期末重難點(diǎn)檢測(cè)卷（提高卷）（滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，共27題）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效；4.測(cè)試范圍：1~4章（九年級(jí)上冊(cè)全部?jī)?nèi)容）；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（8小題，每小題2分，共16分）1．（25-26九年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）是下列哪個(gè)一元二次方程的根（

）A． B．C． D．2．（2025·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，若隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個(gè)，則能讓燈泡發(fā)光的概率為（

）A． B． C． D．3．（25-26九年級(jí)上·江蘇常州·期中）某班名學(xué)生身高測(cè)量結(jié)果如下表：身高人數(shù)該班學(xué)生身高的眾數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（25-26九年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）如圖，四邊形內(nèi)接于，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．（25-26九年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，為半圓的直徑，將半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置．若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．（25-26九年級(jí)上·江蘇鹽城·月考）某農(nóng)戶計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)16m，寬9m的矩形菜地ABCD上，修建若干條同樣寬的小徑，豎直的與AB平行，水平的與AD平行，其余部分種草．已知草坪部分的總面積為，設(shè)小路寬為xm，若x滿足方程，則修建的示意圖可以是（

）A． B．C． D．7．（2025·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）課本中有這樣一句話：“利用勾股定理，可以作出，，，…的線段（如圖）．”記，，…，的內(nèi)切圓的半徑分別為，，…，，若，則的值是（

）A．24 B．25 C．26 D．278．（2025·江蘇常州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，E是直角邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是直角邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線折疊，得到，D是斜邊的中點(diǎn)，若，，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）9．（25-26九年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）已知m、n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于．10．（25-26九年級(jí)上·江蘇徐州·月考）小明用，計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么．11．（2025九年級(jí)上·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，筆試、微型課、教學(xué)反思得分分別為90分、92分、88分．按照如圖所示的筆試、微型課、教學(xué)反思的權(quán)重，李老師的綜合成績(jī)?yōu)榉郑?2．（25-26九年級(jí)上·江蘇宿遷·月考）如圖，四邊形內(nèi)接于，連接、，若的半徑為3，，則的長(zhǎng)為．（結(jié)果保留）13．（25-26九年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中小正方形的邊界線或沒(méi)有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率是．14．（24-25九年級(jí)上·江蘇南京·期中）某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩月平均日產(chǎn)量為個(gè)，月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定從月起擴(kuò)大產(chǎn)能，月平均日產(chǎn)量達(dá)到個(gè)．（1）口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)月平均日產(chǎn)量為個(gè)15．（25-26九年級(jí)上·江蘇淮安·期中）如圖，是一張三角形的紙片，是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是其中的一個(gè)切點(diǎn)，已知，用剪刀沿著與相切的任意一條直線剪下一塊三角形，則剪下的的周長(zhǎng)為．16．（25-26九年級(jí)上·江蘇常州·期中）如圖1是化學(xué)實(shí)驗(yàn)中制取蒸餾水的裝置，圖2為圓底燒瓶底部截面，陰影部分為液體部分，若瓶?jī)?nèi)液面的寬度，最大深度，則圓底燒瓶截面的半徑為．三、解答題（11小題，共68分）17．（25-26九年級(jí)上·江蘇徐州·期中）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．18．（25-26九年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）如圖，的兩弦，交于點(diǎn)，且．(1)如圖1，求證：(2)如圖2，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，，的半徑為，求的長(zhǎng)度．19．（24-25九年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）如圖，有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個(gè)大小相同的扇形，分別標(biāo)不數(shù)字2，4，6；另有一個(gè)不透明的瓶子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三個(gè)完全相同的小球，小杰先轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn)）．小玉再?gòu)钠孔又须S機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字，然后計(jì)算兩個(gè)數(shù)字的和．(1)用畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)若得到的兩數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則小杰勝：若得到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù)，則小玉勝，分別求出兩人獲勝的概率．20．（25-26九年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）“尊老敬長(zhǎng)”是刻在我們骨子里的傳統(tǒng)，某地文旅商店在售賣一款冰箱貼時(shí)，對(duì)60歲以上老人購(gòu)買冰箱貼給予每個(gè)兩元的優(yōu)惠，對(duì)其他人則按原價(jià)銷售．某旅行團(tuán)在此商店每人購(gòu)買了一個(gè)冰箱貼，共花費(fèi)了90元，售貨員發(fā)現(xiàn)該旅行團(tuán)人數(shù)和每個(gè)冰箱貼的原價(jià)恰好相同，該旅行團(tuán)中有5名60歲以下成員，其余成員均在60歲以上．(1)求冰箱貼的原價(jià)．(2)一段時(shí)間后新品上市，這批冰箱貼需清倉(cāng)處理，商店經(jīng)歷兩次降價(jià)，降價(jià)百分率相同，降價(jià)后，60歲以上老人購(gòu)買冰箱貼仍給予每個(gè)降價(jià)兩元的優(yōu)惠．若一名60歲以上老人購(gòu)買一個(gè)冰箱貼付款6.1元，求降價(jià)的百分率．21．（24-25九年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）草帽：是用水草、席草、麥秸、竹篾等物進(jìn)行編織纏繞的中國(guó)特有的傳統(tǒng)草編工藝品，如圖，某興趣小組決定用一張扇形彩色卡紙裝飾母線長(zhǎng)為、底面半徑為的錐形草帽．粘貼時(shí)，彩色卡紙恰好覆蓋草帽外表，而且卡紙連接處無(wú)縫隙、不重疊．(1)這頂錐形草帽的高為______，側(cè)面積為______．（結(jié)果保留）(2)計(jì)算所需扇形卡紙的圓心角的度數(shù)．22．（25-26九年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·月考）小明運(yùn)用所學(xué)的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)“倍根方程”和“方根方程”的根的特征進(jìn)行了探究.定義：倍根方程：如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（都不為0），且其中一個(gè)相等于另外一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．方根方程：如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（都不為0），且其中一個(gè)根的平方等于另外一個(gè)根，則稱這樣的方程為“方根方程”．(1)若一元二次方程是“倍根方程”，求的值；(2)根據(jù)探究，小明想設(shè)計(jì)一個(gè)一元二次方程，使這個(gè)方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，請(qǐng)你先幫他算一算，這個(gè)方程的根是多少？23．（25-26九年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）小明和小麗在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，嘗試用一張矩形紙條測(cè)量馬克杯杯口的直徑．他們的方法是：將紙條拉直并緊貼杯口，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于A、B、C、D四點(diǎn)．(1)小明利用尺規(guī)作圖找到圓心，進(jìn)而度量出直徑大小，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖在圖1中確定圓心；(2)小麗利用刻度尺測(cè)量紙條的寬為，請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算紙杯的直徑（請(qǐng)利用圖2解答）．24．（2025·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)為正方形外一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，連接．若正方形邊長(zhǎng)為4，則的最大值為______；（2）如圖2，已知和都是等邊三角形，連接，求證：；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，某地有一個(gè)半徑為的半圓形（半圓O）人工湖，其中是半圓的直徑，在半圓上（不與重合），現(xiàn)計(jì)劃在的左側(cè)，規(guī)劃出一個(gè)三角形區(qū)域，開發(fā)成垂釣中心，要求為入口，并沿修建一筆直的觀光橋，根據(jù)規(guī)劃要求觀光橋的長(zhǎng)度盡可能的長(zhǎng)，問(wèn)的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（2025·江蘇蘇州·一模）在中國(guó)古代，“方”象征穩(wěn)定秩序，“圓”代表無(wú)限循環(huán)．設(shè)計(jì)中結(jié)合“外方內(nèi)圓”或“外圓內(nèi)方”以體現(xiàn)天地陰陽(yáng)和諧．這些設(shè)計(jì)彰顯古人智慧、審美與哲學(xué)，傳遞對(duì)和諧、秩序的尊重，如古銅錢、良渚玉琮、中式窗欞，從古代的方圓象征到數(shù)學(xué)中的正方形與圓，我們探討它們之間的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題．(1)如圖1，在正方形中，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，的半徑為正方形邊長(zhǎng)的一半，求證：與相切；(2)如圖2，在正方形中，分別與相切于點(diǎn)N，M，E，且，，求的半徑；26．（25-26九年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向終點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向終點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)填空：__________，__________用t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，的長(zhǎng)度等于？(3)是否存在t的值，使得五邊形的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（24-25九年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）點(diǎn)P為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形M上一點(diǎn)．我們將線段長(zhǎng)度的最大值與最小值之間的差定義為點(diǎn)P