2025-2026學年九年級上學期期末模擬卷數(shù)學·全解全析（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：初中內容。第一部分（選擇題共12分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．人們通常把水結冰的溫度記為0℃，而比水結冰時溫度高1℃記為+1℃，那么比水結冰時溫度低3℃應記為（

）A．-3℃ B．-1℃ C．1℃ D．【答案】A【詳解】解：人們通常把水結冰的溫度記為0℃，而比水結冰時溫度高1℃記為+1℃，那么比水結冰時溫度低3℃應記為-3℃故選：A．1．0.16=A．0.4 B．±0.4 C．0.04 D．±0.04【答案】A【詳解】解：0.16=0.4故選：A．2．國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示：2025年第三季度，我國GDP為354500億元，按不變價格計算，同比增長4.8%．數(shù)據(jù)354500用科學記數(shù)法可以表示為（）A．3.545×104 B．35.45×104 C．3.545×105 D．3.545×106【答案】C【詳解】解：354500＝3.545×105．故選：C．3．如圖，圖象上對應的一次函數(shù)解析式可能是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝2x＋3 C．y＝2x－3 D．y＝3x+2【答案】B【詳解】解：由圖象可得，k＞0，b＞0，觀察選項，只有B選項中的解析式符合題意．故選：B．4．下列雪花的圖案中，包含了軸對稱、旋轉兩種變換的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】解：第一個圖中，包含了軸對稱、旋轉兩種變換，故正確；第二個圖中，包含了軸對稱、旋轉兩種變換，故正確；第三個圖中，包含了軸對稱、旋轉兩種變換，故正確；第四個圖中，包含了旋轉變換，故錯誤；故選：C．5．若2m＝a，2n＝b，用含a，b的式子表示22m+n為（）A．2a+b B．a(chǎn)2+b C．6ab D．a(chǎn)2b【答案】D【詳解】解：由題意可得：22m+n＝22m?2n＝（2m）2?2n＝a2b．故選：D．6．如圖，已知⊙O的直徑AB為10，將⊙O沿CD折疊，使弧CED與直徑AB相切于點E，則折痕CD的取值范圍為（）A．5≤CD≤52 BC．52≤CD≤5【答案】C【詳解】解：如圖，設AE＝x．CD＝y(tǒng)，設弧CED的圓心為O′，連接OO′交CD于F，連接O′E，OD，由折疊得OO′⊥CD，OF＝O′F，⊙O′的半徑為5，∴CF＝DF＝CD=y∴OF=O∴OO′＝225-y∵弧CE'D與AB相切于點E'，∴O′E′⊥AB，∴OO′2＝OE′2+O′E′2，∵OE＝OB﹣BE′＝1﹣x，∴（225-y24）2＝（5﹣x）2∴（x﹣5）2+y2＝75，當x＝5時，y的值最大，最大值為53，當x＝10時，y的值最小，最小值為52，∴52≤CD≤53故選：C．第二部分（非選擇題共108分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）7．若|x|＝4，則x的值為．【答案】±4【詳解】解：根據(jù)題意可知，|x|＝4，∴x＝±4，故答案為：±4．8．若分式26x+3有意義，則x的取值范圍是【答案】x≠﹣3【詳解】解：由題意得x+3≠0，∴x≠﹣3，∴x的取值范圍是x≠﹣3．故答案為：x≠﹣3：9．化簡：12-3+27=【答案】【詳解】解：原式=2=(2-1+3)3=43故答案為：4310．正n邊形的一個外角等于36°，則n＝．【答案】10【詳解】解：∵多邊形的外角和為360°，每個正多邊形的每一個外角都相等，∴n＝360°÷36°＝10．故答案為：10．11．如圖，在平行四邊形ABCD中，點O、E分別是AC、AD的中點，連接OE，若AB＝6，則OE的長為．【答案】3【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝6；∵點O、E分別是AC、AD的中點，∴OE=故答案為：3．12．某外賣員十月份送餐統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：送餐距離小于等于3公里大于3公里占比70%30%送餐費4元/單6元/單則該外賣員十月份平均每單送餐費是．【答案】4.6元【詳解】解：該外賣員十月份平均每單送餐費是：4×70%+6×30%＝4.6（元），故答案為：4.6元．13．如圖，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，點P從點B開始沿BA邊以每秒2cm的速度移動，點Q從點A開始沿AC邊以每秒4cm的速度移動．P、Q分別從B、A同時出發(fā)，經(jīng)過0.8秒或2秒秒鐘后，以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似．【答案】0.8秒或2秒．【詳解】解：設在開始運動后第x秒，△APQ與△ABC相似，由題意得：BP＝2xcm，PA＝（8﹣2x）cm，AQ＝4xcm，分兩種情況考慮：當∠APQ＝∠C，∠A＝∠A時，△APQ～△ACB；∴APAC即8-2x解得：x＝0.8，當x＝0.8秒時，△APQ與△ABC相似；當∠APQ＝∠B，∠A＝∠A時，△APQ～△ABC，∴APAB=AQ解得：x＝2，當x＝2秒時，△APQ與△ABC相似，綜上，當x＝0.8秒或2秒時，△APQ與△ABC相似．故答案為：0.8秒或2秒．14．在學習了“利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)”后，為了研究函數(shù)y=x…﹣5﹣4﹣3﹣1012…y=…1914111419116…下列四個結論：①該函數(shù)的圖象關于直線x＝﹣2對稱；②該函數(shù)圖象在x軸上方；③該函數(shù)圖象沒有最低點；④若A(15，y1)和B(-17，y2【答案】①②③【詳解】解：①已知y=1x2+4x+4=y=1(x+2)2，且根據(jù)表格知②由于（x+2）2≥0且當x≠﹣2時（x+2）2＞0，因此y=1(③函數(shù)y＞0且y始終大于0，無最小值點，故正確，符合題意；④點A(15，y1)和B(-17，y2)，計算y1=1(1故答案為：①②③．15．小海的圓柱形水壺有一個布套（如圖，含側面和兩個底面），其底面直徑為10cm，母線長為20cm．他做這個布套至少用的布料為cm2（結果保留π）．【答案】250π【詳解】解：10π×20+2×（102）2π＝250π（cm2∴他做這個布套至少用的布料為250πcm2．故答案為：250π．16．半圓O與平面直角坐標系交于點A（﹣2，0），B（8，0），點C在AB上運動（不與A，B重合），連接AC、BC，∠CAB與∠CBA的平分線交于點D，則C從A點運動到B點的過程中，點D的運動路徑長為．【答案】5【詳解】解：作△ADB的外接圓，記為⊙F，連接FA，F(xiàn)B，由題意得，AB為直徑，則∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵∠CAB與∠CBA的平分線交于點D，∴∠DAB＝∠CAD，∠ABD＝∠CBD，∴2∠DAB+2∠DBA＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝45°，∴∠ADB＝135°，∴點D在以點F為圓心的AB上運動，∴C從A點運動到B點的過程中，點D的運動路徑長為以F為圓心的AB的長度，由圓周角定理得：∠AFB＝360°﹣2∠ADB＝90°，∵FA＝FB，AB＝8﹣（﹣2）＝10，∴在Rt△AFB中，由勾股定理求得FA=5∴l(xiāng)AB=故答案為：52三、解答題（本大題共11小題，滿分88分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）求不等式組：3x【解答】解：3x解不等式①得：x＞2，······（2分）解不等式②得：x≤5，······（2分）∴原不等式組的解集為：2＜x≤5，∴不等式組的所有整數(shù)解為3，4，5．······（2分）18．（6分）定義：若分式A和分式B滿足A﹣B＝n（n為正整數(shù)），則稱A是B的“n階差分式”．例如：3xx-1-3x-1=解答下列問題：（1）分式11-x是分式x1-x的“1（2）分式A是分式B=2x3-x的“2階差分式”．若x取正整數(shù)，且【解答】解：（1）∵11-∴分式11-x是分式x1-x的故答案為：1；······（2分）（2）∵A是分式B=2x3-x∴A=∵A的值為正整數(shù)，∴3﹣x＝1或2或3或6，解得：x＝2或1或0或﹣3，······（2分）∵x取正整數(shù)，∴x＝2或1，∴當x＝2時，A=當x＝1時，A=∴A的值為6或3．······（2分）19．（6分）某工程隊對一老舊小區(qū)進行改造，計劃8個月完成任務，為了盡量減少施工對居民生活的影響，工程隊加快施工進度，平均每月實際改造的樓層數(shù)比原計劃的2倍少2層，結果比原計劃提前2個月完成任務，求原計劃每月改造的樓層數(shù)．【解答】解：設原計劃每月改造的樓層數(shù)為x層，根據(jù)題意可得：8x＝（8﹣2）（2x﹣2），······（4分）解得：x＝3，答：原計劃每月改造的樓層數(shù)為3層．······（2分）20．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝2BC，點D、E分別是AC、AB的中點．將△ADE繞點E旋轉180°得△BFE．連接BD，CF．（1）求證：四邊形BCDF是菱形；（2）若AC＝6，BD+FC＝7，設四邊形BCDF的面積為S，求S的值．【解答】（1）證明：∵點D是AC的中點，∴AD＝CD，AC＝2CD，又∵AC＝2BC，∴CD＝BC，······（1分）∵將△ADE繞點E旋轉180°得△BFE，∴BF＝AD，∠A＝∠FBE，∴BF∥CD，BF＝CD，∴四邊形BCDF是平行四邊形，······（2分）又∵CD＝BC，∴平行四邊形BCDF為菱形；······（1分）（2）解：如圖，令BD和CF的交點為O，∵AC＝6，∴BC=設BD＝x，CF＝y(tǒng)，則x+y＝7，由（1）得四邊形BCDF是菱形，∴CF⊥BD，OB=12∴（OB）2+（OC）2＝BC2，∴(12y)2整理得，x2+y2＝36，又∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴72﹣2xy＝36，∴xy=∴四邊形BCDF的面積為S=12xy=21．（8分）如圖1轉盤被等分為4等份，如圖2正方形ABCD頂點處各有一個圓圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉動轉盤一次，當轉盤停止運動時，指針所落扇形中的數(shù)字是幾（當指針落指向分界線時，重新轉動轉盤），就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．請回答下列問題：（1）若嘉嘉從圓圈A起跳，則她僅轉動一次轉盤，就能跳回到圈A的概率P1＝14（2）若淇淇從圓圈B起跳，則她轉動一次轉盤跳回到圈A的概率與（1）中嘉嘉的概率一樣大嗎？通過計算說明理由．【解答】解：（1）由共有4種等可能的結果，落回到圈的只有1種情況，······（2分）直接利用概率公式求解可得：落回到圈A的概率為14，······（2故答案為：14（2）概率一樣大，理由：當轉盤轉一次時，淇淇從圈B起跳，可能落在A，D，C，B，∴共有4種等可能情況，其中淇淇落在圈A的情況1種，······（2分）∴淇淇落在圈A的概率為14故嘉嘉和淇淇落在圈A的概率一樣大．······（2分）22．（8分）某團隊研發(fā)了三款機器人，分別命名為A、B、C．為測試三款機器人在圖象識別能力和運動能力方面的綜合表現(xiàn)，團隊對它們進行了全面測試．在圖象識別能力測試中，A、B、C三款機器人的得分分別為87分、85分、90分．運動能力測試由10位測試員打分，每位測試員最高打10分，各位測試員打分之和為運動能力測試成績．現(xiàn)需對三款機器人的運動能力測試數(shù)據(jù)進行詳細分析．【數(shù)據(jù)收集與整理】A、B、C三款機器人運動能力測試情況統(tǒng)計表機器人測試員打分的中位數(shù)測試員打分的眾數(shù)運動能力測試成績方差Am9和10851.85B8.5887s2C8n832.01任務1：m＝，n＝；【數(shù)據(jù)分析與運用】任務2：按圖象識別能力測試成績占40%，運動能力測試成績占60%計算綜合成績，請你判斷A、B、C三款機器人中綜合成績最高的是哪一款？任務3：如果要選擇A、B、C三款機器人中的一款上臺表演，你會選擇哪一款？請給出你的理由．【解答】解：任務1：由折線統(tǒng)計圖可知，A款機器人測試員打分從低到高排列為：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10，∴A款機器人測試員打分的中位數(shù)m=由扇形統(tǒng)計圖可知，C款機器人運動能力得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是8分，∴C款機器人運動能力得分的眾數(shù)n＝8，故答案為：9，8；······（2分）任務2：C的綜合成績?yōu)椋?0×40%+83×60%＝85.8（分），B的綜合成績?yōu)椋?5×40%+87×60%＝86.2（分），A的綜合成績?yōu)椋?7×40%+85×60%＝85.8（分），∵86.2＞85.8，∴B機器人的綜合成績最高；······（3分）任務3：選擇B款機器人，理由如下：由折線統(tǒng)計圖可判斷B款機器人的得分波動比A款機器人的得分波動小，∴SB由表知SA∴SB∴測試員對B款機器人運動能力測試表現(xiàn)評價的一致性程度更高；∴選擇B款機器人．選擇B機器人，因為B機器人運動能力成績得方差比較小，說明B機器人得運動能力比較穩(wěn)定；選擇B機器人，因為B機器人得運動能力測試能力比較高；選擇A機器人，因為A機器人運動能力測試得眾數(shù)是9和10，說明較多專業(yè)測試員認為A機器人得運動能力很好．······（3分）23．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，BC＝6，過點A作AE⊥AB，且AE＝18，聯(lián)結BE交AC于點P．（1）求CP的長．（2）以點A為圓心，以AP為半徑作⊙A，試判斷直線BE與⊙A的位置關系，并說明理由．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，BC＝6，∴AC＝12，AB＝63，∵∠ABC＝90°，AE⊥AB，∴AE∥BC，∴△AEP∽△CBP，······（2分）∴BCAE∴618解得CP＝3；······（2分）（2）直線BE與⊙A相切．······（1分）由（1）得AP＝12﹣3＝9，在Rt△ABE中，設BE邊上的高為h，∴12解得h＝9，······（2分）即BE邊上的高為AP，∵AP是半徑，∴直線BE與⊙A相切．······（1分）24．（8分）小明想用所學的數(shù)學知識來測量一個5G通訊塔（通訊塔底部不可到達）的高度AB．如圖所示，他在塔底C處用高為1米的測角儀CM測得塔頂A的仰角為45°，沿坡比為1：2.4的斜坡CD前行26米到達E處，在E處用相同測角儀測得塔頂A的仰角為18.2°．已知點B，C在同一條直線上，AB⊥BC，測角儀CM⊥BC，EN⊥BC，求該5G通訊塔的高度AB．（所有點均在同一平面內，結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin18.2°≈0.31，cos18.2°≈0.95，tan18.2°≈0.33）【解答】解：如圖，過點M作MG⊥AB于G，過點N作NH⊥AB于H，延長NE、BC交于點F，延長GM交EF于P，則BG＝CM＝PF＝1米，GH＝NP，PM＝FC，設AG＝x米，EF＝y(tǒng)米，在Rt△AGM中，∠AMG＝45°，則MG＝AG＝x米，∵斜坡CD的坡比為1：2.4，∴FC＝2.4y，······（2分）由勾股定理得：CF2+EF2＝CE2，即（2.4y）2+y2＝262，解得：y＝10（負值舍去），······（2分）∴EF＝10米，F(xiàn)C＝24米，∴NP＝10﹣1+1＝10米，F(xiàn)B＝PG＝（12+x）米，AH＝（x﹣10）米，在Rt△ANH中，tan∠ANH=AH則x-10解得：x≈20.8，······（2分）∴AB＝AG+GB＝20.8+1≈22（米），答：該5G通訊塔的高度AB約為22米．······（2分）25．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m．（1）試說明：該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點．（2）當1≤x≤3時，函數(shù)有最小值為2，求m的值．【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2+m）＝1＞0，∴該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點．······（2分）（2）解：由題意知，該二次函數(shù)的圖象的開口向上，對稱軸為直線x=--(2m+1)2×1當m+12＜∵當1≤x≤3時，函數(shù)有最小值為2，∴當x＝1時，y＝2，∴1﹣（2m+1）+m2+m＝2，解得m＝﹣1或m＝2（舍去）；······（2分）當1≤m+12∵當1≤x≤3時，函數(shù)有最小值為2，∴當x=m+12時，∴(m+此時無解；······（2分）當m+12＞∵當1≤x≤3時，函數(shù)有最小值為2，∴當x＝3時，y＝2，∴9﹣3（2m+1）+m2+m＝2，解得m＝4或m＝1（舍去）．······（2分）綜上所述，m的值為﹣1或4．······（1分）26．（10分）如圖1，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，tanD＝2，點E是射線CD上一動點（不與點C重合），將△BCE沿著BE進行翻折，點C的對應點記為點F．（1）如圖1，當點E在線段CD上時，設CE＝x，S△BFCS△EFC（2）如圖2，連接AC，線段BF與射線CA交于點G，當△CBG是等腰三角形時，求CE的長．【解答】解：（1）如圖1，過點A作AM⊥CD于點M，設BE交CF于H，設EH＝a，HB＝b，∴∠AMD＝∠AMC＝90°，EB＝EH+BH＝a+b，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，tan∠D＝2，∴∠BCM＝90°＝∠ABC＝∠AMC，∴四邊形ABCM是矩形，∴MC＝AB＝6，AM＝BC＝8，∴DM=∴CD＝CM+DM＝6+4＝10，∵點E在線段CD上（不與點C重合），CE＝x，∴0＜x≤10，∵將△BCE沿著BE進行翻折，點C的對應點為點F，∴EF＝EC，BF＝BC，∴BE垂直平分線段CF，∴∠CHE＝∠CHB＝90°，∵∠EHC＝∠ECB＝90°，∠CEH＝∠BEC，∴△EHC∽△ECB，∴ECEB=EHEC，即EC2＝∴x2＝a（a+b）①，∵∠BHC＝∠BCE＝90°，∠CBH＝∠EBC，∴△CHB∽△ECB，∴BCBE=BHBC，即BC2＝∴64＝b（a+b）②，······（2分）②÷①，得：ba∴y=∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=64x2(0（2）①如圖2，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，當GC＝GB時，延長BF交CD于H，設EC＝x，在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC=∵GC＝GB，∴∠GBC＝∠GCB，即∠HBC＝∠ACB，∵∠HCB＝∠ABC＝90°，∴△HCB∽△ABC，∴HCAB∴CH＝AB＝6，BH＝AC＝10，∵將△BCE沿著BE進行翻折，點C的對應點為點F，∴EF＝EC＝x，BF＝BC＝8，∠BFE＝∠BCE＝90°，∴FH＝BH﹣BF＝10﹣8＝2，EH＝CH﹣EC＝6﹣x，在Rt△EFH中，由勾股定理得：HE2＝HF2+EF2，∴（6﹣x）2＝22+x2，解得：x=∴EC=83；······②如圖3，當CG＝CB時，∵CG＝CB＝8，AC＝10，∴AG＝AC﹣CG＝10﹣8＝2，∵CH∥AB，∴HCAB=GC解得：HC＝24，在直角三角形BCH中，由勾股定理得：BH=∵BF＝BC＝8，∴HF=8設EF＝CE＝x，則HE＝CH﹣EC＝24﹣x，在Rt△EFH中，由勾股定理得：HE2＝HF2+EF2，∴(24-x解得：x=∴EC=8103-③如圖4，當BG＝BC時，點F與G重合，∵BE垂直平分CF，∴∠CHB＝90°，∴∠HCB+∠CBH＝90°，∠BEC+∠CBH＝90°，∴∠HCB＝∠BEC，即∠ACB＝∠BEC，∴tan∠ACB＝tan∠BEC，∴ABBC∴EC=BC2AB綜上所述，當△CBG是等腰三角形時，CE的長為83或810327．（10分）已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸的兩個交點A（﹣1，0）和B（3，0）與y軸交點為點C．（1）直接寫出拋物線解析式；（2）如圖1，若在線段B