專題04計數(shù)原理（易錯必刷50題10種題型專項訓(xùn)練）題型一分類加法計數(shù)原理題型二分步乘法計數(shù)原理題型三涂色問題題型四數(shù)字排位問題題型五與排列組合數(shù)有關(guān)的運(yùn)算題型六分組分配問題題型七相鄰與不相鄰問題捆綁插孔法題型八定序問題題型九根求展開式中的指定的項或特定項（或其系數(shù)）題型十利用賦值法進(jìn)行求有關(guān)系數(shù)和題型一分類加法計數(shù)原理1．（23-24高二下·廣西玉林·期末）某校有5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，要求必須有人參加比賽，其中2名學(xué)生必須同時參加或同時不參加，其他學(xué)生可以獨(dú)立決定是否參加，求不同的參賽組合數(shù)（

）．A．10種 B．15種C．20種 D．25種2．（23-24高二下·甘肅白銀·期末）從4名男生，3名女生中選出3人（可以一種性別）到校學(xué)生會任職，女生人數(shù)不多于男生人數(shù)，那么不同的選法種數(shù)有（

）種.A．23 B．22 C．24 D．263．（23-24高二下·河南漯河·期末）現(xiàn)有包含兩本書的六本不同的書，分給甲?乙?丙三個人，要求每人至少一本，其中兩本書被分給甲的概率為（

）A． B． C． D．4．（23-24高二下·天津西青·期末）某影城有一些電影新上映，其中有2部科幻片、3部文藝片、2部喜劇片，小明從中任選1部電影觀看，不同的選法種數(shù)有（

）A． B． C． D．5．（23-24高二下·北京海淀·期末）將分別寫有2，0，2，4的四張卡片，按一定次序排成一行組成一個四位數(shù)（首位不為0），則組成的不同四位數(shù)的個數(shù)為（

）A． B． C． D．題型二分步乘法計數(shù)原理6．（23-24高二下·新疆·期末）10人（含甲、乙、丙）隨機(jī)站成一排，則甲、乙、丙3人站在一起的不同站法種數(shù)為（

）A． B．C． D．7．（23-24高二下·貴州黔南·期末）黔南布依族苗族自治州轄12個縣（市）：都勻市、福泉市、甕安縣、獨(dú)山縣、三都水族自治縣、平塘縣、荔波縣、貴定縣、龍里縣、羅甸縣、長順縣、惠水縣，為了弘揚(yáng)地方少數(shù)民族文化，州文化廣電和旅游局決定在暑假期間到這12個縣（市）舉辦文化宣傳活動，每個縣（市）安排一次活動，且不同時舉行.若要求羅甸縣、長順縣、惠水縣相鄰舉行，則不同的時間安排種數(shù)為（

）A． B． C． D．8．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期末）2024年中國足球甲級聯(lián)賽哈爾濱會展體育中心的主場火爆，一票難求，主辦方設(shè)定了三種不同的票價分別對應(yīng)球場三個不同區(qū)域的座位，四位球迷相約看球賽，則四人中恰有三人在同一區(qū)域的不同座位方式共有（）A．30種 B．60種 C．120種 D．24種9．（23-24高二下·貴州安順·期末）高三某班畢業(yè)活動中，有5名同學(xué)已站成一排照相，這時有兩位老師需要插入進(jìn)來.若同學(xué)順序不變，則不同的插入方式有（

）A．21種 B．27種 C．30種 D．42種10．（23-24高二下·廣西桂林·期末）從1，3，5，7中任取2個數(shù)字，從2，4中任取1個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是（

）A．8 B．12 C．18 D．72題型三涂色問題11．（23-24高二下·重慶·期末）國際數(shù)學(xué)家大會（ICM）是由國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（IMU）主辦的國際數(shù)學(xué)界規(guī)模最大也是最重要的會議，每四年舉行一次，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的奧林匹克盛會.2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開，其會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，由一個正方形和四個全等的直角三角形構(gòu)成（如圖）.現(xiàn)給圖中5個區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，且每個區(qū)域只涂一種顏色.若有5種不同的顏色可供使用，則不同的涂色方案有（

）A．120種 B．360種 C．420種 D．540種12．（23-24高二下·山東青島·期末）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱為“趙爽弦圖”，如圖所示，用4種不同的顏色給圖中5塊區(qū)域涂色，記事件“相鄰區(qū)域顏色不同”，事件“區(qū)域1和3顏色相同”，則（

）A． B． C． D．13．（23-24高二下·廣東清遠(yuǎn)·期末）現(xiàn)要對三棱柱的6個頂點(diǎn)進(jìn)行涂色，有4種顏色可供選擇，要求同一條棱的兩個頂點(diǎn)顏色不一樣，則不同的涂色方案有（

）A．264種 B．216種 C．192種 D．144種14．（23-24高二下·四川涼山·期末）用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給如圖所示的4塊區(qū)域A、B、C、D涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，有共公邊的區(qū)域使用不同顏色，則共有涂色方法（

）A．14種 B．16種 C．20種 D．18種15．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，給六個點(diǎn)涂色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選用，要求每個點(diǎn)涂一種顏色，且每條線段的兩個端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法有（

）種．A．1440 B．1920 C．2160 D．3360題型四數(shù)字排位問題16．（23-24高二下·江蘇徐州·期末）用數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（

）A．48 B．60 C．96 D．12017．（23-24高二下·四川攀枝花·期末）由這4個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)且為偶數(shù)，則不同的排法種數(shù)為（

）A． B．12 C．18 D．2418．（23-24高二下·云南曲靖·期末）小小的火柴棒可以拼成幾何圖形，也可以拼成數(shù)字.如下圖所示，我們可以用火柴棒拼出1至9這9個數(shù)字，比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用10根火柴棒以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃氡砀裰校]有放入火柴棒的空位表示數(shù)字“0”），那么最多可以表示無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（

）A．42 B．38 C．54 D．4819．（23-24高二下·吉林通化·期末）從由數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中任取一個，則取到數(shù)字1和2相鄰的五位數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．20．（23-24高二下·湖北·期末）從數(shù)字中選四個組成沒有重復(fù)數(shù)字且比2024大的四位數(shù)有（

）A．52個 B．64個 C．66個 D．70個題型五與排列組合數(shù)有關(guān)的運(yùn)算21．（23-24高二下·新疆·期末）（

）A．6 B．7 C．8 D．922．（23-24高二下·河南鄭州·期末）不等式的解集為（

）A． B． C． D．23．（23-24高二下·湖北·期末）下列等式不正確的是（

）A． B． C． D．24．（23-24高二下·吉林通化·期末）若，則（

）A．6 B．5 C．4 D．325．（22-23高二下·河南鄭州·期末）下列各式中與不相等的是（

）A． B． C． D．題型六分組分配問題26．（23-24高二下·山東菏澤·期末）已知袋中有標(biāo)記為1，2，3，4的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號碼后放回，當(dāng)4種號碼的卡片全部取出時即停止，則恰好取6次卡片時停止的概率為（

）A． B． C． D．27．（23-24高二下·陜西渭南·期末）2名醫(yī)生和4名護(hù)士將分配到2所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，分配方法共有（

）A．10種 B．12種 C．14種 D．16種28．（23-24高二下·天津南開·期末）為豐富同學(xué)們的勞動體驗(yàn)，增強(qiáng)勞動技能，認(rèn)識到勞動最光榮、勞動最偉大，高二年級在社會實(shí)踐期間開展“打埂作畦”“移苗定植”“挑水澆園”“插架”四項勞動技能比賽項目．某宿舍8名同學(xué)積極參加，若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個項目，且每個項目至多三人參加，則這8個人中至多有1人參加“打埂作畦”的不同參加方法數(shù)為（

）A．2730 B．10080 C．20160 D．4032029．（23-24高二下·山東棗莊·期末）將座位號為1，2，3，4的四張電影票分給甲、乙兩人，每人至少一張.若分給同一人多張票，則必須連號，那么不同的分法種數(shù)為（

）A．6 B．9 C．14 D．2030．（23-24高二下·四川成都·期末）某市人民政府新招聘進(jìn)5名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生，分配給教育、衛(wèi)生、醫(yī)療、文旅四個部門，每人只去一個部門，若教育部門必須安排2人，其余部門各安排1人，則不同的方案數(shù)為（

）A．52 B．60 C．72 D．360題型七相鄰與不相鄰問題捆綁插孔法31．（23-24高二下·青海·期末）10人（含甲、乙、丙）隨機(jī)站成一排，則甲、乙、丙3人站在一起的概率為（

）A． B． C． D．32．（23-24高二下·內(nèi)蒙古·期末）有本不同的書，其中語文書本，數(shù)學(xué)書本，物理書本．若將其隨機(jī)擺放到書架的同一層上，則相同科目的書相鄰的排法有（

）A．種 B．種 C．種 D．種33．（23-24高二下·山東臨沂·期末）某班上有5名同學(xué)相約周末去公園拍照，這5名同學(xué)站成一排，其中甲、乙兩名同學(xué)要求站在一起，丙同學(xué)不站在正中間，不同的安排方法數(shù)有（

）A．24 B．36 C．40 D．4834．（23-24高二下·青海西寧·期末）哈爾濱冰雪大世界是享譽(yù)國內(nèi)外的冬季旅游勝地，2024年年初，來自南方的六位南方“小土豆”打卡冰雪大世界，在標(biāo)志性建筑冰雪城堡前站成一排合影留念，若要求，相鄰，A與不相鄰，則不同的排隊方法種數(shù)為（

）A．36 B．72 C．144 D．28835．（23-24高二下·新疆·期末）一場文藝匯演中共有2個小品節(jié)目?2個歌唱類節(jié)目和3個舞蹈類節(jié)目，若要求2個小品類節(jié)目演出順序不相鄰且不在第一個表演，則不同的演出順序共有（

）A．480種 B．1200種 C．2400種 D．5040種題型八定序問題36．（23-24高二下·貴州黔東南·期末）學(xué)校計劃派甲、乙、丙、丁4名學(xué)生參加周六、周日的公益活動，每名學(xué)生選擇一天參加公益活動，若甲、乙不在同一天參加公益活動，則不同的參加公益活動的方法共有（

）A．4種 B．6種 C．8種 D．16種37．（23-24高二下·海南海口·期末）某大學(xué)2023年繼續(xù)開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)（以下簡稱強(qiáng)基計劃），以“為國選才育才”為宗旨，探索多維度考核評價模式，選拔一批有志向、有興趣、有天賦的青年學(xué)生進(jìn)行專門培養(yǎng)，為國家重大戰(zhàn)略領(lǐng)域輸送后備人才．某市通過初審考核，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)成功入圍該大學(xué)強(qiáng)基計劃復(fù)試，參加學(xué)科基礎(chǔ)素質(zhì)測試，決出第一到第五名的名次（無并列名次）．甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”，對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的”從這兩個回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同情況有（

）A．48種 B．54種 C．60種 D．72種38．（23-24高二下·山西太原·期末）北京時間2024年4月26日，神舟十七號航天員乘組和神舟十八號航天員乘組勝利會師“天宮”.隨后，兩個乘組要拍張“全家?！闭掌蛉珖嗣駡笃桨?已知兩個乘組各3人，每個乘組有一名指令長.拍照時，要求站兩排，前排2人，后排4人.若兩個指令長在前排，則不同的排法種數(shù)為（

）A．24 B．48 C．360 D．72039．（23-24高二下·黑龍江齊齊哈爾·期末）現(xiàn)有3男3女站成一排照相，左右兩端恰好性別不同，則不同的排法種數(shù)為（

）A．216 B．240 C．432 D．72040．（23-24高二下·北京通州·期末）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品需經(jīng)過一，二，三，四共4道工序，現(xiàn)要從，，，，，這6名員工中選出4人，安排在4道工序上工作（每道工序安排一人），如果員工不能安排在第四道工序，則不同的安排方法共有（

）A．360種 B．300種 C．180種 D．120種題型九根求展開式中的指定的項或特定項（或其系數(shù)）41．（23-24高二下·廣東廣州·期末）的展開式中，各項的二項式系數(shù)只有第4項最大，則常數(shù)項為（

）A．160 B．20 C． D．42．（23-24高二下·河南開封·期末）已知的展開式中第3項與第6項的二項式系數(shù)相等，則這兩項的二項式系數(shù)是（

）A．21 B．42 C．84 D．16843．（23-24高二下·北京海淀·期末）的展開式中，所有二項式的系數(shù)和為（

）A．0 B． C． D．44．（23-24高二下·黑龍江齊齊哈爾·期末）已知的展開式的各二項式系數(shù)和為，且的系數(shù)為，則（

）A．1 B．2 C． D．45．（23-24高二下·廣西·期末）若的展開式中二項式系數(shù)最大的項僅有第6項，則展開式中的常數(shù)項為（

）A．第4項 B．第5項C．第6項 D．第7項題型十利用賦值法進(jìn)行求有關(guān)系數(shù)和46．（23-24高二下·陜西榆林·階段練習(xí)）已知二項式的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為，各項的系數(shù)之和為，.(