2025~2026學(xué)年遼寧省錦州市實驗學(xué)校九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.一元二次方程，常數(shù)項為（）

A．B．C．D．72.在學(xué)習(xí)了“用頻率估計概率”這一節(jié)內(nèi)容后，某課外興趣小組利用計算器進(jìn)行模擬試驗來探究“6個人中有2個人同月過生日的概率”，他們將試驗中獲得的數(shù)據(jù)記錄如下：

試驗次數(shù)100300500100016002000“有2個人同月過生日”的次數(shù)7922938578112511562“有2個人同月過生日”的頻率通過試驗，該小組估計“6個人中有2個人同月過生日”的概率（精確到）大約是（）

A．B．C．D．3.用配方法解方程，變形正確的是（）

A．B．C．D．4.某學(xué)校食堂準(zhǔn)備了A，B，C，D四種營養(yǎng)套餐，如果小明和小亮每人隨機選擇其中一種營養(yǎng)套餐，則他們恰好選到同一種營養(yǎng)套餐的概率是（）

A．B．C．D．5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，以原點O為位似中心，位似比為，把擴大，則點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）

A．B．C．或D．或6.關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．B．且C．且D．7.如圖，在中，點分別在邊上，下列條件中，不能確定的是（）

A．B．C．D．8.如圖，菱形的面積為20，點分別為的中點，則四邊形的面積為（）

A．5B．8C．10D．169.如圖，在中，是的中點，交線段、于、兩點，若，則的值是（）

A．B．2C．D．10.如圖，在中，，，以點為圓心，以為半徑作弧交于點，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，連接．以下結(jié)論不正確的是（）

A．B．C．D．二、填空題11.如圖，某校團委準(zhǔn)備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長為、寬為的矩形畫面四周鑲邊寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面積相等，若設(shè)彩紙的寬度為，根據(jù)題意可列方程___________．12.已知是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值是______________．13.如圖，在菱形中，為上一點，連接，，交于點，若，則______．14.如圖，在中，．點P從點C出發(fā)，以的速沿著向點A勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以的速度沿向點C勻速運動，當(dāng)一個點到終點時，另一個點隨之停止．經(jīng)過______________秒后，與相似．15.如圖，在中，，，以為邊，在的下方作矩形，且使，連接，則的最大值為______________．三、解答題16.解方程：(1)；(2)．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給出了格點（頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上），已知點的坐標(biāo)為．(1)畫出關(guān)于軸對稱的；(2)以點為位似中心，在給定的網(wǎng)格中畫出，使與位似，并且點的坐標(biāo)為；(3)與的周長比是______________．18.某中學(xué)開學(xué)之初，為了解七年級新生對學(xué)校開展社團活動的喜愛情況，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（社團活動的項目有：籃球、乒乓球、舞蹈、象棋、演講與口才、手工與剪紙．每人必選且只能選一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制成了如下的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：(1)本次共調(diào)查了_______名學(xué)生，其中喜愛舞蹈的學(xué)生人數(shù)是_______，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)新生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，籃球基礎(chǔ)較好，且喜歡籃球運動．學(xué)?；@球隊在這四人中選2人加入籃球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求同時選中甲乙兩人的概率．19.如圖，對角線，相交于點，過點作且，連接，，．(1)求證：是菱形；(2)連接，若，，求的長．20.某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組通過學(xué)習(xí)知道太陽光是平行光，可以借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來計算出一些沒辦法直接測量的物體的高度．學(xué)習(xí)小組利用可伸縮的標(biāo)桿和卷尺展開了測量物體高度的學(xué)習(xí)．(1)如圖，若垂直于地面的標(biāo)桿米，它的影長米，同一時刻，旗桿的影長米，則旗桿的高度為______米；(2)如圖，學(xué)習(xí)小組計劃測量運動場圍墻外的電線桿的高度，但受圍墻的阻礙，沒辦法直接測量電線桿的影長．同學(xué)們進(jìn)行了如下操作：①在某一時刻，垂直于地面的2米標(biāo)桿的端點的影子恰好與電線桿的端點的影子重合于點，測得米；②把標(biāo)桿縮短為1.2米，記作，過了一段時間，標(biāo)桿的端點的影子恰好與電線桿的端點的影子重合于點，測得米．請求出電線桿的高度．21.項目式學(xué)習(xí)某校綜合與實踐活動小組針對貨物的銷售單價與日銷售量開展項目式學(xué)習(xí)活動，請你參與活動，并與他們共同完成該項目任務(wù)．項目主題：商品銷售策略的制定驅(qū)動問題：某玩具店老板欲購進(jìn)一批進(jìn)價為40元/個的益智玩具，請你運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識根據(jù)市場情況和該玩具店老板的要求，幫助他制定這種益智玩具的銷售策略．任務(wù)一：市場調(diào)查調(diào)查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期銷售這種益智玩具的銷售單價（元）和日銷售量（個）的情況，記錄如下表：

玩具店ABCDE銷售單價元6160595857日銷售量個2830323436任務(wù)二：模型建立（1）該益智玩具的日銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式為_____．任務(wù)三：問題解決（2）如果該玩具店的房租、水電費、人工費等每天的支出為300元，該玩具店老板想要每天獲得200元的利潤，同時為了盡快減少庫存，那么該益智玩具的銷售單價應(yīng)定為多少元？22.在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗．請運用已有經(jīng)驗，對“等對四邊形”進(jìn)行研究．定義：對角線相等的四邊形是等對四邊形．(1)判斷：根據(jù)等對四邊形的定義，下列特殊四邊形中，一定是等對四邊形的是__________；①矩形；②菱形；③正方形；④平行四邊形(2)操作：如圖1是方格，每一個小正方形的邊長為1，在方格中畫一個對角線長為的等對四邊形，要求四個頂點均在格點上；(3)推理：如圖2，已知中，以和為邊在的外側(cè)分別作等腰直角和，連結(jié)．求證：四邊形是等對四邊形．23.綜合與實踐【問題背景】如圖1，在矩形中，，，點為邊