高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1北京市大興區(qū)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的斜率為（）A. B.1 C.2 D.32.已知向量，，且，則（）A. B.2 C.4 D.63.直線的傾斜角等于，則（）A. B. C.1 D.34.圓的半徑長(zhǎng)為（）A. B.5 C. D.5.直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交且過(guò)圓心C.相離 D.相交且不過(guò)圓心6.已知為平面的法向量，點(diǎn)，在直線上，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知直線的傾斜角為，在軸上的截距與另一條直線在軸上的截距相同，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B. C.1 D.8.若三條直線，，不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)的取值最多有（）A2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)9.如圖，正八面體由兩個(gè)相同的正四棱錐組成，其所有棱長(zhǎng)為2，，分別為棱，的中點(diǎn)，則直線和夾角的余弦值為（）A. B. C. D.10.已知直線與直線相交于點(diǎn)，線段是圓的一條動(dòng)弦，且，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線平行的直線方程為_(kāi)_____．12.如圖，正四面體的棱長(zhǎng)為1，，則______．13.已知圓與圓有4條公切線，則實(shí)數(shù)可以取的一個(gè)值為_(kāi)_____.14.在正四面體中，點(diǎn)在線段（點(diǎn)不與端點(diǎn)重合）上運(yùn)動(dòng)．設(shè)直線與平面所成角為，直線與平面所成角為，平面與平面所成角為，則，，的大小關(guān)系是______.15.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)滿足，其中，且，，，給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，平面；②當(dāng)，時(shí)，的最小值為；③當(dāng)，時(shí)，三棱錐的體積為定值；④當(dāng)，且時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為．其中所有正確結(jié)論序號(hào)是______．三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，是線段的中點(diǎn)．（1）求直線與直線夾角的余弦值；（2）求點(diǎn)到平面的距離．17.已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．（1）求圓的方程；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)圓的切線方程．18.已知頂點(diǎn)，邊上中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為．（1）求邊所在直線方程；（2）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．19.已知直線，半徑為2的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右側(cè).（1）求圓方程；（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值；（3）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，對(duì)于任意直線，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．20.如圖，在多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面平面，，，．（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．21.已知在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，記，．（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)