高中廣州市花都區(qū)2024—2025上學(xué)期高一年級(jí)二校聯(lián)合期末考試數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷，草稿紙上作答無(wú)效．4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章～第五章第4節(jié)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)集合，，則集合與集合的關(guān)系是（）A B. C. D.3.下列函數(shù)中與是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.4已知命題：，，命題：，，則（）A.和均為真命題 B.和均為真命題C.和均真命題 D.和均為真命題5.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值是（）A. B. C. D.7.若函數(shù)在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為A.(0,2) B.(0.1) C.(1,2) D.8.函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.8 B.6 C.4 D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知角和的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則（）A. B.C. D.10.關(guān)于x的不等式（其中），其解集可能是（）A. B.R C. D.11.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 B.函數(shù)的值域是RC.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱 D.不等式的解集是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是______．13.已知，，則_________________.（用表示）14.已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則不等式的解集為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求，的值；（2）求的值.16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?（1）若，求集合；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．18.為提高水果銷售量，助力鄉(xiāng)村振興，某鎮(zhèn)欲建立一個(gè)水果箱加工廠，每年需投入固定成本萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）低于10萬(wàn)件時(shí)，流動(dòng)成本（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）不低于10時(shí)，（萬(wàn)元）.經(jīng)調(diào)研，每件水果箱售價(jià)為元，每年加工的水果箱能全部售完.（1）求年利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式；（注：年利潤(rùn)年銷售額固定成本流動(dòng)成本）（2）求年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）為多少時(shí)，年利潤(rùn)取得最大值，并求出的最大值.19.已知函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求的解析式；（2）證明：曲線是中心對(duì)稱圖形；（3）求關(guān)于的不等式的解集.

廣州市花都區(qū)2024—2025上學(xué)期高一年級(jí)二校聯(lián)合期末考試數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷，草稿紙上作答無(wú)效．4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章～第五章第4節(jié)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)終邊相同的角和象限角的定義計(jì)算.【詳解】因?yàn)?，所以與的終邊相同，易知的終邊在第三象限．故選：C．2.設(shè)集合，，則集合與集合的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的值域和定義域分別化簡(jiǎn)集合，進(jìn)而求得答案.【詳解】函數(shù)值域?yàn)?，即，函?shù)的定義域?yàn)?，即，所以．故選：D3.下列函數(shù)中與是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致的兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)，以此逐項(xiàng)判斷可確定選項(xiàng).【詳解】，定義域?yàn)?A.，定義域?yàn)?，與不是同一函數(shù).B.，定義域?yàn)?，與不是同一函數(shù).C.，定義域?yàn)?,+∞，與不是同一函數(shù).D.，定義域?yàn)?，與是同一函數(shù).故選：D.4.已知命題：，，命題：，，則（）A.和均為真命題 B.和均為真命題C.和均為真命題 D.和均為真命題【答案】B【解析】【分析】判斷出命題的真假，即可得以及的真假，即得答案.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，成立，故命題為真命題，為假命題；當(dāng)時(shí)，，故命題：，為假命題，為真命題.故選：B5.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性可得與的大小關(guān)系即可判斷.【詳解】因?yàn)椋裕灰驗(yàn)椋?；因?yàn)?，所以，所以．故選：B．6.是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平方關(guān)系，列出方程組求解即可.【詳解】由解得或（舍去，是三角形的一個(gè)內(nèi)角）．故．故選：A．7.若函數(shù)在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為A.(0,2) B.(0.1) C.(1,2) D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x=1，由數(shù)形結(jié)合可知，只要滿足，即可滿足函數(shù)在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求解即可得到a的取值范圍.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為x=1，所以，解不等式得a的取值范圍為（0，1），答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，難點(diǎn)在于判斷對(duì)稱軸與區(qū)間之間的關(guān)系，屬于中等題.8.函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求解.【詳解】由題，，因?yàn)榕c圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以在同一直角坐標(biāo)系中，作出兩個(gè)函數(shù)與的圖象如下圖所示，由圖可知，兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：通過(guò)畫(huà)出函數(shù)圖象來(lái)直接找交點(diǎn)，這是非常直觀且簡(jiǎn)便的方法，尤其適用于涉及對(duì)稱性的函數(shù).二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知角和的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)題意，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)榻呛偷慕K邊關(guān)于x軸對(duì)稱，可得.對(duì)于A，由，A正確；對(duì)于B，由，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，C正確；對(duì)于D，由，D錯(cuò)誤.故選：AC10.關(guān)于x的不等式（其中），其解集可能是（）A. B.R C. D.【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)，一定滿足不等式，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)滿足要求；C選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)滿足要求；D選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)滿足要求.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以解集不可能為，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立，即解集為R，故B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，不等式的解集為，故C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)，，不等式的解集為，故D正確．故選：BCD．11.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 B.函數(shù)的值域是RC.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱 D.不等式的解集是【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的“同增異減”原則結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)；由真數(shù)部分函數(shù)的值域，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；利用函數(shù)對(duì)稱性的定義可判斷C選項(xiàng)；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由可得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，由A知函數(shù)定義域?yàn)?，?dāng)或時(shí)，函數(shù)值域?yàn)椋院瘮?shù)的值域是R，故B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，故C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，由可得，解得或，所以不等式的解集是，故D錯(cuò).故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.故答案為：．13.已知，，則_________________.（用表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系得到，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所?故答案為：14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則不等式的解集為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造出新函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)與奇函數(shù)相乘為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出解集.【詳解】令，則為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，減函數(shù)，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即不等式的解集為，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求，的值；（2）求的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)先求出，再由三角函數(shù)定義求解即可；(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式將化簡(jiǎn)為，再將分子分母同時(shí)除以化為，將代入求值即可.小問(wèn)1詳解】由題意，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)，所以，.【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，由誘導(dǎo)公式可知，，將上式分子分母同時(shí)除以可得.16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?（1）若，求集合；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或，（2）【解析】【分析】（1）由，求出或，再利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出集合；（2）根據(jù)條件得出，利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出集合，再利用集合間的包含關(guān)系即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榧匣?當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，因?yàn)椋?，又?dāng)時(shí)，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以，又因?yàn)?，，所以，又因?yàn)榛?，所以或，解得或，故的取值范圍?17.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】（1）奇函數(shù)，證明如見(jiàn)解析（2）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間不存在【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，利用奇偶性定義推理判斷即可.（2）結(jié)合反比例函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)求出單調(diào)區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)中，，解得或，則的定義域?yàn)?，函?shù)為奇函數(shù)，證明如下：，由奇函數(shù)的定義可知，為奇函數(shù)．【小問(wèn)2詳解】令，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，又上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間不存在.18.為提高水果銷售量，助力鄉(xiāng)村振興，某鎮(zhèn)欲建立一個(gè)水果箱加工廠，每年需投入固定成本萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）低于10萬(wàn)件時(shí)，流動(dòng)成本（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）不低于10時(shí)，（萬(wàn)元）.經(jīng)調(diào)研，每件水果箱售價(jià)為元，每年加工的水果箱能全部售完.（1）求年利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式；（注：年利潤(rùn)年銷售額固定成本流動(dòng)成本）（2）求年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）為多少時(shí)，年利潤(rùn)取得最大值，并求出的最大值.【答案】（1）（2）年產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，年利潤(rùn)取得最大值21萬(wàn)元【解析】【分析】(1)根據(jù)年利潤(rùn)年銷售額固定成本流動(dòng)成本，分和兩種情況得到的解析式即可；(2)當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來(lái)求最大值，當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求最大值，最后綜合即可．【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等號(hào)．因?yàn)椋阅戤a(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，年利潤(rùn)取得最大值21萬(wàn)元．19.已知函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求的解析式；（2）證明：曲線是中心對(duì)稱圖形；（3）求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）