2025~2026學年重慶市合川中學九年級上學期半期數(shù)學試卷一、單選題1.的相反數(shù)是（）

A．B．5C．D．2.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．3.下列情形適合全面調(diào)查的是（）

A．為保護嘉陵江的野生魚，漁業(yè)部門要了解嘉陵江魚類的分布情況；B．為提高合川產(chǎn)品的競爭力，市場監(jiān)管部門調(diào)查市面上合川桃片的質(zhì)量情況；C．因涪江二橋橋面改造，交通部門要監(jiān)測涪江二橋上車輛的通行情況；D．合川中學新生軍訓購買服裝，需了解初2028級全體學生的身高情況．4.拋物線的頂點坐標為（）

A．B．C．D．5.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）

A．函數(shù)圖像的開口向下；B．拋物線的對稱軸是直線；C．函數(shù)有最大值為；D．函數(shù)圖像與y軸的交點是．6.為了美化教室，小剛用大小相等的五角星按一定的規(guī)律擺出如下圖案，那么按照這樣的規(guī)律，擺成的第7個圖案中使用的五角星的數(shù)量為（）

A．個B．個C．個D．個7.估計的值，在兩個連續(xù)整數(shù)（）

A．5與6；B．4與5；C．3與4；D．2與3.8.俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識和技藝在學習后，如果不及時復(fù)習，那么學習過的東西就會被遺忘．假設(shè)每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，則每天“遺忘”的百分比約為（參考數(shù)據(jù)：）（）

A．B．C．D．9.如圖，在菱形中，，，為線段上的一個動點，四邊形是平行四邊形，則的最小值為（）

A．B．C．D．10.已知整式M：，其中n為自然數(shù)，均為正整數(shù)，且．下列說法：①當，，且為奇數(shù)時，則滿足條件的所有整式M的和為②若且為偶數(shù)時，滿足條件的所有整式M有且僅有8個；③當時，滿足條件的所有整式M有且僅有15個．其中正確的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空題11.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則__________．12.如圖，，，則__________度．13.一元二次方程的解為：__________.14.若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．15.已知二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線．對于下列結(jié)論：①；②；③多項式可因式分解為；④當時，關(guān)于的方程無實數(shù)根．其中正確的結(jié)論有__________．16.若一個四位自然數(shù)，滿足千位數(shù)字與個位數(shù)字之和為6，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和也為6，則稱它為“順利數(shù)”，請問最小的“順利數(shù)”為_______．將“順利數(shù)”M的前三位數(shù)字組成的三位數(shù)記為m，它的后三位數(shù)字組成的三位數(shù)記為n，規(guī)定：，若能被7整除，則滿足條件的M的最大值與最小值的差為_______．三、解答題17.解不等式組，并寫出該不等式組的所有整數(shù)解．18.在學習了平行四邊形與正方形的相關(guān)知識后，智慧小組進行了更深入的探究．他們發(fā)現(xiàn)，如圖所示的正方形，分別取，的中點，，連接，交于點，過作的垂線，交于點，交于點．則四邊形是平行四邊形．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過作的垂線，交于點，交于點（只保留作圖痕跡）．(2)根據(jù)（1）中所作圖形，智慧小組發(fā)現(xiàn)四邊形是平行四邊形成立，并給出了證明，請補全證明過程．證明：∵四邊形是正方形，∴，，．又∵，分別為，的中點，∴，，∴①，在與中，∴．∴②．又∵，∴，∴，又∵，∴，∴③．又∵∴四邊形是平行四邊形．進一步思考，智慧小組發(fā)現(xiàn)任取，的上點，（不與，重合），，連接，，過作的垂線，交于點，則四邊形是④．19.今年，合川涪江二橋進行橋面改造，由雙向車道通行變成單向車道通行，給需要過河的車輛通行造成很大的不便，部分車輛改道涪江一橋通行．合川中學初三年級社會實踐小組的同學們對兩座橋梁的車輛通行情況進行了調(diào)查，并對收集的數(shù)據(jù)進行了整理、描述、分析．他們在相同的時段（每次統(tǒng)計10分鐘），分別對涪江一橋和涪江二橋車輛的通行情況進行了10次統(tǒng)計，并且按照車輛通行的數(shù)量，把每座橋梁的統(tǒng)計數(shù)據(jù)按從小到大的順序分為3組，車輛通行數(shù)量用x表示，A組（路面暢通）：，B組（交通緩行）：，C組（高峰擁堵）：．下面給出了部分信息：涪江一橋10次調(diào)查中通行的車輛數(shù)分別為（單位：輛）：120，130，160，170，170，170，180，210，220，220涪江二橋10次調(diào)查中通行的車輛數(shù)在B組（交通緩行）的數(shù)據(jù)是（單位：輛）：170，180，180，180，涪江一橋、涪江二橋10次調(diào)查中通行的車輛數(shù)量統(tǒng)計表（單位：輛)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)涪江一橋175170b涪江二橋175a180涪江二橋10次調(diào)查中通行車輛數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖（單位：輛)根據(jù)以上信息，解答下面的問題：(1)上述圖表中，a、b、m的值分別為：__________，__________，__________．(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪座橋梁的交通壓力更大（即通行的車輛更多）？請說明理由（寫出一條即可）(3)如果我校每天大約有700名學生從涪江一橋通行，1200名學生從涪江二橋通行，估計我校因橋梁通行處于高峰擁堵（）而上學受影響的學生人數(shù)一共是多少？20.先化簡，再求值．，其中，21.今年超市以每件25元的進價購進一批商品，當商品售價為40元時，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達到400件．(1)求四、五這兩個月銷售量的月平均增長百分率．(2)經(jīng)市場預(yù)測，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，月銷量增加5件，當商品降價多少元時，商場六月份可獲利4250元？22.如圖，在中，，動點P從點A出發(fā)沿射線方向以的速度移動，動點Q從點B開始沿邊向點C以的速度移動，如果P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，當點Q到達C時，P、Q兩點都停止運動．設(shè)運動時間為，的面積為y．(1)當時，求的面積；(2)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（面積不為0）；(3)在給定的直角坐標系內(nèi)畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)．23.如圖，A、B、C、D分別是某旅游城市的四個景區(qū)．D在A的正南方向，千米．B在A的北偏東方向，且在D的東北方向．C在A的北偏西方向，且在D的西北方向．（參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求的長度（結(jié)果精確到1千米）；(2)小魯、小能兩人駕車從景區(qū)A出發(fā)去景區(qū)D．小魯選擇的路線為：A→C→D，小能選擇的路線為：A→B→D．已知小魯比小能早出發(fā)半小時，小魯?shù)乃俣葹?5千米/小時，小能的速度為55千米/小時．請通過計算說明誰先到達景區(qū)D?24.如圖1，拋物線與軸交于點，與直線交于點，過點作直線的平行線，交拋物線于點．(1)求拋物線的表達式；(2)點為直線下方拋物線上一點，過點作軸交直線于點，過點作于點，連接．點是軸上的一動點，當?shù)拿娣e最大時，求周長的最小值；(3)如圖2，在（2）問條件下，將原拋物線向右平移，再次經(jīng)過（2）問條件下的點時，新拋物線與軸交于點（在左側(cè)），與軸交于點．點為新拋物線上的一點，連接交直線于點，使得，寫出所有符合條件的點的坐標，并寫出求解點的坐標的其中一種情