專題06圓錐曲線解答題（考題猜想，易錯必刷5大題型）【題型一】弦長問題【題型二】中點弦問題【題型三】定值問題【題型四】定點問題【題型五】定直線問題【題型一】弦長問題一、解答題1．（23-24高二下·安徽六安·期末）過拋物線焦點的直線交于兩點，特別地，當(dāng)直線的傾斜角為時，.(1)求拋物線的方程；(2)已知點，若，求的面積（為坐標原點）.2．（23-24高二上·山東煙臺·期末）已知雙曲線C與橢圓有公共焦點，其漸近線方程為.(1)求雙曲線C的標準方程；(2)若直線與雙曲線C交于A，B兩點，且，求實數(shù)m的值.3．（23-24高二上·江蘇宿遷·期末）已知雙曲線：（，）的左、右頂點分別為，，右焦點到漸近線的距離為1，且離心率為.(1)求雙曲線的標準方程；(2)過點的直線（直線的斜率不為0）與雙曲線交于，兩點，若，分別為直線，與軸的交點，記，的面積分別記為，，求的值.4．（23-24高二下·安徽阜陽·期末）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的短軸長為2，上頂點為M，O為坐標原點，(1)求橢圓的方程；(2)若的面積為1，求的值.5．（23-24高二下·廣東·期末）已知拋物線的焦點到點的距離為，，為拋物線上兩個動點，且線段的中點在直線上．(1)求拋物線的方程；(2)求面積的取值范圍．6．（23-24高二上·廣東·期末）已知橢圓的短軸長為2，點P在橢圓C上且與兩焦點圍成的三角形面積的最大值為．(1)求橢圓C的標準方程；(2)過橢圓C內(nèi)一點的直線l交C于A，B兩點，是否存在定值m，使得恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．【題型二】中點弦問題一、解答題1．（23-24高二上·河北滄州·期末）已知P為拋物線C：（）上一點，且點P到拋物線的焦點F的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為10．(1)求p的值；(2)過點F作直線l交C于A，B兩點，求AB中點M的軌跡方程．2．（23-24高二上·福建福州·期末）已知動點滿足：．(1)求動點的軌跡方程；(2)若過點的直線和曲線相交于A，B兩點，且為線段AB的中點，求直線的方程．3．（23-24高二上·福建福州·期末）已知標準雙曲線的焦點在軸上，且虛軸長，過雙曲線的右焦點且垂直軸的直線交雙曲線于兩點，的面積為.(1)求雙曲線的標準方程；(2)過點的直線交雙曲線于兩點，且點是線段的中點，求直線的方程.4．（23-24高二上·云南昆明·期末）如圖，已知拋物線，直線交拋物線C于A，B兩點，的中點為．(1)求拋物線C的標準方程；(2)記拋物線C上一點，直線的斜率為，直線的斜率為，求的值．5．（23-24高二上·上?！て谀┮阎p曲線中，離心率為，且經(jīng)過點．(1)求雙曲線方程；(2)若直線與雙曲線左支有兩個交點，求的取值范圍；(3)過點是否能作直線與雙曲線交于、兩點，且使得是的中點，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由．6．（23-24高二上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·期末）設(shè)橢圓C：（）的兩個焦點是和（），且橢圓C與圓有公共點．(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)若橢圓C上的點到焦點的最長距離為，求橢圓C的方程；(3)對（2）中的橢圓C，直線：（）與C交于不同的兩點M，N，若線段的垂直平分線恒過點，求實數(shù)的取值范圍．【題型三】定值問題一、解答題1．（23-24高二下·云南·期末）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．(1)求橢圓的標準方程；(2)不經(jīng)過點的直線與橢圓交于，兩點，若直線和的斜率互為相反數(shù)，證明：直線的斜率為定值．2．（23-24高二下·廣東·期末）設(shè)點為拋物線的焦點，過點且斜率為的直線與交于兩點（為坐標原點）．(1)求拋物線的方程；(2)過點作兩條斜率分別為的直線，它們分別與拋物線交于點和．已知，問：是否存在實數(shù)，使得為定值？若存在，求的值，若不存在，請說明理由．3．（23-24高二上·湖北孝感·期末）動點G到點的距離比到直線的距離小2.(1)求G的軌跡的方程；(2)設(shè)動點G的軌跡為曲線C，過點F作斜率為，的兩條直線分別交C于M，N兩點和P，Q兩點，其中.設(shè)線段和的中點分別為A，B，過點F作，垂足為D，試問：是否存在定點T，使得線段的長度為定值.若存在，求出點T的坐標及定值；若不存在，說明理由.4．（23-24高二下·上?！て谀┮阎p曲線：的離心率為，點在雙曲線上．過的左焦點F作直線交的左支于A、B兩點．(1)求雙曲線的方程．(2)若，試問：是否存在直線l，使得點M在以AB為直徑的圓上？若存在求出直線l的方程；若不存在，說明理由．(3)點，直線交直線于點．設(shè)直線、的斜率分別、，求證：為定值．5．（23-24高二上·浙江寧波·期末）已知雙曲線的漸近線方程為，且點在上．(1)求的方程；(2)點在上，且為垂足．證明：存在點，使得為定值．6．（23-24高二下·上海金山·期末）已知橢圓常數(shù)，點為坐標原點．(1)求橢圓離心率的取值范圍；(2)若是橢圓上任意一點，，求的取值范圍；(3)設(shè)是橢圓上的兩個動點，滿足，試探究的面積是否為定值，說明理由．【題型四】定點問題一、解答題1．（23-24高二下·河南漯河·期末）已知橢圓的離心率為是的左?右焦點，橢圓上一個動點到的最短距離為點在上.(1)求的方程；(2)若為直線上任意一點，直線的斜率之積為，平面內(nèi)是否存在定點滿足恒成立.若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由.2．（23-24高二下·廣西南寧·期末）已知拋物線的焦點F在直線上．(1)求C的方程；(2)過點的直線交C于M，N兩點，又點Q在線段MN上，且，證明：點Q在定直線上．3．（23-24高二上·山東棗莊·期末）已知雙曲線的中心為坐標原點，上頂點為，離心率為.(1)求雙曲線的方程；(2)記雙曲線的上、下頂點為、，為直線上一點，直線與雙曲線交于另一點，直線與雙曲線交于另一點，求證：直線過定點，并求出定點坐標.4．（23-24高二下·山西長治·期末）已知雙曲線的右頂點到的一條漸近線的距離為.(1)求的方程；(2)設(shè)過點的直線交于兩點，過且垂直于軸的直線與直線交于點，證明：以線段的中點為圓心且過坐標原點的圓還過其他定點.5．（23-24高二下·四川成都·期末）已知橢圓的左、右焦點別為，，離心率為，過點的動直線l交E于A，B兩點，點A在x軸上方，且l不與x軸垂直，的周長為，直線與E交于另一點C，直線與E交于另一點D，點P為橢圓E的下頂點，如圖．(1)求E的方程；(2)證明：直線CD過定點．6．（23-24高二下·山西長治·期末）已知拋物線C：，直線l：交于，兩點，當(dāng)，時，．(1)求拋物線的方程；(2)分別過點，作拋物線的切線，兩條切線交于點，且，分別交軸于，兩點，證明：的外接圓過定點．【題型五】定直線問題一、解答題1．（23-24高二上·湖北·期末）已知拋物線的焦點為，設(shè)動點的坐標為．(1)若，求過點與拋物線有且只有一個公共點的直線方程；(2)設(shè)過動點的兩條直線均與相切，且的斜率分別為，滿足．證明：動點在一條定直線上．2．（23-24高二上·福建福州·期末）設(shè)A，B兩點的坐標分別為，，直線，相交于點P，且它們的斜率之積為，動點P的軌跡為Γ.(1)求Γ的方程，(2)動直線與Γ相交于不同的兩點C，D，若直線與直線相交于點M，判斷點M是否位于一條定直線上？若是，求出該直線方程；若不是，說明理由.3．（23-24高二上·云南·期末）已知雙曲線實軸端點分別為、，右焦點為，離心率為，過點的直線與雙曲線交于另一點，已知的面積為．(1)求雙曲線的方程；(2)若過點的直線與雙曲線交于、兩點，試探究直線與直線的交點是否在某條定直線上？若在，請求出該定直線方程；若不在，請說明理由．4．（23-24高二上·河北邯鄲·期末）已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，過點的直線與拋物線交于不同的兩點，且當(dāng)為的中點時，.(1)求拋物線的方程.(2)記拋物線在兩點處的切線的交點為，是否存在直線使與的面積相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.5．（23-24高二上·安徽宣城·期末）已知分別是橢圓的左?右焦點，是橢圓上的一點，當(dāng)時，.(1)求橢圓的方程；(2)記橢圓的上下頂點分別為，過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，證明：直線與的交點在定直線上，并求出該定直線的方程.6．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知雙曲線的兩條漸近線分別為和，右焦點坐標