第1章一元二次方程重難點(diǎn)檢測(cè)卷（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，共28題）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測(cè)試范圍：一元二次方程全章內(nèi)容；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（24-25九年級(jí)上·江蘇連云港·階段練習(xí)）下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．（24-25九年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）用配方法解一元二次方程，下列變形正確的是（

）A． B． C． D．3．（2025·江蘇宿遷·一模）疫情得到有效控制后，各大中小型企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)在有序展開，經(jīng)濟(jì)開始復(fù)蘇．陽光超市三月份的營業(yè)額為36萬元，五月份的營業(yè)額為49萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．4．（24-25九年級(jí)上·江蘇無錫·期末）已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是（

）A． B． C． D．5．（24-25九年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A．2024 B．2025 C．2026 D．20276．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且7．（24-25八年級(jí)下·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖，將邊長為的正方形沿其對(duì)角線剪開，再把沿著方向平移，得到，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分為菱形時(shí)，則為（）A．3 B．4 C． D．8．（24-25九年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）關(guān)于的方程的兩個(gè)根，滿足，且，則的值為（

）A． B． C． D．9．（24-25九年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）若關(guān)于的方程滿足，稱此方程為“賀歲”方程．已知方程是“賀歲”方程，則的值為（

）A． B．2024 C． D．202510．（24-25九年級(jí)·浙江·自主招生）關(guān)于x的方程，給出下列四個(gè)題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根

②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根

④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根其中假命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（24-25九年級(jí)上·江蘇無錫·階段練習(xí)）直接寫出方程的解：，則．12．（24-25九年級(jí)上·江蘇無錫·階段練習(xí)）若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，則m的值為．13．（24-25九年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）低空經(jīng)濟(jì)是蘇州近年來重點(diǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)之一．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年第季度低空飛機(jī)航線安全運(yùn)行了架次，預(yù)計(jì)第季度低空飛機(jī)航線安全運(yùn)行將達(dá)到架次．設(shè)第，第兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長率為，則可列方程為．14．（24-25九年級(jí)上·江蘇連云港·階段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為．15．（24-25九年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程的兩根記為，．若，則．16．（24-25九年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則符合條件的最大整數(shù)值a為．17．（2025·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知四邊形是一個(gè)矩形，它由正方形、正方形和矩形拼合而成，若兩個(gè)正方形的面積之和為34，矩形是面積為15的長方形，則矩形的面積為．

18．（2024·江蘇南京·中考真題）已知是關(guān)于的方（是有理數(shù)，）的一個(gè)根，則該方程的另外兩個(gè)根分別是，．三、解答題（10小題，共66分）19．（24-25九年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）解方程：(1)；(2)．20．（2025·江蘇無錫·一模）已知，(1)求的值；(2)求的值．21．（24-25九年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：不論為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正數(shù)，求的取值范圍．22．（24-25九年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）某公司向廠家訂購兩款洗手液共箱．已知購買款洗手液1箱進(jìn)價(jià)為元，在此基礎(chǔ)上，所購買的款洗手液數(shù)量每增加1箱，每箱進(jìn)價(jià)降低2元．廠家為保障盈利，每次最多可訂購箱款洗手液．款洗手液的進(jìn)價(jià)為每箱元，設(shè)該公司購買款洗手液箱，若訂購這批洗手液的總進(jìn)價(jià)為元，則該公司訂購了多少箱款洗手液？23．（24-25九年級(jí)上·江蘇連云港·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，它們分別為．(1)求m的取值范圍；(2)若，求m的值．24．（24-25九年級(jí)上·江蘇泰州·期末）泰州蟹黃湯包享譽(yù)全國，某飯店銷售旺季平均每天賣300份蟹黃湯包禮盒，賣出1份禮盒的利潤是23元．如果每份禮盒的售價(jià)下降1元，那么平均每天多賣出20份．(1)如果每份禮盒的售價(jià)下降元，那么每份的利潤為_____元，平均每天可賣出禮盒____份（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）；(2)每份禮盒售價(jià)下降多少元時(shí)，該飯店每天獲得的利潤是6720元？25．（24-25九年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度49米的柵欄（圖中實(shí)線部分）圍成一個(gè)矩形圍欄，且中間共留兩個(gè)1米的小門，設(shè)柵欄長為米．(1)________米（用含的代數(shù)式表示）；(2)若矩形圍欄面積為210平方米，求柵欄的長；(3)矩形圍欄面積是否有可能達(dá)到270平方米？若有可能，求出相應(yīng)的值；若不可能，則說明理由．26．（24-25八年級(jí)下·江蘇蘇州·期中）定義：如果一個(gè)矩形的周長和面積都是矩形的周長和面積的倍，那么我們就稱矩形是矩形的“倍矩形”．【概念辨析】（1）一個(gè)矩形的周長是12，面積是8，它的“2倍矩形”的周長為________，面積為________；【深入探究】（2）問題：長為3，寬為2的矩形是否存在“2倍矩形”，若存在，它的長和寬分別為多少？我們可以從函數(shù)的觀點(diǎn)來研究“2倍矩形”，設(shè)“2倍矩形”的長和寬分別為，，由題意，，則，，在圖中的平面直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像來研究，有交點(diǎn)就意味著存在“2倍矩形”，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)“2倍矩形”的長和寬．請(qǐng)觀察圖像，則長為3，寬為2的矩形________（填“存在”或“不存在”）“2倍矩形”，它的長和寬分別約為________和________（結(jié)果精確到0.1）我們還可以從方程（組）的觀點(diǎn)來研究“2倍矩形”，設(shè)“2倍矩形”的長和寬分別為，，由題意：，，則，，請(qǐng)完成以下解答過程．（結(jié)果保留根號(hào)）27．（24-25八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的3倍，則稱這樣的方程為“3倍根方程”，(1)①方程_________“3倍根方程”（填“是”或“不是”）；②若一元二次方程是“3倍根方程”，則_________；(2)若是“3倍根方程”，求代數(shù)式的值；(