等比數(shù)列的前n項和公式（1）課件-2025-2026學年高二上學期數(shù)學人教A版選擇性必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

人教2019A版選擇性必修

第二冊第四章數(shù)列4.3等比數(shù)列4.3.2等比數(shù)列的前n項和公式1學習目標：1、掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式推導思路.2、會用等比數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單問題.新課導入國際象棋起源于古印度．相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么．發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒......依此類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子．請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求．”國王覺得這個要求不高，就欣然同意了。(1)如果把棋盤格中所放的麥粒數(shù)看成一個數(shù)列，會得的怎樣的數(shù)列呢？等比數(shù)列，數(shù)列的首項是1，公比是2，一共有64項.(2)一共有多少顆麥粒呢？國王能實現(xiàn)他的愿望嗎？麥粒數(shù)總和就是求這個等比數(shù)列前64項的和.即：

S64=探究：類比等差數(shù)列能否推導出等比數(shù)列的前n項和？回顧：等差數(shù)列的前n項和公式的推導過程等差數(shù)列的前n項和是得，所以倒序相加本質(zhì)消除中間項設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則{an}的前n項和是思考1：對于等比數(shù)列，是否也能用倒序相加的方法進行求和呢？所以反思：對于等比數(shù)列求和，不能照搬倒序相加的方法，而是要挖掘此方法的本質(zhì)因為在等比數(shù)列中消除中間項思考2：對于等比數(shù)列，用什么方法可以消除中間項，進行求和呢？追問：等比數(shù)列，連續(xù)兩項之間有什么關(guān)系呢？消除中間項得，即當時，即時，又思考4：思考3：要求出，是否可以把上式兩邊同時除以？由常數(shù)列上述推導等比數(shù)列的前n項和公式的方法，稱為“錯位相減法”.（1）等比數(shù)列的前n項和（2）等比數(shù)列求和時，應考慮與兩種情況.

請問:國王需準備多少麥粒才能滿足發(fā)明者的要求?他能兌現(xiàn)自己的諾言嗎?不能兌現(xiàn)！如果按1000顆麥粒40克計算，這里大約有_____麥粒；如果按人均每天吃______糧食計算,此棋盤上的糧食可供全世界_____億人吃上_____年.7000億噸702741000克已知是等比數(shù)列.（1）若求;（2）若求;（3）若求.例

練習a2+a4+a6+…+a10

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