專題03立體幾何中的折疊和開放性問題（考題猜想，易錯必刷2大題型）【題型一】折疊問題【題型二】開放性問題【題型一】折疊問題一、解答題1．（23-24高二下·甘肅臨夏·期末）如圖1，在中，，，若沿中位線AD把折起，使，如圖2，此時直線PB與CD所成角的大小為．

(1)求BC的長；(2)求二面角的余弦值．2．（23-24高二上·江西景德鎮(zhèn)·期末）某校一個數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)《九章算術(shù)》中提到了“芻甍”這個五面體，于是他們仿照該模型設(shè)計了一道數(shù)學(xué)探究題，如圖1，E，F(xiàn)，G分別是邊長為4的正方形的三邊的中點，先沿著虛線段將等腰直角三角形裁掉，再將剩下的五邊形沿著線段折起，連接就得到了一個“芻甍”（如圖2）．(1)若是四邊形對角線的交點，求證：平面；(2)若二面角的平面角為，求平面與平面夾角的余弦值．3．（23-24高二上·河南駐馬店·期末）如圖1，梯形中，，過，分別作，，垂足分別為、.若，，，將梯形沿，折起，且平面平面（如圖2）.(1)證明：；(2)若，在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的長，若不存在，說明理由.4．（23-24高二上·山東聊城·期末）圖1是由，直角梯形ACDE和等腰梯形BCGF組成的一個平面圖形，其中，，，將直角梯形ACDE和等腰梯形BCGF分別沿AC，CB折起使得CD，CG重合，連接EF，如圖2.(1)求圖2中的點B到平面ACDE的距離；(2)證明圖2中的A，B，F(xiàn)，E四點共面，并求平面ABFE與平面ACDE夾角的余弦值.5．（23-24高二上·河南漯河·期末）在梯形中，，為的中點，線段與交于點（如圖1）.將沿折起到位置，使得（如圖2）.(1)求證：平面平面；(2)線段上是否存在點，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由6．（23-24高二上·江西南昌·期末）已知平行四邊形ABCD如圖甲，，沿AC將折起，使點D到達(dá)點P位置，且，連接PB得三棱錐如圖乙．(1)證明；平面ABC；(2)在線段PC上是否存在點M，使二面角的余弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【題型二】開放性問題一、解答題1．（23-24高二下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，平面平面，為棱的中點．

(1)證明：平面；(2)若，（i）求二面角的余弦值；（ii）在線段上是否存在點Q，使得點Q到平面的距離是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．2．（23-24高二上·福建廈門·期末）如圖，在平行六面體中，平面，，，.(1)求證：；(2)線段上是否存在點，使得平面與平面的夾角為？若存在，求的長；若不存在，請說明理由.3．（23-24高二上·河南·期末）如圖，在四棱錐中，為中點，平面平面，，.(1)求證：平面；(2)在棱上是否存在點，使得平面與平面夾角的余弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由.4．（19-20高二上·北京西城·期末）如圖，四棱錐中，平面，，是的中點．(1)證明：平面；(2)若二面角的余弦值是，求的值；(3)若，在線段AD上是否存在一點，使得．若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．5．（23-24高二下·江蘇泰州·期末）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，.(1)求證：平面平面；(2)設(shè).①若直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.②在線段上是否存在點，使得點，，在以為球心的球上？若存在，求線段的長；若不存在，說明理由.6．（23-24高二下·廣西桂林·期末）如圖，已知邊長為的正方形，以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成一個幾何體