專題04計數(shù)原理（易錯必刷50題10種題型專項訓練）題型一分類加法計數(shù)原理題型二分步乘法計數(shù)原理題型三涂色問題題型四數(shù)字排位問題題型五與排列組合數(shù)有關的運算題型六分組分配問題題型七相鄰與不相鄰問題捆綁插孔法題型八定序問題題型九根求展開式中的指定的項或特定項（或其系數(shù)）題型十利用賦值法進行求有關系數(shù)和題型一分類加法計數(shù)原理1．（23-24高二下·廣西玉林·期末）某校有5名學生參加數(shù)學競賽，要求必須有人參加比賽，其中2名學生必須同時參加或同時不參加，其他學生可以獨立決定是否參加，求不同的參賽組合數(shù)（

）．A．10種 B．15種C．20種 D．25種【答案】B【分析】由于其中2名學生必須同時參加或同時不參加，進行分類，由分類加法計數(shù)原理求解即可.【詳解】某校有5名學生參加數(shù)學競賽，其中2名學生必須同時參加或同時不參加，所以設這兩名同學為甲乙，當甲乙同時參加時，剩下的三名同學可能有：沒有同學參加有種情況，恰有一名同學參加有種情況，恰有兩名同學參加有種情況，三名同學都參加有種情況，所以共有種組合；當甲乙同時不參加時，剩下的三名同學可能有：恰有一名同學參加有種情況，恰有兩名同學參加有種情況，三名同學都參加有種情況，所以共有種組合；所以不同的參賽組合數(shù)為：種，故選：B2．（23-24高二下·甘肅白銀·期末）從4名男生，3名女生中選出3人（可以一種性別）到校學生會任職，女生人數(shù)不多于男生人數(shù)，那么不同的選法種數(shù)有（

）種.A．23 B．22 C．24 D．26【答案】B【分析】分2男1女和3男0女兩種情況求解即可.【詳解】由題意知，選取的3人中女生人數(shù)不多于男生人數(shù)，包括2男1女和3男0女兩種情況.若3人中有2男1女，則不同的選法共有（種）；若3人中有3男0女，則不同的選法共有（種）.根據(jù)分類計數(shù)原理，所有不同的選法共有（種）.故選：B3．（23-24高二下·河南漯河·期末）現(xiàn)有包含兩本書的六本不同的書，分給甲?乙?丙三個人，要求每人至少一本，其中兩本書被分給甲的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將六本書先分組再分配，按照三組本數(shù)為，和三種情況討論可得總分法.每種情況下優(yōu)先分甲可得滿足條件的分法，然后由古典概型概率公式可得.【詳解】第一類，將六本書分成三組，然后分給三人共有種，其中滿足條件的分法：先將兩本分給甲，然后將4本書分成兩組分給乙、丙，共有種；第二類，將六本書分成三組，然后分給三人共有種，其中滿足條件的分法：先從4本書中取2本連同分給甲，剩下的分給乙、丙，共有種；第三類，將六本書分成三組，然后分給三人共有種，其中滿足條件的分法：1）甲得2本：將分給甲，然后將剩余4本分成兩組分給乙、丙，共有種；2）甲得3本：先從4本書中取1本連同分給甲，再將剩余3本分成兩組分給乙、丙，共有.綜上，將六本不同的書，分給甲?乙?丙三個人，共有種，滿足條件的分法有種.所以，兩本書被分給甲的概率為.故選：C4．（23-24高二下·天津西青·期末）某影城有一些電影新上映，其中有2部科幻片、3部文藝片、2部喜劇片，小明從中任選1部電影觀看，不同的選法種數(shù)有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由分類計數(shù)原理求解．【詳解】由分類計數(shù)原理得，不同的選法種數(shù)為：，故選：A5．（23-24高二下·北京海淀·期末）將分別寫有2，0，2，4的四張卡片，按一定次序排成一行組成一個四位數(shù)（首位不為0），則組成的不同四位數(shù)的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】因四位數(shù)首位非零，且四個數(shù)字中有重復數(shù)字，故可先安排首位，再確定其他數(shù)位.【詳解】根據(jù)題意，可將四位數(shù)分成兩類：第一類，首位是2，則只需要將所剩下的三個數(shù)字全排即得，有個；第二類，首位是4，只需在余下的三個數(shù)位選一個給0即可，有個.由分類加法計數(shù)原理可得，組成的不同四位數(shù)的個數(shù)為.故選：A.題型二分步乘法計數(shù)原理6．（23-24高二下·新疆·期末）10人（含甲、乙、丙）隨機站成一排，則甲、乙、丙3人站在一起的不同站法種數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用捆綁法結合分步乘法計數(shù)原理求解即可.【詳解】首先，甲、乙、丙3人站在一起，對其全排列，共有種不同的站法，然后我們把他們捆綁為一個整體，再對這個整體和其他個人全排列，共有種不同的站法，所以甲、乙、丙站在一起的不同站法種數(shù)為，故D正確.故選：D7．（23-24高二下·貴州黔南·期末）黔南布依族苗族自治州轄12個縣（市）：都勻市、福泉市、甕安縣、獨山縣、三都水族自治縣、平塘縣、荔波縣、貴定縣、龍里縣、羅甸縣、長順縣、惠水縣，為了弘揚地方少數(shù)民族文化，州文化廣電和旅游局決定在暑假期間到這12個縣（市）舉辦文化宣傳活動，每個縣（市）安排一次活動，且不同時舉行.若要求羅甸縣、長順縣、惠水縣相鄰舉行，則不同的時間安排種數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，先把3個縣捆綁在一起，看成一個整體，再與其他9個縣（市）合在一起共10個縣（市）進行全排列，結合分步計數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，先把羅甸縣、長順縣、惠水縣這3個縣捆綁在一起，看成一個整體，有種排法；再與其他9個縣（市）合在一起共10個縣（市）進行全排列共種，根據(jù)分步相乘計數(shù)原理，共有種排法．故選：C．8．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期末）2024年中國足球甲級聯(lián)賽哈爾濱會展體育中心的主場火爆，一票難求，主辦方設定了三種不同的票價分別對應球場三個不同區(qū)域的座位，四位球迷相約看球賽，則四人中恰有三人在同一區(qū)域的不同座位方式共有（）A．30種 B．60種 C．120種 D．24種【答案】D【分析】依題意，先將在同一區(qū)域的三個人選出并選定區(qū)域，再對余下的一人在其它兩個區(qū)域進行選擇，由分步乘法計數(shù)原理即可得到答案.【詳解】要使四人中恰有三人在同一區(qū)域，可以分成三步完成：第一步，先從四人中任選三人，有種方法；第二步再選這三人所在的區(qū)域，有種方法；第三步，將另外一人從余下的兩個區(qū)域里任選，有種方法.由分步乘法計數(shù)原理，共有種方法.故選：D.9．（23-24高二下·貴州安順·期末）高三某班畢業(yè)活動中，有5名同學已站成一排照相，這時有兩位老師需要插入進來.若同學順序不變，則不同的插入方式有（

）A．21種 B．27種 C．30種 D．42種【答案】D【分析】利用插空法，結合分步乘法計數(shù)原理求解．【詳解】5位同學已經(jīng)排好，第一位老師站進去有6種選擇，當?shù)谝晃焕蠋熣竞煤?，第二位老師站進去有7種選擇，所以2位老師與同學們站成一排的站法共有6×7＝42（種）.故選：D10．（23-24高二下·廣西桂林·期末）從1，3，5，7中任取2個數(shù)字，從2，4中任取1個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是（

）A．8 B．12 C．18 D．72【答案】D【分析】利用分步計數(shù)原理，結合組合數(shù)與排列數(shù)，即可計算結果.【詳解】從1，3，5，7中任取2個數(shù)的方法數(shù)有；從2，4中任取1個數(shù)的方法數(shù)有；選出的3個數(shù)的排列有；再利用分步計數(shù)乘法原理得：可以組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)有.故選：D.題型三涂色問題11．（23-24高二下·重慶·期末）國際數(shù)學家大會（ICM）是由國際數(shù)學聯(lián)盟（IMU）主辦的國際數(shù)學界規(guī)模最大也是最重要的會議，每四年舉行一次，被譽為數(shù)學界的奧林匹克盛會.2002年第24屆國際數(shù)學家大會在北京召開，其會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，由一個正方形和四個全等的直角三角形構成（如圖）.現(xiàn)給圖中5個區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，且每個區(qū)域只涂一種顏色.若有5種不同的顏色可供使用，則不同的涂色方案有（

）A．120種 B．360種 C．420種 D．540種【答案】C【分析】要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，則涂5塊區(qū)域至少需要種顏色，然后對使用的顏色種數(shù)進行分類討論，分別求出方案數(shù)，再運用分類加法計數(shù)原理求出最后結果.【詳解】要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，則涂5塊區(qū)域至少需要種顏色，若塊區(qū)域只用種顏色涂色，則顏色的選法有種，相對的直角三角形必同色，此時不同的涂色方案有種；若塊區(qū)域只用種顏色涂色，則顏色的選法有種，其中一對相對的直角三角形必同色，余下的兩個直角三角形不同色，此時不同的涂色方案有種；若塊區(qū)域只用種顏色涂色，則每塊直角三角形都不同色，此時不同的涂色方案有種；綜上，不同的涂色方案有：種.故選：C.12．（23-24高二下·山東青島·期末）我國古代數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱為“趙爽弦圖”，如圖所示，用4種不同的顏色給圖中5塊區(qū)域涂色，記事件“相鄰區(qū)域顏色不同”，事件“區(qū)域1和3顏色相同”，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由計數(shù)原理結合古典概型概率計算公式即可求解.【詳解】事件“相鄰區(qū)域顏色不同”，先對區(qū)域1涂色，有4種涂色方法，對區(qū)域2涂色，有3種涂色方法，對區(qū)域5涂色，有2種涂色方法，對區(qū)域4涂色，若區(qū)域4、區(qū)域2顏色不同，則區(qū)域3只有1種涂色方法，若區(qū)域4、區(qū)域2顏色相同，則區(qū)域3只有2種涂色方法，所以相鄰區(qū)域顏色不同包含的基本事件有：；事件“區(qū)域1和3顏色相同”，先對區(qū)域1、區(qū)域3涂色有4種涂色方法，對區(qū)域2涂色，有3種涂色方法，對區(qū)域5涂色，有2種涂色方法，對區(qū)域4涂色，有2種涂色方法，區(qū)域1和3顏色相同所包含的基本事件有：；故所求概率為.故選：C.13．（23-24高二下·廣東清遠·期末）現(xiàn)要對三棱柱的6個頂點進行涂色，有4種顏色可供選擇，要求同一條棱的兩個頂點顏色不一樣，則不同的涂色方案有（

）A．264種 B．216種 C．192種 D．144種【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用分類加法計數(shù)原理及分步乘法計數(shù)原理，結合排列、組合計數(shù)問題列式計算即得.【詳解】依題意，求不同涂色方案問題，有用4種顏色和用3種顏色兩類辦法，用4種顏色，先涂點有種方法，再在中選一點涂第4色，另兩點有3種涂色方法，因此不同涂色方法數(shù)為；用3種顏色，先涂點有種方法，再涂有2種方法，因此不同涂色方法數(shù)為，所以不同的涂色方案有（種）.故選：A14．（23-24高二下·四川涼山·期末）用紅、黃、藍三種不同顏色給如圖所示的4塊區(qū)域A、B、C、D涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，有共公邊的區(qū)域使用不同顏色，則共有涂色方法（

）A．14種 B．16種 C．20種 D．18種【答案】D【分析】分A與C同色與不同色兩類，每一類中利用分步計數(shù)原理求解，可得總的方法數(shù).【詳解】先涂A，有3種涂法，再涂B有2種涂法，涂C時，與A同色，有1種涂法，此時D有2種涂法，當C與A異色時有1種涂法，這是D有1種涂法，所以共有3×2×（1×2＋1×1）＝18種.故選：D.15．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，給六個點涂色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選用，要求每個點涂一種顏色，且每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法有（

）種．A．1440 B．1920 C．2160 D．3360【答案】B【分析】根據(jù)題意，依次分析、、和、、的涂色方法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：①對于、、三點，兩兩相鄰，有種涂色方法，②與相鄰，有4種顏色可選，若與同色，其中與同色時，有3種涂色方法，與不同色時，有2種顏色可選，有2種顏色可選，此時有種涂色方法，同理：若與同色，有7種涂色方法，若與、顏色都不同，有2種顏色可選，、有3種顏色可選，此時有種涂色方法，則、、有種涂色方法，故有種涂色方法．故選：B．題型四數(shù)字排位問題16．（23-24高二下·江蘇徐州·期末）用數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（

）A．48 B．60 C．96 D．120【答案】A【分析】考查排列組合中的分步計數(shù)原理，先確定個位數(shù)字，再確定其他位數(shù)字即可.【詳解】第一步，個位為2或4，共兩種排法；第二步，千、百、十位有種排法.所以，共種排法.故選：A.17．（23-24高二下·四川攀枝花·期末）由這4個數(shù)字組成無重復數(shù)字的四位數(shù)且為偶數(shù)，則不同的排法種數(shù)為（

）A． B．12 C．18 D．24【答案】A【分析】按個位數(shù)字是0和2分類求解即得.【詳解】當個位數(shù)字是0時，無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)是，當個位數(shù)字是2時，無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)是，所以不同的排法種數(shù)為.故選：A18．（23-24高二下·云南曲靖·期末）小小的火柴棒可以拼成幾何圖形，也可以拼成數(shù)字.如下圖所示，我們可以用火柴棒拼出1至9這9個數(shù)字，比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用10根火柴棒以適當?shù)姆绞饺糠湃氡砀裰校]有放入火柴棒的空位表示數(shù)字“0”），那么最多可以表示無重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（

）A．42 B．38 C．54 D．48【答案】A【分析】根據(jù)表示數(shù)字的火柴棒的根數(shù)分類討論，即可求解.【詳解】因為10根火柴可以擺出的數(shù)字為2，3或2，5或3，5或4，6或4，9或7，8或1，2，5或1，3，7或，5，7，所以可以組成個無重復數(shù)字的三位數(shù).故選：A19．（23-24高二下·吉林通化·期末）從由數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中任取一個，則取到數(shù)字1和2相鄰的五位數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出數(shù)字組成的五位數(shù)的個數(shù)，再利用捆綁法求出數(shù)字1和2相鄰的五位數(shù)的個數(shù)，從而得到概率.【詳解】由數(shù)字組成的五位數(shù)，先從千位，百位，十位，個位四個數(shù)位上選1個安排0，再對剩余4個數(shù)和4個數(shù)位進行全排列，故共有個，其中數(shù)字1和2相鄰的五位數(shù)，先將1和2進行捆綁，看作一個整體a，內(nèi)部可進行排列，首位安排0，再將a、3、4三個元素作全排有；將0、a、3、4四個元素作做全排有，共有個．所以取到數(shù)字1和2相鄰的五位數(shù)的概率為．故選：C．20．（23-24高二下·湖北·期末）從數(shù)字中選四個組成沒有重復數(shù)字且比2024大的四位數(shù)有（

）A．52個 B．64個 C．66個 D．70個【答案】D【分析】根據(jù)題意，分為三類，首位大于2、首位為2且第二位非0和首位為2，第二位為0，結合排列數(shù)的計算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，可分為三類：當首位大于2時有種；當首位為2，第二位非0時有種；當首位為2，第二位為0時有種；綜上，總共有種.故選D.題型五與排列組合數(shù)有關的運算21．（23-24高二下·新疆·期末）（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】利用組合數(shù)公式及階乘運算計算即得.【詳解】.故選：D22．（23-24高二下·河南鄭州·期末）不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用排列數(shù)公式將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式求解.【詳解】易知，.因為，，，所以原不等式可化為，所以，所以原不等式的解集為.故選：A23．（23-24高二下·湖北·期末）下列等式不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由組合數(shù)性質(zhì)判斷A；由階乘的運算判斷B；由排列數(shù)以及組合數(shù)公式計算CD.【詳解】由組合數(shù)性質(zhì)可得，故A正確；，故B錯誤；，故C正確；，故D正確；故選：B24．（23-24高二下·吉林通化·期末）若，則（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】根據(jù)排列數(shù)得到方程，求出答案.【詳解】由，得，解得．故選：D．25．（22-23高二下·河南鄭州·期末）下列各式中與不相等的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)及組合數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】因為，故A、B正確；D錯誤；，故C正確.故選：D題型六分組分配問題26．（23-24高二下·山東菏澤·期末）已知袋中有標記為1，2，3，4的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號碼后放回，當4種號碼的卡片全部取出時即停止，則恰好取6次卡片時停止的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】恰好取6次卡片時停止，說明前5次出現(xiàn)了3種號碼且第6次出現(xiàn)第4種號碼．三種號碼出現(xiàn)的次數(shù)分別為3，1，1或者2，2，1．可以分步完成，先確定前三種種顏色的出現(xiàn)順序有種，再分別確定這三種顏色出現(xiàn)的位置（注意平均分組問題），最后讓第四種顏色出現(xiàn)有一種方法，相乘可得．【詳解】恰好取6次卡片時停止，說明前5次出現(xiàn)了3種號碼且第6次出現(xiàn)第4種號碼．三種號碼出現(xiàn)的次數(shù)分別為3，1，1或者2，2，1．三種號碼分別出現(xiàn)3，1，1且6次時停止的取法數(shù)為：種，三種號碼分別出現(xiàn)2，2，1且6次時停止的取法數(shù)為：種，恰好取6次卡片時停止的概率為：．故選：．27．（23-24高二下·陜西渭南·期末）2名醫(yī)生和4名護士將分配到2所學校為學生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士，分配方法共有（

）A．10種 B．12種 C．14種 D．16種【答案】B【分析】分配1名醫(yī)生和2名護士到一所學校即可.【詳解】解：先分配1名醫(yī)生和2名護士到一所學校，另一所學校就就確定了，所以共有種分配方案，故選：B28．（23-24高二下·天津南開·期末）為豐富同學們的勞動體驗，增強勞動技能，認識到勞動最光榮、勞動最偉大，高二年級在社會實踐期間開展“打埂作畦”“移苗定植”“挑水澆園”“插架”四項勞動技能比賽項目．某宿舍8名同學積極參加，若每名同學必須參加且只能參加1個項目，且每個項目至多三人參加，則這8個人中至多有1人參加“打埂作畦”的不同參加方法數(shù)為（

）A．2730 B．10080 C．20160 D．40320【答案】B【分析】分兩種情況根據(jù)分組與分配問題的求解方法求解即可.【詳解】若沒有人參加“打埂作畦”，則有種不同的方法，若有一人參加“打埂作畦”，則有種不同的方法，所以這8個人中至多有1人參加“打埂作畦”的不同參加方法數(shù)為.故選：.29．（23-24高二下·山東棗莊·期末）將座位號為1，2，3，4的四張電影票分給甲、乙兩人，每人至少一張.若分給同一人多張票，則必須連號，那么不同的分法種數(shù)為（

）A．6 B．9 C．14 D．20【答案】A【分析】利用分類加法和分步乘法計數(shù)原理即可.【詳解】四張電影票分成兩部分，每部分至少1張，多張票必須連號，若一部分1張，另一個部分3張的分法有：1，234和123，4兩種分法；若兩部分都是兩張的有：12，34一種分法，再分給甲乙兩個人，全部的分法有：種.故選：A30．（23-24高二下·四川成都·期末）某市人民政府新招聘進5名應屆大學畢業(yè)生，分配給教育、衛(wèi)生、醫(yī)療、文旅四個部門，每人只去一個部門，若教育部門必須安排2人，其余部門各安排1人，則不同的方案數(shù)為（

）A．52 B．60 C．72 D．360【答案】B【分析】先分人數(shù)分組，再結合要求應用排列分部門即可.【詳解】5名應屆大學畢業(yè)生，分配給教育、衛(wèi)生、醫(yī)療、文旅四個部門，每人只去一個部門，人數(shù)分配為,可得,若教育部門必須安排2人，其余部門各安排1人，則可得故選：B.題型七相鄰與不相鄰問題捆綁插孔法31．（23-24高二下·青?！て谀?0人（含甲、乙、丙）隨機站成一排，則甲、乙、丙3人站在一起的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用捆綁法求出甲、乙、丙3人站在一起的方法數(shù)，除以10的全排列數(shù)可得．【詳解】由捆綁法可得，甲、乙、丙站在一起的概率為.故選：B．32．（23-24高二下·內(nèi)蒙古·期末）有本不同的書，其中語文書本，數(shù)學書本，物理書本．若將其隨機擺放到書架的同一層上，則相同科目的書相鄰的排法有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】C【分析】利用捆綁法可求得結果.【詳解】將本語文書捆綁、本數(shù)學書捆綁，則相同科目的書相鄰的排法種數(shù)為種.故選：C.33．（23-24高二下·山東臨沂·期末）某班上有5名同學相約周末去公園拍照，這5名同學站成一排，其中甲、乙兩名同學要求站在一起，丙同學不站在正中間，不同的安排方法數(shù)有（

）A．24 B．36 C．40 D．48【答案】C【分析】設最后兩人為丁和戊，然后分甲、乙在丁、戊之間和丁、戊在甲、乙一側時討論即可.【詳解】設剩下的兩人分別為丁和戊，①甲、乙在丁、戊之間，將甲、乙捆綁成一個元素，丁、戊兩人有種排法，甲、乙內(nèi)部有種排法，丙有4個位置可站，則共有種；②丁、戊在甲、乙一側時，丁、戊可選擇甲、乙左側或右側，則有種排法，丁、戊排列有種排法，甲、乙之間排列也有種排法，丙有3個位置可站，則該種情況共有種，則總共有種不同安排方法.故選：C.34．（23-24高二下·青海西寧·期末）哈爾濱冰雪大世界是享譽國內(nèi)外的冬季旅游勝地，2024年年初，來自南方的六位南方“小土豆”打卡冰雪大世界，在標志性建筑冰雪城堡前站成一排合影留念，若要求，相鄰，A與不相鄰，則不同的排隊方法種數(shù)為（

）A．36 B．72 C．144 D．288【答案】C【分析】相鄰問題利用捆綁法，不相鄰問題利用插空法，再利用分步計數(shù)原理計算.【詳解】先將捆綁在一起與排，有種排法，然后在三者排好后形成的4個空中插入兩人，有種方法，由分步計數(shù)原理得共有種排列方法.故A，B，D錯誤.故選：C.35．（23-24高二下·新疆·期末）一場文藝匯演中共有2個小品節(jié)目?2個歌唱類節(jié)目和3個舞蹈類節(jié)目，若要求2個小品類節(jié)目演出順序不相鄰且不在第一個表演，則不同的演出順序共有（

）A．480種 B．1200種 C．2400種 D．5040種【答案】C【分析】利用排列組合的知識結合分步計數(shù)原理的知識求解即可.【詳解】先排2個歌唱類節(jié)目和3個舞蹈類節(jié)目，共有種不同的演出順序；再排2個小品節(jié)目，共有種不同的演出順序.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，共有2400種不同的演出順序.故選：C.題型八定序問題36．（23-24高二下·貴州黔東南·期末）學校計劃派甲、乙、丙、丁4名學生參加周六、周日的公益活動，每名學生選擇一天參加公益活動，若甲、乙不在同一天參加公益活動，則不同的參加公益活動的方法共有（

）A．4種 B．6種 C．8種 D．16種【答案】C【分析】先安排甲、乙，然后安排丙、丁，再利用分步乘法原理可求得結果.【詳解】由題意可知甲、乙不在同一天參加公益活動，則有種方法，然后丙、丁的安排方法有種，所以由分步乘法原理可得共有種不同的方法.故選：C37．（23-24高二下·海南?？凇て谀┠炒髮W2023年繼續(xù)開展基礎學科招生改革試點（以下簡稱強基計劃），以“為國選才育才”為宗旨，探索多維度考核評價模式，選拔一批有志向、有興趣、有天賦的青年學生進行專門培養(yǎng)，為國家重大戰(zhàn)略領域輸送后備人才．某市通過初審考核，甲、乙、丙、丁、戊五名同學成功入圍該大學強基計劃復試，參加學科基礎素質(zhì)測試，決出第一到第五名的名次（無并列名次）．甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”，對乙說：“你當然不會是最差的”從這兩個回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同情況有（

）A．48種 B．54種 C．60種 D．72種【答案】B【分析】依題意甲、乙都沒有排在第一名，且乙沒有排在第五名，分甲在第五名與甲不在第五名兩種情況討論.【詳解】依題意甲、乙都沒有排在第一名，且乙沒有排在第五名，①甲排在第五名，則有種排法；②甲沒有排在第五名，則甲、乙有種排法，其余人全排列，故有種排法；綜上可得一共有種不同的排法.故選：B38．（23-24高二下·山西太原·期末）北京時間2024年4月26日，神舟十七號航天員乘組和神舟十八號航天員乘組勝利會師“天宮”.隨后，兩個乘組要拍張“全家?！闭掌?，向全國人民報平安.已知兩個乘組各3人，每個乘組有一名指令長.拍照時，要求站兩排，前排2人，后排4人.若兩個指令長在前排，則不同的排法種數(shù)為（

）A．24 B．48 C．360 D．720【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用分步乘法計數(shù)原理及全排列問題列式計算即得.【詳解】依題意，排前排2人有種方法，排后排4人有種方法，由分步乘法計數(shù)原理得不同排法種數(shù)是.故選：B39．（23-24高二下·黑龍江齊齊哈爾·期末）現(xiàn)有3男3女站成一排照相，左右兩端恰好性別不同，則不同的排法種數(shù)為（

）A．216 B．240 C．432 D．720【答案】C【分析】先排特殊位置，再排其它位置，由分步乘法計數(shù)原理計算.【詳解】3男3女站成一排拍照，左右兩端的恰好是一男一女，先分別選1男1女排在左右兩端，有種排法，再排中間4個位置，有種排法，所以不同的排法種數(shù)為種.故選：C.40．（23-24高二下·北京通州·期末）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品需經(jīng)過一，二，三，四共4道工序，現(xiàn)要從，，，，，這6名員工中選出4人，安排在4道工序上工作（每道工序安排一人），如果員工不能安排在第四道工序，則不同的安排方法共有（

）A．360種 B．300種 C．180種 D．120種【答案】B【分析】從6人中任取4人安排工作，去掉A安排在第四道工序工作的安排方法數(shù)即得.【詳解】從6名員工中任選4人，安排在4道工序上工作的安排方法數(shù)為種，其中員工在第四道工序工作的安排方法數(shù)為種，所以不同的安排方法共有（種）.故選：B題型九根求展開式中的指定的項或特定項（或其系數(shù)）41．（23-24高二下·廣東廣州·期末）的展開式中，各項的二項式系數(shù)只有第4項最大，則常數(shù)項為（

）A．160 B．20 C． D．【答案】C【分析】依題意，根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)，可知，從而可得展開式通項，令即可求得常數(shù)項的值．【詳解】解：因為二項展開式中的各項的二項式系數(shù)只有第4項最大，所以，則展開式的通項為，令，解得，所以，即展開式中常數(shù)項為．故選：C．42．（23-24高二下·河南開封·期末）已知的展開式中第3項與第6項的二項式系數(shù)相等，則這兩項的二項式系數(shù)是（

）A．21 B．42 C．84 D．168【答案】A【分析】利用二項式的展開式的通項公式可得，求解即可.【詳解】由，可得展開式的通項公式為，因為的展開式中第3項與第6項的二項式系數(shù)相等，所以，解得，所以.故選：A.43．（23-24高二下·北京海淀·期末）的展開式中，所有二項式的系數(shù)和為（

）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二項式的展開式的性質(zhì)，所有二項式系數(shù)和為即得.【詳解】的展開式中所有二項式的系數(shù)和為.故選：B.44．（23-24高二下·黑龍江齊齊哈爾·期末）已知的展開式的各二項式系數(shù)和為，且的系數(shù)為，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】由二項式系數(shù)和為，求出，再寫出展開式的通項，利用通項計算可得.【詳解】因為展開式的各二項式系數(shù)和為，所以，解得，所以展開式的通項為（且），令，解得，所以展開式中的系數(shù)為，解得.故選：C4