第七章

隨機變量及其分布7.5

正態(tài)分布圖解課標要點教材幫

新知課丨必備知識解讀知識點1

正態(tài)曲線與正態(tài)分布1

連續(xù)型隨機變量

現(xiàn)實中，有大量問題中的隨機變量不是離散型的，它們的取值往往充滿某個區(qū)間甚至整個實軸，但取一點的概率為0，我們稱這類隨機變量為連續(xù)型隨機變量.（有無數(shù)個值，不能一一列舉）.

.2

正態(tài)曲線與正態(tài)分布的概念圖7.5-1

.

.3

正態(tài)曲線的特點

.

..

..

..

..

.

學思用·典例詳解例1-1

根據(jù)下列正態(tài)密度函數(shù)的表達式，找出其均值和方差.

圖7.5-7例1-2

如圖7.5-7所示是一個正態(tài)曲線，試根據(jù)該圖象寫出正態(tài)密度函數(shù)的解析式．

圖7.5-8

D

1

正態(tài)分布的幾何意義

圖7.5-42

三個常用的概率值

上述結果可用圖7.5-5表示.圖7.5-5

學思用·典例詳解

ACD

圖7.5-9

DA.954

B.819

C.683

D.317

釋疑惑

重難拓展知識點3

標準正態(tài)分布1

定義

.

..

.2

標準正態(tài)分布下的概率表示

圖7.5-63

性質

學思用·典例詳解

DA.0.03

B.0.06

C.0.97

D.0.94

方法幫

解題課丨關鍵能力構建題型1

正態(tài)曲線及其特點的認識

ABC圖7.5-10

A

【學會了嗎丨變式題】

D圖7.5-11

題型2

正態(tài)分布的概率計算1

利用正態(tài)曲線的對稱性求概率

AA.0.16

B.0.32

C.0.68

D.0.84圖7.5-12

0.37

0.5

.

.

2

利用三個特殊區(qū)間的概率值求概率

【學會了嗎丨變式題】

DA.0.4

B.0.6

C.0.7

D.0.8

AC

題型3

正態(tài)分布的實際應用1

利用正態(tài)分布進行估計

CA.286

B.293

C.252

D.246

【學會了嗎丨變式題】

BA.2

718

B.1

359

C.430

D.215

C

【學會了嗎丨變式題】

BCD

題型4

標準正態(tài)分布及其應用

71

題型5

正態(tài)分布與其他知識的綜合應用圖7.5-13

（1）試估計該校高三年級男生的平均身高；

.

.

給什么得什么求什么想什么差什么找什么求能進入全市前135名的人數(shù)，先由身高服從正態(tài)分布計算出全市前135名所對應的身高，進而計算這50名學生中身高能進入全市前135名的人數(shù)，最后再計算相應概率.圖7.5-14

.

..

.【學會了嗎丨變式題】6.(2025·安徽省亳州二中月考)從某企業(yè)生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖（圖7.5-15）：圖7.5-15

高考幫

考試課丨核心素養(yǎng)聚焦

考向1

正態(tài)分布的圖象與性質

D

考向2

概率的計算與應用

BC

0.14

考向3

與統(tǒng)計知識的綜合

.

.

（ⅰ）試說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性；

.

.

高考新題型專練圖7.5-16

ABD

BD圖7.5-17

為了保證84.135%的概率不遲到，李明不管選擇哪種交通工具都需至少預留36分鐘時間，所以D正確.故選BD.練習幫

習題課丨學業(yè)質量測評A

基礎練丨知識測評建議時間：35分鐘

B

CA.0.025

B.0.05

C.0.95

D.0.975

BA.0.26

B.0.24

C.0.48

D.0.52

C

AB

圖7.5-1

AD

8

（1）試問此次參賽的學生約有多少人？

（2）若該校計劃獎勵成績在80分以上的學生，試問此次大賽獲得獎勵的學生約有多少人？

B

綜合練丨高考模擬建議時間：45分鐘

A

BA.優(yōu)秀

B.良好

C.合格

D.基本合格

0.240.250.260.350.36

√√√

13.(2025·福建省莆田市期中)某大型電器企業(yè)為了解組裝車間職工的工作情況，從中隨機抽取了100名職工進行測試，得到頻數(shù)分布表如下表所示.日組裝個數(shù)人數(shù)6123430108（1）現(xiàn)從參與測試的日組裝個數(shù)少于175的職工中任意選取3人，求至少有1人日組裝個數(shù)少于165的概率.

（i）若組裝車間有20

000名職工，求日組裝個數(shù)超過198的職工人數(shù)；

（ii）為鼓勵職工提高技能，企業(yè)決定對日組裝個數(shù)超過185的職工日工資增加50元，若在組裝車間所有職工中任意選取3人，求這三人增加的日工資總額的期望．

100.03100.499.92100.5299.98100.3599.92100.44100.66100.78

【答案】根據(jù)題意知，樣本的平均數(shù)

60100

C

培優(yōu)練丨能力提升15.(2025·安徽省部分學校聯(lián)考)無人駕駛被視為推動社會進步和改善生活質量的重要技術，但其安全性和對勞動就業(yè)的影響也受到人們的質疑．為了解某大學的學生對無人駕駛的態(tài)度，隨機調查了該校96名大學生，調查結果如下表所示：對無人駕駛的態(tài)度支持中立反對頻數(shù)483216用樣