絕密★考試結(jié)束前2023學年第二學期寧波五校聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學學科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字。3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，則（）A．2 B．3 C． D．2．如圖，用斜二測畫法得到的直觀圖為等腰直角三角形，其中，則的面積為（）A． B． C．2 D．13．設(shè)是平面內(nèi)的一個基底，則下面的四組向量不能構(gòu)成基底的是（）A．和 B．和C．和 D．和4．在中，，，，若三角形有兩解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．為不重合的直線，為互不相同的平面，下列說法正確的是（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，則或與異面6．已知向量，，且．則在方向上的投影向量的坐標是（）A． B． C． D．．7．點在的內(nèi)部，且滿足：，則的面積與的面積之比是（）A． B．3 C． D．28．已知是平面向量，是單位向量，若非零向量與的夾角為，向量滿足，則的最小值是（）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．下面的命題正確的有（）A．若，，則B．方向相反的兩個非零向量一定共線C．若滿足且與同向，則D．“若是不共線的四點，且”“四邊形是平行四邊形”10．在復(fù)平面內(nèi)，下列說法正確的是（）A．若復(fù)數(shù)滿足，則；B．若復(fù)數(shù)滿足，則；C．若復(fù)數(shù)滿足，則；D．若，則的最大值為．11．在中，所對的邊分別為，下面命題正確的有（）A．若是銳角三角形，則不等式恒成立B．若，則C．若非零向量與滿足，則為等腰三角形D．是所在平面內(nèi)任意一點，若動點滿足，則動點的軌跡一定通過的重心非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．向量滿足，且，，則與的夾角等于______．13．已知某圓錐的體積為，該圓錐側(cè)面的展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積為______．14．在中，角的對邊分別為，若，，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（本小題13分）已知復(fù)數(shù)．（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值；（2）若在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第三象限，求的取值范圍．16．（本小題15分）如圖，在長方體中，，，點，分別是棱的中點．（1）證明：三條直線相交于同一點（2）求三棱錐的體積．17．（本小題15分）在①，②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并加以解答．已知的內(nèi)角所對的邊分別是，滿足______．（1）求角；（2）若，，且，求的面積注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答記分18．（本小題17分）平面幾何中有如下結(jié)論：“三角形的角平分線分對邊所成的兩段之比等于角的兩邊之比，即．”已知中，，，為角平分線．過點作直線交的延長線于不同兩點，且滿足，，（1）求的值，并說明理由；（2）若，求的最小值．19．（本小題17分）在銳角中，角所對的邊分別是．已知，．（1）求角；（2）若是內(nèi)的一動點，且滿足，則是否存在最大值？若存在，請求出最大值及取最大值的條件；若不存在，請說明理由；（3）若是中上的一點，且滿足，求的取值范圍．

2023學年第二學期寧波五校聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學學科參考答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678CABBDACA二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。91011BDADACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13． 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（13分）解：（1）由題意得，因為為純虛數(shù)，所以解得（2）復(fù)數(shù)它在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第三象限，所以，解得或所以實數(shù)的取值范圍為．16．（15分）（1）證明：如圖，連接，分別是的中點，，，且，∴四邊形為平行四邊形，，在中，分別是的中點，，，且四點共面，設(shè)，平面，平面，平面，平面，平面平面，三條直線相交于同一點（2），三棱錐的高為，點是棱的中點，，點分別是棱的中點，，，．．17．（15分）解：選①，由正弦定理得，，，即，，，，．選②，由及正弦定理，可得，可知：，則，，．選③，由及正弦定理得，可得，，；（2）因為，為中點，設(shè)，，，在中，由余弦定理得，所以的面積．18．（17分）解：（1）根據(jù)角平分線定理：，所以，（1）因為，，所以，因為