直線和平面平行的判定baa一、知識鋪墊：空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行mα.P有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點mααm判斷命題的真假(1)如果一條直線不在平面內(nèi),則這條直線就與這個平面平行。(2)過直線外一點,可以作無數(shù)個平面與這條直線平行。(3)如果一條直線與平面平行,則它與平面內(nèi)的任何直線平行。假真假二、引入新課怎樣判定直線與平面平行呢？問題在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．三、實例感受門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面之間的位置關(guān)系．實例感受在門扇的旋轉(zhuǎn)過程中:直線AB在門框所在的平面外直線CD在門框所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行的CABD

將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？在封面翻動過程中:直線AB在桌面所在的平面外直線CD在桌面所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行的ABCD四、操作確認

下圖中的直線a與平面α平行嗎？

如果平面內(nèi)有直線與直線平行，那么直線與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線與平面平行？

平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線．（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？探究不相交共面

ba

如果平面外的一條直線和此平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.直線和平面平行的判定定理：五、規(guī)律總結(jié)直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系空間問題平面問題

如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

（2）與平行的平面是

（3）與AD平行的平面是

平面平面平面平面平面平面實踐：口答

例1已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點。

求證：EF//平面BCD．典型例題分析：EF在面BCD外，要證明EF∥面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線平行即可。EF和面BCD哪一條直線平行呢？連接BD立刻就清楚了。AEFBDC證明：連結(jié)BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位線性質(zhì)）例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點.求證：EF∥平面BCD.ABDEF定理的應用反思1：要證明直線與平面平行可以運用判定定理；線線平行線面平行反思2：能夠運用定理的條件是要滿足12個字：反思3：運用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會用到三角形中位線，平行四邊形等。“面外一線、面內(nèi)一線、線線平行、線面平行”______________.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是EF//平面BCDABCDEF利用相似證明線線平行變式練習例2如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點.BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；解：(1)E、F、G、H四點共面?！咴凇鰽BD中，E、H分別是AB、AD的中點.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH∴四邊形EFGH為平行四邊形（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC

∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABDBCADEFGH思考交流：如圖，正方體中，P是棱

的中點，過點P

畫一條直線使之與截面平行.A1AB1D1CBPC1D1．證明直線與平面平行的方法：