高中廣州市海珠中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)函數(shù)，則的值是（）．A.2 B.3 C.4 D.53.對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.若為奇函數(shù)，則a的值為（）A0 B.-1 C.1 D.25.函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.6.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.7.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則其解析式為（）A. B. C. D.8.若函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則下列結(jié)論正確的是（）A B.C. D.10.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且，則下列說法正確的有（）A.B.C.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱D.為偶函數(shù)11.下列說法正確是（）A.命題“，都有”的否定是“，使得”B.若不等式的解集為，則C.函數(shù)（，）過定點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，的最小值是5三、填空題（本大題共3小題，共15分）12._________.13.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是________．14.已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a取值范圍為______．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.集合．（1）求；（2）求．16.已知函數(shù)（1）求的值；（2）在坐標(biāo)系中畫出的草圖；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.17.某園林建設(shè)公司計(jì)劃購(gòu)買一批機(jī)器投入施工．據(jù)分析，這批機(jī)器可獲得的利潤(rùn)（單位：萬元）與運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間（單位：年）的函數(shù)解析式為（，且）．（1）當(dāng)這批機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)第幾年時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？（2）當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)多少年時(shí)，這批機(jī)器的年平均利潤(rùn)最大？18.已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）請(qǐng)用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減；（3）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

廣州市海珠中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集直接計(jì)算求解即可.【詳解】因，，所以，故選：A2.設(shè)函數(shù)，則的值是（）．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)的范圍代入相應(yīng)的解析式即可.【詳解】函數(shù)，則．故選：C．3.對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】由充分條件和必要條件的定義，即可判斷【詳解】由題意，“”可推出“”，故充分性成立；“”不可推出“”，故必要性不成立；因此“”是“”的充分不必要條件.故選：A4.若為奇函數(shù)，則a的值為（）A.0 B.-1 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】∵為R上的奇函數(shù)，∴得a=1.驗(yàn)證滿足題意.故選：C5.函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換得到答案.【詳解】將的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位，即可得到函數(shù)的圖象.故選：B.6.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)在上為減函數(shù)，故A不符合；對(duì)于B，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，故B不符合；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上增函數(shù)，故C符合；對(duì)于D，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D不符合.故選：C.7.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則其解析式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)，代入圖象所過的點(diǎn)，求出后可得正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以，故選：C．8.若函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，需要保證每段函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間為增函數(shù)，且在分割點(diǎn)處需要滿足函數(shù)值對(duì)應(yīng)的關(guān)系即可，列出不等式求解，則問題得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，所以函數(shù)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，所以在（-∞，1），（1，+∞）上均單調(diào)遞增，且-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，故有，解得1≤a≤2．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，2]．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍的問題，屬基礎(chǔ)題.二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由不等式性質(zhì)判斷A、C、D，特殊值判斷B即可.【詳解】由，則，即，，故A、C、D正確；當(dāng)時(shí)，故B錯(cuò)誤.故選：ACD10.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且，則下列說法正確的有（）A.B.C.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱D.為偶函數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判斷A、B、C；令，，可得，即可判斷D.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，則且函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；令可得，所以，故A正確；又，則，故B正確；令，，則，所以為偶函數(shù)，即為偶函數(shù)，故D正確.故選：ABD11.下列說法正確的是（）A.命題“，都有”的否定是“，使得”B.若不等式的解集為，則C.函數(shù)（，）過定點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，最小值是5【答案】BC【解析】【分析】對(duì)于A：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題分析判斷；對(duì)于B：分析可知的根為，且，利用韋達(dá)定理運(yùn)算求解；對(duì)于C：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)分析求解；對(duì)于D：換元結(jié)合對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性分析判斷.【詳解】對(duì)于A：命題“，都有”的否定是“，使得”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若不等式的解集為，可知的根為，且，則，解得，所以，故B正確；對(duì)于C：令，可得，所以函數(shù)（，）過定點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，令，可得，由?duì)勾函數(shù)單調(diào)性可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，所以沒有最小值，故D錯(cuò)誤；故選：BC.三、填空題（本大題共3小題，共15分）12._________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)求值.【詳解】原式.故答案為：13.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】先求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再由對(duì)稱軸和4的大小關(guān)系建立不等式進(jìn)行求解.【詳解】函數(shù)的圖象是開口方向朝上，以為對(duì)稱軸的拋物線∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴，則故答案為：14.已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)命題為假，得到，解得答案.【詳解】命題“，”是假命題，故，解得或.故答案為：.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.集合．（1）求；（2）求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合B,根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算直接求解.【小問1詳解】由得,所以,因?yàn)?所以.【小問2詳解】因?yàn)榛?，所?16.已知函數(shù)（1）求的值；（2）在坐標(biāo)系中畫出的草圖；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.【答案】（1）5（2）見解析（3）減區(qū)間為，增區(qū)間為；值域?yàn)椤窘馕觥俊痉治觥浚?）先求，再求可得答案；（2）分段作出圖象即可；（3）根據(jù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性求出值域.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，所?【小問2詳解】草圖如下：【小問3詳解】由圖可知，減區(qū)間，增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以；所以的值域?yàn)?17.某園林建設(shè)公司計(jì)劃購(gòu)買一批機(jī)器投入施工．據(jù)分析，這批機(jī)器可獲得的利潤(rùn)（單位：萬元）與運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間（單位：年）的函數(shù)解析式為（，且）．（1）當(dāng)這批機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)第幾年時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？（2）當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)多少年時(shí)，這批機(jī)器的年平均利潤(rùn)最大？【答案】（1）這批機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)第6年時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為27萬元；（2）當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)3年時(shí)，這批機(jī)器的年平均利潤(rùn)最大【解析】【分析】（1）配方得到最值，得到答案；（2）設(shè)出年平均利潤(rùn)為，表達(dá)出，利用基本不等式求出最值，得到答案.【小問1詳解】，因?yàn)?，且，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，故這批機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)第6年時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為27萬元；【小問2詳解】設(shè)年平均利潤(rùn)為，因?yàn)?，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)3年時(shí)，這批機(jī)器的年平均利潤(rùn)最大.18.已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）請(qǐng)用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減；（3）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義分析證明；（2）根據(jù)題意，利用函數(shù)單調(diào)性的定義與判定方法，即可求解；（3）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為存在，使得，由（2）得到在上為單調(diào)遞減函數(shù)，求得的最大值，即可求解.【小問1詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以為奇函?shù).【小問2詳解】任取且，則，因?yàn)榍?，可得，且，所以，所以，即，所以函?shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù).【小問3詳解】由，不等式可化為，因?yàn)榇嬖冢沟贸闪?，即，由?）知，函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（