第三章數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度知識(shí)點(diǎn)梳理01：平均數(shù)（1）算術(shù)平均數(shù)：一般地，對(duì)于個(gè)數(shù)，我們把叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記作.計(jì)算公式為.【要點(diǎn)提示】平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).（1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時(shí)，并且這些數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)附近上、下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化計(jì)算公式.其中為新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為取定的接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的較“整”的數(shù).（2）加權(quán)平均數(shù)：平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任一數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng).所以平均數(shù)容易受到個(gè)別特殊值的影響.若個(gè)數(shù)的權(quán)分別是，則叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).【要點(diǎn)提示】（1）相同數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做權(quán)，越大，表示的個(gè)數(shù)越多，“權(quán)”就越重.數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”.（2）加權(quán)平均數(shù)實(shí)際上是算術(shù)平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，是平均數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算.知識(shí)點(diǎn)梳理02：中位數(shù)與眾數(shù)（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【要點(diǎn)提示】（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下數(shù)據(jù)各占一半.（2）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【要點(diǎn)提示】（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)；如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù).（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).（3）平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，其中以平均數(shù)最為重要.區(qū)別：平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的波動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢(shì)則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適.中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒影響；眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來描述.知識(shí)點(diǎn)梳理03：方差（1）極差：用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值.【要點(diǎn)提示】極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，它受極端值的影響較大.一組數(shù)據(jù)極差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.（2）方差：方差的計(jì)算公式是：，它是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動(dòng)大小的特征的量.（3）標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，【要點(diǎn)提示】（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.（2）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都加上（或減去）同一個(gè)常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.（3）極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：極差與方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù)．區(qū)別：極差表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大小，它受極端數(shù)據(jù)的影響較大；方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大小．方差越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則穩(wěn)定性越好．所以一般情況下只求一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍時(shí)用極差，在考慮到這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時(shí)用方差.易錯(cuò)點(diǎn)1：加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)混淆錯(cuò)誤：忽略權(quán)重差異，直接求算術(shù)平均。

注意：算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記作.計(jì)算公式為.加權(quán)平均數(shù)：若個(gè)數(shù)的權(quán)分別是，則叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).【典例精講1】設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，...，xn(1)x1+3，x2+3，(2)2x1，2x2，【易錯(cuò)點(diǎn)撥】（1）先根據(jù)平均數(shù)的公式求出平均數(shù)m，得到x1（2）先根據(jù)平均數(shù)的公式求出平均數(shù)m，得到x1【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，...，xn∴x∴x∴x1+3，x2+3，…（2）解：由（1）可知，x1∴2x1，2x2，…【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查了平均數(shù)公式，利用平均數(shù)公式得出x1【變式訓(xùn)練1】某校八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)科目期末評(píng)價(jià)成績(jī)是由完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)構(gòu)成的，如果期末評(píng)價(jià)成績(jī)80分以上（含80分），則評(píng)為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績(jī)記錄：完成作業(yè)單元檢測(cè)期末考試小張709080小王6075(1)若按三項(xiàng)成績(jī)的平均分記為期末評(píng)價(jià)成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)；(2)若按完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)按1：2：【答案】(1)80分(2)小王在期末應(yīng)該至少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀【思路引導(dǎo)】本題主要考查了平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、解分式方程等知識(shí)點(diǎn)，掌握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可；（2）先根據(jù)小張期末評(píng)價(jià)成績(jī)及小張三項(xiàng)成績(jī)求出期末考試成績(jī)的權(quán)重．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)列一元一次不等式求解即可．【規(guī)范解答】（1）解:小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)=70+90+80答：小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)是80分．（2）解：由題意可得：70×11+2+經(jīng)檢查，m=7設(shè)小王期末考試分?jǐn)?shù)為x，依題意得：60×解得：x≥答：小王在期末應(yīng)該至少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀．易錯(cuò)點(diǎn)2：中位數(shù)計(jì)算未排序或忽略偶數(shù)項(xiàng)均值錯(cuò)誤：直接定位中間數(shù)，未先排序；偶數(shù)項(xiàng)時(shí)未取平均值。

注意：奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)：第n+12偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)：第n2和n2【典例精講2】（23-24八年級(jí)上·山東青島·單元測(cè)試）現(xiàn)有一列數(shù)：6，3，3，4，5，4，3，若增加一個(gè)數(shù)x后，這列數(shù)的中位數(shù)仍不變，則x的值不可能為．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)，把這列數(shù)按從小到大排列，第四個(gè)、第五個(gè)數(shù)均為4，增加一個(gè)數(shù)后，數(shù)據(jù)由7個(gè)變?yōu)?個(gè)，要使中位數(shù)不變，則增加的數(shù)可以是4或大于4的數(shù)，從而可確定答案．【規(guī)范解答】解：這列數(shù)從小到大排列為：3，3，3，4，4，5，6，第四個(gè)、第五個(gè)數(shù)均為4，增加一個(gè)數(shù)后，數(shù)據(jù)由7個(gè)變?yōu)?個(gè)，要使中位數(shù)不變，則增加的數(shù)可以是4或大于4的數(shù)，不可能為小于4的數(shù)，故答案為：3（小于4即可，答案不唯一）．【變式訓(xùn)練2】（2025·山西·三模）第四屆全民閱讀大會(huì)于2025年4月23日在山西太原開幕．大會(huì)的主題是“培育讀書風(fēng)尚建設(shè)文化強(qiáng)國(guó)”．某校借此機(jī)會(huì)舉辦了主題為“書香校園重讀經(jīng)典”的演講比賽，滿分為10分，得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分及以上為合格，達(dá)到9分及以上為優(yōu)秀．從九年級(jí)一班和九年級(jí)二班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(jī)，并進(jìn)行整理．?dāng)?shù)據(jù)整理：小晉將隨機(jī)抽取的兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖：數(shù)據(jù)分析：小晉對(duì)兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)進(jìn)行了如下分析：班級(jí)平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分合格率優(yōu)秀率九年級(jí)一班76b9030九年級(jí)二班7.3a8c20根據(jù)上述信息回答下列問題：(1)填空：a=，b=，c(2)在所抽取同學(xué)的成績(jī)中，每班成績(jī)前50%的同學(xué)可以得到“閱讀小能手”的稱號(hào)．被抽到的小張同學(xué)的成績(jī)是7(3)請(qǐng)你結(jié)合表格中的信息，對(duì)兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)．（寫出兩條即可）【答案】(1)8，6，80(2)小張是九年級(jí)二班的同學(xué)，見解析(3)見解析【思路引導(dǎo)】本題考查求眾數(shù)，中位數(shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合眾數(shù)，中位數(shù)的定義進(jìn)行求解，根據(jù)成績(jī)達(dá)到6分及以上為合格，求合格率；（2）根據(jù)兩個(gè)班的中位數(shù)，6<7<8，且小張同學(xué)沒有得到“閱讀小能手”稱號(hào)，即可求解；（3）答案不唯一，例如，從優(yōu)秀率或合格率或平均分等角度分析，即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得，九年級(jí)一班得分中6分的最多，則b=6九年級(jí)二班得分分別為：5,5,6,7,8,8,8,8,9,9,則中位數(shù)為a=c=（2）解：小張是九年級(jí)二班的同學(xué)，理由如下：九年級(jí)一班成績(jī)的中位數(shù)是6分，九年級(jí)二班成績(jī)的中位數(shù)是8分，小張的成績(jī)是7分∵6<7<8，且小張同學(xué)沒有得到“閱讀小能手”稱號(hào)，∴小張是力年級(jí)二班的同學(xué)；（3）解：答案不唯一，例如：①九年級(jí)一班成績(jī)的優(yōu)秀率為30%，高于九年級(jí)二班成績(jī)的優(yōu)秀率20②九年級(jí)一班成績(jī)的合格率為90%，高于九年級(jí)二班成績(jī)的合格率80③九年級(jí)二班成績(jī)的平均數(shù)為7.3分，高于九年級(jí)一班成績(jī)的平均數(shù)7分，所以從平均數(shù)角度看，九年級(jí)二班的成績(jī)比九年級(jí)一班的成績(jī)好；④九年級(jí)二班成績(jī)的中位數(shù)為8分，高于九年級(jí)一班成績(jī)的中位數(shù)6分，所以從中位數(shù)角度看，九年級(jí)二班的成績(jī)比九年級(jí)一班的成績(jī)好；⑤九年級(jí)二班成績(jī)的眾數(shù)為8分，高于九年級(jí)一班成績(jī)的眾數(shù)6分，所以從眾數(shù)角度看，九年級(jí)二班的成績(jī)比九年級(jí)一班的成績(jī)好；等等．易錯(cuò)點(diǎn)3：眾數(shù)遺漏多解或誤判唯一性錯(cuò)誤：認(rèn)為眾數(shù)唯一，忽略頻數(shù)相同的數(shù)據(jù)。

注意：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)（可能多個(gè)或無眾數(shù)）?！镜淅v2】（2025·上海浦東新·二模）小明喬遷的新居使用的是分時(shí)電表，按平時(shí)段（06:00~22:00）和谷時(shí)段（22:00~次日6:00）分別計(jì)費(fèi)．為了解2025年4月新居的平時(shí)段用電量，小明連續(xù)8天，每天22:00記錄了電表平時(shí)段的讀數(shù)，如下表：星期日一二三四五六日平時(shí)段的讀數(shù)（單位：千瓦時(shí)）109121133149156173201221根據(jù)表格提供的信息，解答下列問題：(1)小明家這幾天中，平時(shí)段單日用電量最大的那天的用電量是________千瓦時(shí)；(2)計(jì)算小明家4月份平時(shí)段用電總量約是多少千瓦時(shí)？(3)小明計(jì)算出這幾天平時(shí)段單日用電量的中位數(shù)和眾數(shù)都是16千瓦時(shí)，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】（1）分別計(jì)算每日平時(shí)段用電量，比較后即可得到平時(shí)段單日用電量最大的那天的用電量；（2）計(jì)算出這幾天的用電總量，再結(jié)合4月的總天數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可；（3）將數(shù)據(jù)從小到大排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得解．【規(guī)范解答】（1）解：分別計(jì)算每日平時(shí)段用電量：周日：121-周一：133-周二：149-周三：156-周四：173-周五：201-周六：221-比較可得用電量最大的是周五，為28千瓦時(shí)．故答案為：28．（2）解：這8天平時(shí)段用電總量：221-4月份有30天，則4月份平時(shí)段用電總量約為112×答：4月份平時(shí)段用電總量約為112×（3）解：這幾天平時(shí)段日用電量，從小到大排序?yàn)?、12、12、16、17、20、28，中位數(shù)：數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為7，是奇數(shù)個(gè)，中位數(shù)取最中間的數(shù)據(jù)，即16千瓦時(shí)；12出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是12千瓦時(shí)．所以小明的說法不正確．【考點(diǎn)再現(xiàn)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的運(yùn)算法則、中位數(shù)定義、眾數(shù)定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義．【變式訓(xùn)練3】（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·期末）一組數(shù)據(jù)：1、3、4、5、x、8的眾數(shù)是5，在這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；【答案】4.5【思路引導(dǎo)】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值,有時(shí)眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個(gè).中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）．根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5可求得x的值，進(jìn)而可求得中位數(shù)．【規(guī)范解答】解：∵1、3、4、5、x、8的眾數(shù)是5，∴x=5即1、3、4、5、5、8的中位數(shù)為4+52故答案為：4.5．易錯(cuò)點(diǎn)4：方差與標(biāo)準(zhǔn)差混淆單位或步驟錯(cuò)誤：方差結(jié)果未開方誤當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差混淆單位（方差為原單位平方，標(biāo)準(zhǔn)差同原單位）

注意：方差s標(biāo)準(zhǔn)差s=【典例精講4】（2023·北京·一模）甲、乙兩名射擊愛好者5次射擊測(cè)試成績(jī)（單位：環(huán)）的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．記甲、乙兩人這5次測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲，x乙，方差分別為s甲2，s乙2，則x甲【易錯(cuò)點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)和方差．根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可．【規(guī)范解答】解：x甲x乙∴s甲s乙∴x甲>x故答案為：>；=【變式訓(xùn)練4】（2025·福建·中考真題）甲、乙兩人是新華高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組成員．以下是他們?cè)趨⒓痈咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)備隊(duì)員集訓(xùn)期間的測(cè)試成績(jī)及當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽的相關(guān)信息．信息一：甲、乙兩人集訓(xùn)期間的測(cè)試成績(jī)（單位：分）日期隊(duì)員2月10日2月21日3月5日3月14日3月25日4月7日4月17日4月27日5月8日5月20日甲75807381908385929596乙82838682928387868485其中，甲、乙成績(jī)的平均數(shù)分別是x甲=85,x信息二：當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線（單位：分）年份20202021202220232024獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線9089908990試根據(jù)以上信息及你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，解決以下問題：(1)計(jì)算a的值，并根據(jù)平均數(shù)與方差對(duì)甲、乙的成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)；(2)計(jì)算當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線的平均數(shù)，并說明：若要從中選擇一人參加高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，選誰更合適；(3)若要從中選擇一人參加進(jìn)一步的培養(yǎng)，從發(fā)展?jié)撃艿慕嵌瓤紤]，你認(rèn)為選誰更合適？為什么？【答案】(1)a=8.2(2)甲，見解析(3)選甲更合適．理由見解析【思路引導(dǎo)】本小題考查平均數(shù)、方差，正確求出乙的方差是解答本題的關(guān)鍵．（1）先求出乙的方差，然后比較即可；（2）先求出五年獲獎(jiǎng)的平均數(shù)，然后根據(jù)甲、乙十次測(cè)試成績(jī)達(dá)到平均成績(jī)的頻數(shù)多少判斷即可；（3）根據(jù)甲乙成績(jī)的變化趨勢(shì)分析即可．【規(guī)范解答】（1）s乙即a=8.2因?yàn)閤甲所以x甲所以甲、乙兩人的整體水平相當(dāng)，但乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定．（2）由已知得，獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線的平均數(shù)為x=90+從信息一可知，在集訓(xùn)期間的十次測(cè)試成績(jī)中，甲達(dá)到獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線的平均數(shù)的頻數(shù)為4，而乙的頻數(shù)為1，所以甲獲獎(jiǎng)的可能性更大，故選甲參加更合適．（3）選甲更合適．理由：在集訓(xùn)期間的十次測(cè)試成績(jī)中，甲呈上升趨勢(shì)，而乙基本穩(wěn)定在原有的水平，故從發(fā)展?jié)撃艿慕嵌瓤紤]，選甲更合適．一、選擇題1．（24-25九年級(jí)上·河北石家莊·期末）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行了10次計(jì)算比賽，甲丙兩人10次的平均成績(jī)都是95，乙丁兩人10次的平均成績(jī)都為93，但是方差分別是S甲2=0.13，S乙2=0.69，S丙A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【思路引導(dǎo)】本題考查了方差和平均數(shù)，方差能反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度大小，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度越小，即越穩(wěn)定，掌握方差和平均數(shù)的概念是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)四人方差大小和平均數(shù)大小即可判斷．【規(guī)范解答】解：由于甲丙兩人10次的平均成績(jī)都是95，乙丁兩人10次的平均成績(jī)都為93，故甲丙兩人的平均成績(jī)更高；∵S甲2∴S∴表明甲同學(xué)的成績(jī)穩(wěn)定，∴這10次比賽中成績(jī)又高又穩(wěn)定的是甲，故選：A．2．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中的一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，則由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是（

）A．-3.5 B．3 C．0.5 D．【答案】D【思路引導(dǎo)】本題主要考查了平均數(shù)的應(yīng)用．設(shè)這30個(gè)數(shù)據(jù)的和為a，則實(shí)際平均數(shù)為a30【規(guī)范解答】解：設(shè)這30個(gè)數(shù)據(jù)的和為a，∴實(shí)際平均數(shù)為a30∵錯(cuò)將其中的一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，∴求出的數(shù)據(jù)之和為a-∴求出的平均數(shù)為a-∴求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是a-故選：D3．（24-25八年級(jí)下·山西朔州·期末）某班級(jí)舉辦“七步洗手法”比賽活動(dòng)，小明的單項(xiàng)成績(jī)（各項(xiàng)成績(jī)均按百分計(jì)）如下表所示：項(xiàng)目書面測(cè)試實(shí)際操作宣傳展示成績(jī)/分959795若按書面測(cè)試占30%、實(shí)際操作占50%、宣傳展示占20%A．94分 B．95分 C．96分 D．97分【答案】C【思路引導(dǎo)】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，將各項(xiàng)目成績(jī)分別乘以對(duì)應(yīng)的權(quán)重比例，再求和即可得出綜合成績(jī)．【規(guī)范解答】小明的綜合成績(jī)?yōu)椋?5×故選：C．4．（24-25九年級(jí)上·江蘇徐州·期末）某校足球隊(duì)隊(duì)員年齡的平均數(shù)為13歲，方差為2歲2．若兩年后該足球隊(duì)隊(duì)員不變，則下列關(guān)于隊(duì)員前后年齡的說法，正確的是（

）A．平均數(shù)不變，方差改變 B．平均數(shù)不變，方差不變C．平均數(shù)改變，方差不變 D．平均數(shù)改變，方差改變【答案】C【思路引導(dǎo)】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為x【規(guī)范解答】解：∵原平均年齡為13歲，兩年后每個(gè)隊(duì)員年齡均增加2歲，∴新平均數(shù)為13+2=15歲，平均數(shù)改變．方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度．設(shè)原年齡為xi，原平均數(shù)為x=13；兩年后年齡為xi+2此時(shí)，每個(gè)數(shù)據(jù)與新平均數(shù)的差為xi+2-15=由于方差是“差的平方的平均數(shù)”，差不變則方差不變．綜上，平均數(shù)改變，方差不變，故選：C．5．（24-25八年級(jí)上·山東聊城·期末）《聊城市初中畢業(yè)生體育考試實(shí)施方案》中指出初中畢業(yè)生體育考試成績(jī)由運(yùn)動(dòng)參與、運(yùn)動(dòng)技能測(cè)試、體質(zhì)健康測(cè)試和統(tǒng)一體能測(cè)試四部分得分合成，其中體質(zhì)健康測(cè)試在八年級(jí)下學(xué)期集中測(cè)試，滿分30分．某學(xué)校體育老師對(duì)八年級(jí)（7）班全體學(xué)生進(jìn)行了一次體質(zhì)健康測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢撼煽?jī)/分24252627282930人數(shù)5101215521根據(jù)表中信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．該班一共有50名同學(xué) B．該班學(xué)生這次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是27分C．該班學(xué)生這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是27分 D．該班學(xué)生這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是26.3分【答案】C【思路引導(dǎo)】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)、平均數(shù)等知識(shí)，熟練掌握眾數(shù)與中位數(shù)的定義、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)眾數(shù)“眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)”與中位數(shù)“將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式逐項(xiàng)判斷即可得．【規(guī)范解答】解：該班一共同學(xué)總?cè)藬?shù)為5+10+12+15+5+2+1=50（名），則選項(xiàng)A正確；∵成績(jī)?yōu)?7分的人數(shù)最多，∴該班學(xué)生這次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是27分，則選項(xiàng)B正確；將該班學(xué)生這次測(cè)試成績(jī)按從小到大進(jìn)行排序后，第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，∵5+10=15，5+10+12=27，∴按從小到大進(jìn)行排序后，第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)都是26分，∴該班學(xué)生這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是26+262=26（分），則選項(xiàng)該班學(xué)生這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是24×5+25×故選：C．6．（24-25八年級(jí)上·浙江寧波·期末）檢測(cè)游泳池的水質(zhì)，要求三次檢驗(yàn)的PH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．已知第一次PH檢測(cè)值為7.4，第二次PH檢測(cè)值在7.0至7.9之間（包含7.0和7.9），若該游泳池檢測(cè)合格，則第三次PH檢測(cè)值x的范圍是（

）A．7.2≤x≤C．7.2≤x≤【答案】A【思路引導(dǎo)】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義，不等式組的應(yīng)用，并結(jié)合三次檢驗(yàn)的PH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，可得7.2≤【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意知7.2≤解得：7.2≤故選：A．7．（2025·湖北十堰·模擬預(yù)測(cè)）一次校園文化藝術(shù)節(jié)獨(dú)唱比賽中，小丁對(duì)九位評(píng)委老師給自己打出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分析，并制作了如下表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差9.29.29.10.23如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不會(huì)發(fā)生變化的是（

）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差【答案】A【思路引導(dǎo)】本題考查了求中位數(shù)“將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，熟記中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可得．【規(guī)范解答】解：由中位數(shù)的定義可知，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，中位數(shù)一定不會(huì)發(fā)生變化，故選：A．二、填空題8．（24-25九年級(jí)上·江蘇無錫·階段練習(xí)）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9.8（單位：環(huán)）及方差分別是1.6和1.8（單位：環(huán)2）要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇．【答案】甲【思路引導(dǎo)】本題考查的是方差和算術(shù)平均數(shù)，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績(jī)的優(yōu)劣，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．【規(guī)范解答】解：由題意知甲、乙兩名射擊成績(jī)的平均數(shù)相等，1.6<1.8∴甲的方差較小，∴甲發(fā)揮最穩(wěn)定，∴選擇甲參加比賽．故答案為：甲．9．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）當(dāng)五個(gè)整數(shù)從小到大排列后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4，如果其唯一眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是．【答案】21【思路引導(dǎo)】本題主要考查了根據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)來確定數(shù)據(jù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分析可得答案．【規(guī)范解答】解：因?yàn)槲鍌€(gè)正整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6．所以這5個(gè)數(shù)據(jù)分別是x，y，4，6，6，其中x=1或2，y=2或∴這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是2+3+4+6+6=21．故答案為：21．10．（2025·福建漳州·二模）4月23日是世界讀書日，某校舉行以“書與遠(yuǎn)方”為主題的演講比賽．小吳同學(xué)的“演講內(nèi)容”得96分，“語言表達(dá)”得85分，“儀表形象”得90分．若按照?qǐng)D中所示的百分比計(jì)算，則她的最后得分是分．【答案】91【思路引導(dǎo)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)．熟練掌握加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法直接計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：由題意知，她的最后得分是96×故答案為：91．11．（2025·福建·一模）我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推廣專員，對(duì)三位應(yīng)聘者進(jìn)行茶藝展示和茶文化知識(shí)考核，他們?nèi)顺煽?jī)（百分制）如下表所示，總評(píng)成績(jī)按茶藝展示占70%，茶文化知識(shí)考核占30%計(jì)算，則該研究院應(yīng)該錄用應(yīng)聘者茶藝展示成績(jī)茶文化知識(shí)考核成績(jī)甲8590乙9290丙8885【答案】乙【思路引導(dǎo)】本題考查了利用加權(quán)平均數(shù)做決策，正確求出加權(quán)平均數(shù)是解題關(guān)鍵．利用加權(quán)平均數(shù)的公式分別求出三人的總評(píng)成績(jī)，由此即可得．【規(guī)范解答】解：由題意得：甲的總評(píng)成績(jī)?yōu)?5×乙的總評(píng)成績(jī)?yōu)?2×丙的總評(píng)成績(jī)?yōu)?8×∵91.4>87.1>86.5，∴該研究院應(yīng)該錄用乙，故答案為：乙．12．（2025·福建泉州·二模）課標(biāo)明確規(guī)定把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入了勞動(dòng)教育課程．若九（1）班第一小組5名學(xué)生會(huì)炒菜的種數(shù)依次為：3，2，6，4，3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【答案】3【思路引導(dǎo)】本題考查中位數(shù)的求法，將一組數(shù)據(jù)按照從大到?。◤男〉酱螅┑捻樞蚺帕泻螅幱谥虚g位置的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把3，2，6，4，3按照從小到大的順序排序?yàn)?，3，3，4，6，則由中位數(shù)的求法可知，中間位置的數(shù)為3，即可得到答案，熟記中位數(shù)的求法是解決問題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】解：將3，2，6，4，3按照從小到大的順序排序?yàn)?，3，3，4，6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，故答案為：3．13．（24-25九年級(jí)上·北京·期中）已知x1，x2，x3，?，x10的平均數(shù)是5，則x1+1，x2【答案】6【思路引導(dǎo)】本題考查了平均數(shù)．首先根據(jù)：∵x1、x2、x3、?、x10的平均數(shù)是5，可得x1+x2+x3+【規(guī)范解答】解：∵x1、x2、x3、?、∴x則x1+1、x2+1、x3∴=x=5+1=6．故答案為：6．14．（2024·山東青島·中考真題）圖①和圖②中的兩組數(shù)據(jù)，分別是甲、乙兩地2024年5月27日至31日每天的最高氣溫，設(shè)這兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s2甲，s2乙，則s2甲s2【答案】<【思路引導(dǎo)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和方差，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和方差的意義進(jìn)行求解即可，掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】解：由圖象可知，甲地的氣溫波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，乙地的氣溫波動(dòng)大，更不穩(wěn)定，∴s2故答案為：<．15．（24-25九年級(jí)上·山東德州·開學(xué)考試）某校老師承擔(dān)了對(duì)甲、乙兩名學(xué)生每周“送教上門”的任務(wù)甲、乙兩名學(xué)生某十周每周接受“送教上門”的時(shí)間（單位：小時(shí)）如下：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．從接受“送教上門”的時(shí)間波動(dòng)大小來看，學(xué)生每周接受送教的時(shí)間更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【思路引導(dǎo)】本題主要考查方差，先算出甲、乙送教上門時(shí)間的平均數(shù)，進(jìn)而求出方差，方差越小，則接受送教的時(shí)間更穩(wěn)定．【規(guī)范解答】平均數(shù)：x甲=1x乙方差：S甲S乙∵35∴甲學(xué)生每周接受送教的時(shí)間更穩(wěn)定，故答案為：甲．三、解答題16．（24-25九年級(jí)上·廣東廣州·階段練習(xí)）某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間（均保留整數(shù)），隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)若干個(gè)學(xué)生，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；中位數(shù)是；(3)根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間．【答案】(1)見解析(2)8，8(3)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為8小時(shí)【思路引導(dǎo)】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合，正確理解統(tǒng)計(jì)圖中的信息是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)7小時(shí)的人數(shù)及百分比求出總?cè)藬?shù)，即可求出9小時(shí)的人數(shù)，由此補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答；（3）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)解答【規(guī)范解答】（1）解：12÷30睡眠時(shí)間為9小時(shí)的人數(shù)為：40-補(bǔ)全條形圖如圖所示：

（2）由圖表可知，有15人的睡眠時(shí)間為8小時(shí)，眾數(shù)為8小時(shí)，中位數(shù)為8+82故答案為8,8；（3）140答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為8小時(shí)．17．（24-25九年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，校學(xué)生處在八、九年級(jí)各抽取50名同學(xué)開展傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，為便于統(tǒng)計(jì)成績(jī)，制定了取整數(shù)的計(jì)分方式，滿分10分，競(jìng)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)7bc1.88九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)a88m根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：表中的a=______，b=______，c(2)該校九年級(jí)學(xué)生共有900人，若九年級(jí)學(xué)生都參加傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)滿分有多少人？(3)求九年級(jí)被抽取的50名同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的方差m，并比較八、九年級(jí)哪個(gè)年級(jí)成績(jī)更穩(wěn)定？【答案】(1)a=8，b=8，(2)108(3)m=1.56【思路引導(dǎo)】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差，用樣本估計(jì)總體，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)的意義求解即可；（2）用900乘以滿分人數(shù)所占的百分比，即可；（3）先求出方差，再根據(jù)方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定進(jìn)行求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：∵九年級(jí)得8分的人數(shù)14人，人數(shù)最多，∴a=8把八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)按照從低到高的順序排列處在第25名和第26名的成績(jī)分別為8分，8分，∴b=八年級(jí)平均成績(jī)c=故答案為：8；8；8．（2）解：900×∴估計(jì)滿分有108人；（3）解：m=∵1.56<1.88，∴九年級(jí)成績(jī)更穩(wěn)定．18．（2025·安徽·中考真題）某景區(qū)管理處為了解景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從該景區(qū)5月份的游客中隨機(jī)抽取50人對(duì)景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分結(jié)果用x表示（單位：分），將全部評(píng)分結(jié)果按以下五組進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計(jì)表，部分信息如下：組別ABCDE分組4555657585人數(shù)3315a10請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)a=________(2)這50名游客對(duì)該景區(qū)服務(wù)質(zhì)量評(píng)分的中位數(shù)落在________組；(3)若游客評(píng)分的平均數(shù)不低于75，則認(rèn)定該景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量良好．分別用50，60，70，80，90作為A，B，C，D，E這五組評(píng)分的平均數(shù)，估計(jì)該景區(qū)5月份的服務(wù)質(zhì)量是否良好，并說明理由．【答案】(1)19；(2)D；(3)該景區(qū)5月份的服務(wù)質(zhì)量良好，理由見解析．【思路引導(dǎo)】本題主要考查了中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義確定中位數(shù)在哪一組，利用加權(quán)平均數(shù)的公式求出平均數(shù)．（1）根據(jù)抽查的總?cè)藬?shù)和其余4組的人數(shù)計(jì)算出D組的人數(shù)，即為a的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可知，把這50人的評(píng)分結(jié)果按照從小到大的順序排列，第25和26個(gè)評(píng)分結(jié)果的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，根據(jù)A，B，C組的人數(shù)和D組的人數(shù)判斷中位數(shù)在D組；（3）利用加權(quán)平均數(shù)的公式可以求出50名游客評(píng)分的平均數(shù)為76分，所以該景區(qū)5月份的服務(wù)質(zhì)量良好．【規(guī)范解答】（1）解：a=50故答案為：19；（2）解：∵一共抽查了50人，把這50人的評(píng)分結(jié)果按照從小到大的順序排列，第25和26個(gè)評(píng)分結(jié)果的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，又∵3+3+15=21，3+3+15+19=40∴第25和26個(gè)評(píng)分結(jié)果在D組，∴這50名游客對(duì)該景區(qū)服務(wù)質(zhì)量評(píng)分的中位數(shù)落在D組，故答案為：D；（3）解：x=∵76>75∴該景區(qū)5月份的服務(wù)質(zhì)量良好．19．（2025·安徽阜陽·二模）某中學(xué)準(zhǔn)備從七年級(jí)演唱非常好的甲、乙兩位同學(xué)中選出一位參加區(qū)教體局舉辦的“慶六一”晚會(huì)．為此邀請(qǐng)五位評(píng)委進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，將甲、乙兩位選手的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成下列統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表．平均數(shù)中位數(shù)方差甲8.8a0.56乙b9c根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)表格中的a=_____，b=_____，c(2)你認(rèn)為選誰更合適？請(qǐng)說明理由；(3)在演唱比賽中，往往在所有評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算余下分?jǐn)?shù)的平均分．如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，選誰更合適，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)9；8.8；0.96(2)選甲更合適，理由見解析(3)選乙更合適，理由見解析【思路引導(dǎo)】本題考查了中位數(shù)，平均數(shù)，方差，熟練掌握相關(guān)定義與意義是解題關(guān)鍵．（1）分別根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行分析，即可得到答案；（3）根據(jù)方差反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近波動(dòng)的情況進(jìn)行分析，即可得到答案．【規(guī)范解答】（1）解：甲得分的排序?yàn)?0，9，9，8，8，故甲得分的中位數(shù)為9，即a=9由統(tǒng)計(jì)圖知∶b=c（2）解：選甲更合適，理由如下：因?yàn)榧住⒁覂扇似骄煽?jī)一樣，中位數(shù)相同，但是甲的方差較小，說明甲的成績(jī)更穩(wěn)定，所以選甲．（3）解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，選乙更合適，理由如下：因?yàn)槿サ粢粋€(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，甲的平均數(shù)為263，中位數(shù)為9而乙的平均數(shù)為9，中位數(shù)為9，且方差為0．故選乙更合適．20．（24-25八年級(jí)上·山東菏澤·期末）根據(jù)國(guó)家教委的要求，我縣各中小學(xué)已全面推行學(xué)校課后延時(shí)服務(wù)．某中學(xué)為了解家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿意度，在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問卷調(diào)查，獲得了每位學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)．調(diào)查主題：七、八年級(jí)家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)評(píng)分調(diào)查報(bào)告【設(shè)計(jì)調(diào)查方式】在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的評(píng)分（滿分10分）．【收集、整理、描述數(shù)據(jù)】家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的評(píng)分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）：

數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)a8c1.2八年級(jí)8b71.8請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：(1)上述表格中：a=______，b=______，c(2)在兩個(gè)年級(jí)中，如果某個(gè)年級(jí)評(píng)分的10個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，則認(rèn)為家長(zhǎng)的評(píng)價(jià)越一致．據(jù)此推斷：在七、八兩個(gè)年級(jí)中，_______年級(jí)家長(zhǎng)的評(píng)價(jià)更一致（填“七”或“八”）；(3)綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，現(xiàn)要給評(píng)分突出的年級(jí)老師頒獎(jiǎng)，你認(rèn)為應(yīng)該給哪個(gè)年級(jí)的老師頒獎(jiǎng)？請(qǐng)說明理由．（至少寫出兩條理由）【答案】(1)8，7.5，8；(2)七(3)應(yīng)該給七年級(jí)的老師頒獎(jiǎng)，理由見解析【思路引導(dǎo)】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)方差判斷即可得解；（3）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差分析即可得解．【規(guī)范解答】（1）解：七年級(jí)的平均數(shù)a=其中數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，故眾數(shù)c=8將八年級(jí)得數(shù)據(jù)從小到大排序，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別是7和8，故中位數(shù)b=（2）解：∵1.2<1.8，∴七年級(jí)評(píng)分的10個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，七年級(jí)家長(zhǎng)的評(píng)價(jià)更一致；（3）解：綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，但七年級(jí)的中位