樂山一中高屆高三上月月考數(shù)學(xué)試卷出題人：朱芍濤，李鎮(zhèn)璽審題人：朱芍濤，李鎮(zhèn)璽一、單選題1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解對數(shù)不等式求集合，解一元一次不等式求集合，再應(yīng)用集合的并運算求集合.【詳解】由，所以，由，所以，所以.故選：D2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A.iB.iC.1D.1【答案】D【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義求得復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，進而求得由復(fù)數(shù)除法的運算法則，求得復(fù)數(shù)，從而得到其虛部.【詳解】因為復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為，所以，所以.所以.所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：D.3.若，則（）第1頁/共17頁【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式和弦化切思想即可求解.【詳解】因為，所以，因為，所以.所以.故選：B4.中，是，，）A.)B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用空間向量基本定理，用基底表示向量即可.【詳解】因為.故選：B5.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次，且沒有出現(xiàn)并列的名第2頁/共17頁次.“.”對乙說：“沒有甲的好.”從這兩個回答分析，5人的名次排列情況的種數(shù)為（）A.12B.18C.27D.36【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知共有乙得第4名和乙得第3名兩種情況，分別求出各種情況種類數(shù)，從而可求解.【詳解】由題意可知共有乙得第4名和乙得第3名兩種情況：當乙得第4名，有種可能；當乙得第3名，有種可能，故共有種，故B正確.故選：B.6.求的展開式中的系數(shù)為（）A.45B.90C.120D.210【答案】C【解析】【分析】先求出展開式的通項公式，再利用多項式乘法法則求解.【詳解】二項式展開式的通項為，所以的展開式中的系數(shù)等于展開式中的系數(shù)，即.故選：C7.已知函數(shù)（其中，，.圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）第3頁/共17頁C.D.【答案】A【解析】和析式即可求值，再根據(jù)平移變換求出即可.【詳解】由函數(shù)圖象可知，即，解得，函數(shù)的最大值為，則，所以函數(shù)解析式為，將點代入解析式得，則,解得，又因為，所以時，，所以函數(shù)解析式為，將函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數(shù).故選：A8.已知函數(shù)，，若，t>0，則的最大值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先由，，再結(jié)合函數(shù)函數(shù)的圖象可知，，這樣第4頁/共17頁轉(zhuǎn)化，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值.，，f(x)在(∞1)上單調(diào)遞減，在(1，+∞)上單調(diào)遞增，又當x(∞，0)時，f(x)<0，x(0，+∞)時，f(x)>0，作函數(shù)的圖象如圖所示.由圖可知，當t>0時，有唯一解，故，且，∴.設(shè)，則解得t=e在(0e)上單調(diào)遞增，在(e，+∞)上單調(diào)遞減，∴，即的最大值為.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，本題的關(guān)鍵是觀察與變形，，并且由函數(shù)圖象判斷，只有一個零點，所以，這樣后面的問題迎刃而解.二、多選題9.下列說法正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為17B.若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則C.若線性相關(guān)系數(shù)越接近，則兩個變量的線性相關(guān)性越強D.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點的中心為，則實數(shù)的值是【答案】BCD第5頁/共17頁【解析】AB可判斷選項C，利用線性回歸方程中的基本量可判斷選項D.【詳解】對于A，因為，所以第百分位數(shù)為，所以選項A錯誤；對于B，若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則，則，所以選項B正確；對于C,若線性相關(guān)系數(shù)越接近，則兩個變量的線性相關(guān)性越強，所以選項C正確；對于D，樣本點的中心為，所以，，因為回歸直線過樣本點的中心，所以，解得.所以選項D正確．故選：BCD.10.已知分別為內(nèi)角的對邊，下面四個結(jié)論正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.在銳角中，不等式恒成立C.若，且有兩解，則的取值范圍是D.若，平分線交于點，，則的最小值為9【答案】BD【解析】【分析】A項，用余弦定理統(tǒng)一成邊形式化簡判斷；B項，由為銳角三角形，與正弦函數(shù)的單調(diào)性可得；C項，結(jié)合圖形，根據(jù)邊角的關(guān)系與解的數(shù)量判斷；D項，根據(jù)三角形面積可得到，將變?yōu)?，展開后利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】選項A，因為，即，所以有整理可得，所以或，第6頁/共17頁選項B，若為銳角三角形，所以，所以，由正弦函數(shù)在單調(diào)遞增，則，故B正確.選項C，如圖，若有兩解，則，所以，則b的取值范圍是，故C錯誤．選項D，的平分線交于點，，由，由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式，得，即，得，得，當且僅當，即時，取等號，故D正確.故選：BD已知定義在上的函數(shù)，滿足，，且．則（）A.的圖象關(guān)于點對稱B.是周期函數(shù)C.在上單調(diào)遞增D.【答案】ABD第7頁/共17頁【分析】A變式得，即可得出；B利用對稱中心和對稱軸即可得出周期；C利用的周期性和對稱性計算，再計算得；D先計算，再利用周期性即可.【詳解】在①中，用代替，得，因，則②，①②兩式相加可得，因此的圖象關(guān)于點對稱，故A正確；由A選項可知，又為偶函數(shù)，則，所以，可得，則，所以，即是以8為周期的周期函數(shù)，故B正確；對于C，易知，則，又，所以，則，故C錯誤；對于D，因，則，故D正確．故選：ABD．三、填空題12.已知正項等比數(shù)列的前項和為，公比為，則___________．【答案】【解析】第8頁/共17頁【分析】根據(jù)已知有，結(jié)合等比數(shù)列的前n項和及通項公式得求公比，再由確定最終值.【詳解】由題設(shè)易知，，即，所以，解得或，因為，所以，所以.故答案為：213.某種藥物作用在農(nóng)作物上的分解率為（其中為非零常12小時該藥物的分解率為，經(jīng)過24小時該藥物的分解率為，那么這種藥物完全分解，至少需要經(jīng)過_____________小時（參考數(shù)據(jù)：）【答案】52【解析】，運算性質(zhì)化簡，代值估算即得.【詳解】經(jīng)過12小時該藥物的分解率為，經(jīng)過24小時該藥物的分解率為，，解得，，則，當這種藥物完全分解，即時，得，得，即，兩邊取對數(shù)得.故答案為：52.14.已知函數(shù)有四個不同的零點第9頁/共17頁，則的取值范圍為___.【答案】【解析】有四個不同的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有四個不同的交點的圖象特征可得，，借助于對勾函數(shù)的單調(diào)性即可求得的取值范圍.【詳解】由函數(shù)有四個不同的零點與有四個不同的交點，設(shè)這四個交點的橫坐標從小到大依次為，如圖所示，則，可得，因點關(guān)于直線對稱，故；由可得，則有，且，即得，于是，，因函數(shù)在上單調(diào)遞減，故可得，則的取值范圍為.故答案為：.四、解答題第10頁/共17頁15.已知函數(shù).（1）求的對稱軸；（2）將的圖象向右平移個單位得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【答案】（1）；（2）.【解析】1）應(yīng)用二倍角正余弦公式、輔助角公式化簡函數(shù)式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求對稱軸；（2）由圖象平移寫出，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)增區(qū)間.【小問1詳解】因為=當時，即對稱軸為.【小問2詳解】由（1）得，將的圖象向右平移個單位得，由，得，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.16.已知數(shù)列，為的前n項和，，，.（1）證明：是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和為.【答案】（1）證明見解析第11頁/共17頁（2）【解析】1）根據(jù)等比數(shù)列的定義得數(shù)列為第二項起為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式可得答案；（2）由（1）得運用錯位相減法可得.【小問1詳解】當時，，當時，由，可得，兩式相減可得，，即有，即為數(shù)列為第二項起為等比數(shù)列,又數(shù)列為以為首項，等比數(shù)列為的等比數(shù)列.【小問2詳解】由（1）得，，可得，則,,即有前項和為，，,兩式相減可得，，第12頁/共17頁化簡可得.17.為正方形，S為的中點.將沿直線翻折使得平面，如圖乙所示.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成二面角余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】1）根據(jù)線面垂直得到，又，從而平面，得到面面垂直；（2）作出輔助線，由面面垂直得到線面垂直，進而建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，求出兩平面的法向量，從而得到二面角的余弦值.【小問1詳解】證明：因為平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.【小問2詳解】取PQ的中點為O，MN的中點為E，為等邊三角形，則，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，如圖建立空間直角坐標系，第13頁/共17頁設(shè)，則，，，則，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，顯然平面的法向量為，設(shè)平面與平面所成二面角為，從圖中可以看出為銳角，則.18.某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有球，若兩只球都是紅色，則獎勵元；共兩只球都是綠色，則獎勵元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）【解析】12）分別求出一名顧客摸球中獎元和不中獎的概率；確定所有可能的取值為：，，，，，分別計算每個取值對應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計算公式求解期望即可.元為事件從袋中摸出兩只球共有：種取法；摸出的兩只球均是紅球共有：種取法第14頁/共17頁則：，由題意可知，所有可能的取值為：，，，，則；；；；隨機變量的分布列為：【點睛】本題考查古典概型概率問題求解、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)通過積事件的概率公式求解出每個隨機變量的取值所對應(yīng)的概率，從而可得分布列.19.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，，求的取值范圍；（3）若，證明：.【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）（3）證明見解析【解析】1）當時，，利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)區(qū)間；（2）依題意，當時，成立，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合單調(diào)性進行證明；第15頁/共17頁基本性質(zhì)即可證得.【小問1詳解】當時，.所以，.所以，當