2025-2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元檢測(cè)卷第2章對(duì)稱圖形——圓·能力提升建議用時(shí)：120分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．的半徑為，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在上C．點(diǎn)在外 D．點(diǎn)在上或外2．如圖，四邊形內(nèi)接于，M為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)為(

)A． B． C． D．4．圖1是阿基米德的滑動(dòng)曲尺模型，圖2是其抽象成的幾何圖形．為的直徑，其延長(zhǎng)線與弦的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，與相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與相切的直線分別交，于點(diǎn)E，．若的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．106．如圖，先以正方形的邊為直徑畫圓，然后以A為圓心，為半徑畫，最后以的中點(diǎn)E為圓心，為半徑畫與交于點(diǎn)F，若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C．4 D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．已知的半徑為4，，則點(diǎn)A在（填“內(nèi)”、“上”或“外”）．8．在平面直角坐標(biāo)系中，的圓心坐標(biāo)為，半徑為，那么軸與的位置關(guān)系是．9．已知圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則這個(gè)圓錐的表面積是．10．如圖，的半徑為3，點(diǎn)是弦延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接，若，，則弦的長(zhǎng)是．11．如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格圖中建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)，，．圓心為，則的坐標(biāo)是．12．如圖，正五邊形的頂點(diǎn)在上，是優(yōu)弧上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，則的度數(shù)為．

13．如圖所示，四邊形為平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)E，連接，則的長(zhǎng)．（結(jié)果保留）14．如圖，在中，以為直徑的交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，連接．若為的中點(diǎn)，，則的度數(shù)為．15．如圖，在四邊形中，于點(diǎn)于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為．16．如圖，中，，中，，，直線與直線交于點(diǎn)F．現(xiàn)將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，°，線段長(zhǎng)度的最大值是cm．三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．已知矩形的邊，．(1)以點(diǎn)A為圓心、為半徑作，求點(diǎn)B，C，D與的位置關(guān)系；(2)若以點(diǎn)A為圓心作，使B，C，D三點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，求的半徑r的取值范圍．18．如圖，是的直徑，一直尺的頂點(diǎn)M在的延長(zhǎng)線上，使邊與相切，C為切點(diǎn)，連接．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的長(zhǎng)．19．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，A，B，C為與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，其中B，C為格點(diǎn)，用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示．(1)在圖1中，先畫出圓心O，再在上畫點(diǎn)D，使；(2)在圖2中，先畫的中點(diǎn)E，再畫弦．20．如圖，在中，，，點(diǎn)D在BC邊上，?D經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B且與BC邊相交于點(diǎn)E．(1)求證：AC是?D的切線；(2)若，求?D的半徑．21．如圖，內(nèi)接于，，于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．22．課本再現(xiàn)如圖1，，，，垂足分別為，，與相等嗎？為什么？（1）完成上述課本習(xí)題．知識(shí)應(yīng)用（2）如圖2，的弦，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)．若，求證：為的平分線．23．你玩過(guò)蕩秋千游戲吧？圖（a）是秋千的側(cè)視圖，當(dāng)秋千靜止時(shí)，下端離地面的距離為．(1)如圖（a），當(dāng)秋千兩邊擺動(dòng)時(shí)，兩邊擺動(dòng)的角度相等（即），當(dāng)秋千分別蕩到兩邊的最高點(diǎn)，位置時(shí)，若交于點(diǎn)，，且，請(qǐng)你計(jì)算秋千的長(zhǎng)度．(2)如圖（b），在（1）的條件下，設(shè)計(jì)一個(gè)側(cè)視圖為的擋光板，用于遮擋陽(yáng)光，點(diǎn)，，都在上，已知，，如果把擋光板沿方向向右平移，但為安全起見(jiàn)，要求與秋千運(yùn)動(dòng)弧線最近點(diǎn)的距離不小于，問(wèn)擋光板應(yīng)最多向右平移多少米？（不考慮人體和坐板的大小，結(jié)果精確到）24．如圖1，圖2，正方形的邊長(zhǎng)為5．扇形所在圓的圓心在對(duì)角線上，且不與點(diǎn)重合，半徑，點(diǎn)，分別在邊，上，，扇形的弧交線段于點(diǎn)，記為．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．25．綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)圓中的變換進(jìn)行了如下探究．問(wèn)題背景：（1）如圖1，半徑為4，弦，求圓心到弦的距離；問(wèn)題遷移：（2）如圖2，在以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓中，是大圓的弦，將平移一定的距離得到對(duì)應(yīng)線段，若線段的兩個(gè)端點(diǎn)恰好在小圓上，連接，．①求證：四邊形是矩形；②已知大圓半徑為4，小圓半徑為3，，若圓心在四邊形的內(nèi)部．求四邊形的邊的長(zhǎng)度；問(wèn)題拓展：（3）如圖3，大圓半徑為4，小圓半徑為3，弦，點(diǎn)在小圓上，在平面上存在點(diǎn)，將弦先關(guān)于直線翻折，再將翻折后的線段沿著直線所在方向平移個(gè)單位，得到線段，若恰好是小圓的弦，求的取值范圍．26．【定義新知】定義：有一個(gè)角是其對(duì)角一半的圓內(nèi)接四邊形叫做圓美四邊形，其中這個(gè)角叫做美角．【初步應(yīng)用】（1）如圖1，已知四邊形是圓美四邊形，是美角，連接．①寫出的度數(shù)是______，的度數(shù)是______，的度數(shù)是______；②點(diǎn)為的中點(diǎn)，的半徑為5，求線段的長(zhǎng)；【拓展提升】（2）如圖2，已知四邊形是圓美四邊形，是美角，連接，若平分，的半經(jīng)為6，則的最大值是______．27．定義：若圓中兩條弦的平方和等于直徑的平方，則稱這兩條弦是一組“勾股弦”．(1)如圖①，矩形是的內(nèi)接四邊形，與__