，守護(hù)大本營(yíng)的同學(xué)只能左右平移遮陽傘．在移動(dòng)過程中，也隨之移動(dòng)（始終在邊所在直線上，且形狀大小保持不變，但落在大本營(yíng)內(nèi)的部分（遮陽區(qū)）會(huì)呈現(xiàn)不同的形狀．如圖3為移動(dòng)到落在上的情形．【問題提出】小余同學(xué)打算用數(shù)學(xué)方法，確