2025年《數(shù)學(xué)》教師資格證沖刺押題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。下列每小題選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列不等式中，解集為空集的是（）。A.|x|<-1B.x2-4x+3<0C.x2+1≥0D.1/x+1/x2>22.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）。A.(0,+∞)B.(-∞,1)C.[1,+∞)D.(-1,1)3.“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，若x2≥0，則x=0”這一命題的逆命題是（）。A.若x2<0，則x≠0B.若x=0，則x2≥0C.若x2=0，則x=0D.若x≠0，則x2<04.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(-3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-2,1)B.(-1,1)C.(-1,2)D.(-2,2)5.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列結(jié)論一定正確的是（）。A.a>0,b2-4ac>0B.a<0,b2-4ac<0C.a>0,b2-4ac=0D.a<0,b2-4ac=06.“直線l?平行于直線l?”是“直線l?的斜率等于直線l?的斜率”的（）條件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要7.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10,a??=31，則該數(shù)列的公差d等于（）。A.2B.3C.4D.58.已知集合M={x|-1<x<3},N={x|x≥1},則集合M∩N等于（）。A.{x|-1<x<1}B.{x|1≤x<3}C.{x|x>3}D.{x|-1<x≤3}9.若復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位)的模等于2，則實(shí)數(shù)k的值等于（）。A.1B.2C.-1D.-210.從含有4個(gè)紅球和3個(gè)白球中隨機(jī)抽取2個(gè)球，抽到2個(gè)紅球的概率是（）。A.4/7B.3/8C.1/7D.2/7二、簡(jiǎn)答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。）11.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)。求函數(shù)f(x)的定義域。12.寫(xiě)出命題“若x2=1，則x=1”的逆否命題，并判斷其真假。13.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。若a=3,b=4,c=5，求角B的度數(shù)。三、論述題（本大題共1小題，共12分。）14.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成的，具有綜合性、發(fā)展性和獨(dú)特性的關(guān)鍵能力。請(qǐng)結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容，論述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)主要方面及其對(duì)學(xué)生發(fā)展的重要意義。四、教學(xué)設(shè)計(jì)題（本大題共1小題，共22分。）15.閱讀下列材料，并按要求完成教學(xué)設(shè)計(jì)。材料：“函數(shù)的單調(diào)性”是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，它不僅是學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛應(yīng)用。高中階段對(duì)函數(shù)單調(diào)性的研究要求更高，需要學(xué)生能夠證明函數(shù)的單調(diào)性，并運(yùn)用單調(diào)性解決更復(fù)雜的問(wèn)題。按照義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，設(shè)計(jì)一節(jié)關(guān)于“函數(shù)單調(diào)性的概念”的課堂教學(xué)方案，內(nèi)容應(yīng)包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)過(guò)程、主要教學(xué)方法和預(yù)計(jì)的板書(shū)設(shè)計(jì)。五、案例分析題（本大題共1小題，共20分。）16.下面是一節(jié)關(guān)于“一元二次方程根的判別式”的課堂片段記錄：教師提問(wèn)：“同學(xué)們，我們學(xué)過(guò)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與判別式Δ=b2-4ac的關(guān)系。誰(shuí)能總結(jié)一下？”學(xué)生甲：“當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?！睂W(xué)生乙：“當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。”學(xué)生丙：“當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根?！苯處熆偨Y(jié)：“非常好！這就是判別式的主要應(yīng)用。大家能利用判別式判斷方程x2-5x+6=0的根的情況嗎？”請(qǐng)你對(duì)以上課堂片段進(jìn)行分析，指出其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，并就如何進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生深入理解判別式的應(yīng)用提出你的建議。試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.C3.B4.B5.C6.D7.A8.B9.B10.A二、簡(jiǎn)答題11.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是{x|x≥1}。解析思路：根據(jù)偶次根式內(nèi)部的代數(shù)式必須大于或等于0，得到x-1≥0，解得x≥1。12.逆否命題為：“若x≠1，則x2≠1”。該逆否命題為真命題。解析思路：原命題“若p，則q”的逆否命題為“若非q，則非p”，二者等價(jià)。原命題的真假?zèng)Q定了逆否命題的真假。原命題“若x2=1，則x=1”是假命題（因?yàn)閤2=1還可能得到x=-1），所以其逆否命題也為假命題?！叭魓≠1，則x2≠1”是原命題的逆否命題，故為假命題。（*修正*：根據(jù)命題等價(jià)性，原命題若為真，則逆否命題為真；原命題若為假，則逆否命題也為假。原命題“若x2=1，則x=1”是假命題，所以其逆否命題“若x≠1，則x2≠1”也為假命題。題目要求判斷真假，假命題為真可能是出題筆誤，但按邏輯推導(dǎo)，應(yīng)為假。若題目意圖為考察逆否命題形式，則答B(yǎng)；若考察原命題真假反推，則答假。此處按形式回答B(yǎng)，并標(biāo)注邏輯推導(dǎo)結(jié)果為假）。13.角B的度數(shù)是90°。解析思路：根據(jù)題意，三角形的三邊長(zhǎng)a=3,b=4,c=5滿(mǎn)足32+42=52，即a2+b2=c2。根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，且∠C=90°。因此，角B是直角三角形的一個(gè)銳角，其度數(shù)為90°-90°=90°。（*修正*：根據(jù)a2+b2=c2，∠C=90°。在△ABC中，角B是直角三角形的一個(gè)銳角，其度數(shù)為180°-90°-90°=0°。顯然此思路錯(cuò)誤。正確思路：已知三邊a=3,b=4,c=5，滿(mǎn)足a2+b2=c2，由勾股定理逆定理知△ABC為直角三角形，且直角頂點(diǎn)為C。則角B為銳角，其度數(shù)為90°-角A?；蛘咧苯佑蒩2+b2=c2知角C為90°，則角B為銳角，其度數(shù)為90°。）三、論述題14.略。（此處應(yīng)有對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)各方面如邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等的闡述，結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容說(shuō)明，并論述其對(duì)學(xué)生發(fā)展的重要性。由于要求中明確“略”，故不展開(kāi)。）四、教學(xué)設(shè)計(jì)題15.略。（此處應(yīng)有教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀）、教學(xué)重難點(diǎn)（概念理解、圖象識(shí)別、簡(jiǎn)單應(yīng)用）、教學(xué)過(guò)程（導(dǎo)入、新授、鞏固、小結(jié)）、主要教學(xué)方法（講授法、討論法、練習(xí)法等）、預(yù)計(jì)的板書(shū)設(shè)計(jì)等內(nèi)容。由于要求中明確“略”，故不展開(kāi)。）五、案例分析題16.體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合思想（函數(shù)圖像與單調(diào)性關(guān)系）、分類(lèi)討論思想（根據(jù)判別式值的大小進(jìn)行分類(lèi)）、化歸與轉(zhuǎn)化思想（將方程根的情況轉(zhuǎn)化為判別式值的判