遼寧師大學(xué)附中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知圓：，是直線(xiàn)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，，則的最小值為（）A. B.C. D.2．已知直線(xiàn)與平行，則系數(shù)（）A. B.C. D.3．下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；②從統(tǒng)計(jì)量中得知有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤；③回歸直線(xiàn)就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線(xiàn)；④如果兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)程度越高，則線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)就越接近于；其中錯(cuò)誤說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A. B.C. D.4．已知圓與直線(xiàn)，則圓上到直線(xiàn)的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.45．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為A.63.6萬(wàn)元 B.65.5萬(wàn)元C.67.7萬(wàn)元 D.72.0萬(wàn)元6．直線(xiàn)在軸上的截距為，在軸上的截距為，則有（）A.， B.，C.， D.，7．直線(xiàn)的傾斜角為A. B.C. D.8．若數(shù)列滿(mǎn)足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.9．若直線(xiàn)：與：互相平行，則a的值是（）A. B.2C.或2 D.3或10．設(shè)、是兩條不同的直線(xiàn)，、、是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，前項(xiàng)和（）A. B.C. D.12．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)M(0，2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值為_(kāi)_____________14．已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系是______15．已知函數(shù)是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)且為定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的函數(shù)的解析式___________16．已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線(xiàn)上點(diǎn)都在軸及其右側(cè)，且曲線(xiàn)上的任一點(diǎn)到軸的距離比它到圓的圓心的距離小1（1）求曲線(xiàn)的方程；（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于點(diǎn)，若,求面積18．（12分）設(shè)，分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，的離心率為，點(diǎn)是上一點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程.19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，底面，，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）設(shè)點(diǎn)是平面上任意一點(diǎn)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段長(zhǎng)度最小值.（不需證明）20．（12分）如圖，四邊形為矩形，，且平面平面.（1）若，分別是，的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若是等邊三角形，求平面與平面夾角的余弦值.21．（12分）已知橢圓的焦距為，點(diǎn)在橢圓上.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l交橢圓于A，B兩點(diǎn).（1）求該橢圓的方程；（2）若點(diǎn)P為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，記直線(xiàn)PA，PM，PB的斜率分別為，，.求證：，，成等差數(shù)列.22．（10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，、是橢圓上位于直線(xiàn)兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)的斜率為，求四邊形面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意，為四邊形的面積的2倍，即，然后利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓心到直線(xiàn)的距離求解.【詳解】圓：的圓心為，半徑，設(shè)四邊形的面積為，由題設(shè)及圓的切線(xiàn)性質(zhì)得，，∵，∴，圓心到直線(xiàn)的距離為，∴的最小值為，則的最小值為，故選：A2、B【解析】由直線(xiàn)的平行關(guān)系可得，解之可得【詳解】解：直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，，解得故選：3、C【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)的概念逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于①，方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，①正確；對(duì)于②從統(tǒng)計(jì)量中得知有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤；故②正確；對(duì)于③，線(xiàn)性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，回歸直線(xiàn)不一定就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線(xiàn)，也可能不過(guò)任何一個(gè)點(diǎn)；③不正確；對(duì)于④，如果兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)程度越高，則線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)就越接近于，不正確，應(yīng)為相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于；綜上，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是；故選：C.4、B【解析】根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離即可判斷.【詳解】由得，則圓的圓心為，半徑，由，則圓心到直線(xiàn)的距離，∵，∴在圓上到直線(xiàn)距離為1的點(diǎn)有兩個(gè).故選：B.5、B【解析】，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線(xiàn)性回歸直線(xiàn)上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線(xiàn)性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為9．4×6+9．1=65．5考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸方程6、B【解析】將直線(xiàn)方程的一般形式化為截距式，由此可得其在x軸和y軸上的截距.【詳解】直線(xiàn)方程化成截距式為，所以，故選：B.7、B【解析】分析出直線(xiàn)與軸垂直，據(jù)此可得出該直線(xiàn)的傾斜角.【詳解】由題意可知，直線(xiàn)與軸垂直，該直線(xiàn)的傾斜角為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的傾斜角，關(guān)鍵是掌握直線(xiàn)傾斜角的定義，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋詳?shù)列是等差數(shù)列，公差為1，所以.故選：B9、A【解析】根據(jù)直線(xiàn)：與：互相平行，由求解.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)：與：互相平行，所以，即，解得或，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)：，：，互相平行；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)：，：，重合；所以，故選：A10、B【解析】根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A.一條直線(xiàn)垂直于一平面內(nèi)的，兩條相交直線(xiàn)，則改直線(xiàn)與平面垂直則由，不能得出，故選項(xiàng)A不正確.選項(xiàng)B.,則正確，故選項(xiàng)B正確.選項(xiàng)C若，則與可能相交，可能異面，也可能平行，故選項(xiàng)C不正確.選項(xiàng)D.若，則與可能相交，可能平行，故選項(xiàng)D不正確.故選：B11、C【解析】根據(jù)，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算得到，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，故選：C12、C【解析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值點(diǎn)，然后判斷選項(xiàng)即可【詳解】解：由題意可知：和時(shí)，，函數(shù)是增函數(shù)，時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù)；是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)；所以函數(shù)的圖象只能是故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由拋物線(xiàn)的定義得：，所以，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小可得答案.【詳解】如圖所示：，由拋物線(xiàn)的定義得：，所以，由圖象知：當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小，.故答案為：.14、相交【解析】把兩個(gè)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離，與半徑和與差的關(guān)系比較即可知兩圓位置關(guān)系.【詳解】化為，化為，則兩圓圓心分別為：，，半徑分別為：，圓心距為，，所以?xún)蓤A相交.故答案為：相交.15、（答案不唯一）【解析】由題意可得0，結(jié)合在定義域上為減函數(shù)可取.【詳解】因?yàn)樵诙x域?yàn)閱握{(diào)增函數(shù)所以在定義域上0，又因?yàn)樵诙x域上為減函數(shù)，且大于等于0.所以可取()，()，滿(mǎn)足條件所以可為().故答案為：（答案不唯一）.16、3【解析】根據(jù)平均變化率的定義即可計(jì)算.【詳解】設(shè)，因，，所以.故答案為：3三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意直接列或根據(jù)拋物線(xiàn)的定義求軌跡方程（2）待定系數(shù)法設(shè)直線(xiàn)方程，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，利用韋達(dá)定理解出直線(xiàn)方程，再求面積【小問(wèn)1詳解】解法1：配方法可得圓的方程為，即圓的圓心為，設(shè)的坐標(biāo)為，由已知可得，化簡(jiǎn)得，曲線(xiàn)的方程為解法2：配方可得圓的方程為，即圓的圓心為，由題意可得上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于該點(diǎn)到圓心的距離，由拋物線(xiàn)的定義可得知，點(diǎn)的軌跡為以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，所以曲線(xiàn)的方程為【小問(wèn)2詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，由，可得的斜率存在，設(shè)為，，過(guò)的直線(xiàn)的方程為，與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立，可得，設(shè)，的橫坐標(biāo)分別為，，可得，，由拋物線(xiàn)的定義可得，解得，即直線(xiàn)的方程為，可得到直線(xiàn)的距離為，，所以的面積為18、（1）（2）或【解析】(1)按照所給的條件帶入橢圓方程以及e的定義即可；（2）聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，表達(dá)出，解方程即可.【小問(wèn)1詳解】由題意知，，且，解得，，所以橢圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】由題意知，直線(xiàn)的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)，.由得，則……①，……②，因?yàn)?，所以，，由可得……③由①②③可得，解得，，所以直線(xiàn)的方程為或，故答案為：，或.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）設(shè)，連結(jié)，根據(jù)中位線(xiàn)定理即可證，再根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理，即可證明結(jié)果；（2）由菱形的性質(zhì)可知，可證，又底面，可得，再根據(jù)面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)果；（3）根據(jù)等體積法，即，經(jīng)過(guò)計(jì)算直接寫(xiě)出結(jié)果即可.【小問(wèn)1詳解】證明：設(shè)，連結(jié).因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以為的中點(diǎn)，又因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)榈酌鏋榱庑危?因?yàn)榈酌?，所?又因?yàn)?，所以平?又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?【小問(wèn)3詳解】解：線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值為.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，在平面中找到即可證明（2）建立直角坐標(biāo)系，通過(guò)兩個(gè)面的法向量夾角的余弦值求出面面夾角的余弦值【小問(wèn)1詳解】證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn).所以且，又，為的中點(diǎn)，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面；【小問(wèn)2詳解】取的中點(diǎn)，連接，，則，∵平面平面，平面平面，∴平面，∵是等邊三角形，為中點(diǎn)，∴，分別以，，所在直線(xiàn)為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則有即取可取，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則有即可取，所以，設(shè)平面與平面的夾角為，則，∴，即平面與平面夾角的余弦值為.21、（1）;（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)及橢圓上的點(diǎn)，利用橢圓的定義求出a，再由關(guān)系求b，即可得解；（2）分直線(xiàn)斜率存在與不存在兩種情況討論，利用斜率公式計(jì)算出，根據(jù)等差中項(xiàng)計(jì)算，即可證明成等差數(shù)列.【小問(wèn)1詳解】∵橢圓的焦距，橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，又點(diǎn)在橢圓上，，即.該橢圓方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè).當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為0時(shí)，其方程為，代入，可得.不妨取，則，成等差數(shù)列.當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不為0時(shí)，設(shè)其方程為，由，消去x得.即，成等差數(shù)列，綜上可得，，成等差數(shù)列.22、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)離心率的定義以及橢圓與拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的關(guān)系，可以求出橢圓方程；（2）