5.3誘導公式 第二課時

誘導公式五、六1.借助單位圓推導誘導公式五、六；(重點)2.學會利用誘導公式求解任意角的三角函數(shù)值；(重點、難點)3.利用誘導公式會進行簡單的化簡與證明.(重點、難點)公式四:sin(π-α)=sinα;cos(π-α)=-cosα;tan(π-α)=-tanα.公式三:sin(-α)=-sinα;cos(-α)=

cosα;tan(-α)=-tanα.公式二:

sin(π+α)=-sinα;cos(π+α)=

-cosα;tan(π+α)=tanα.公式一:sin(2kπ+α)=sinα;cos(2kπ+α)=cosα;tan(2kπ+α)=tanα.P1

如圖，作

關(guān)于直線

y=x的對稱點

，則

，

，以O(shè)P5

為終邊的角為

，根據(jù)三角函數(shù)的定義，得：α公式五

xyOy=x誘導公式五、六P5

作

P5關(guān)于

y軸的對稱點

，則

，

，以

OP6為終邊的角為

，根據(jù)三角函數(shù)的定義，得公式六

αxyOy=xP1P6公式五

公式二

嘗試由公式二，公式五，證明以下結(jié)論.公式六

公式二

嘗試由公式二，公式六，證明以下結(jié)論.公式一~六都叫做誘導公式.(1)誘導公式都是α的三角函數(shù)與

的三角函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，記憶口訣是：奇變偶不變，符號看象限.(2)“奇變偶不變”：角α前面的是，如果

k

是奇數(shù)，那么得到的三角函數(shù)名要發(fā)生變化，即正弦變余弦，余弦變正弦；如果

k

是偶數(shù)，那么得到的三角函數(shù)名不變化.(3)“符號看象限”：將角α看成一個銳角(為了判斷符號，實際α可以不是銳角)，此時判斷

所在的象限，并觀察原三角函數(shù)對這個角運算得到的符號是正還是負.化簡求值問題例1

化簡：(1)(2)

(3)(4)(1)化簡后項數(shù)盡可能的少;(2)函數(shù)的種類盡可能的少;(3)分母盡可能不含三角函數(shù)的符號；(4)能求值的一定要求值；(5)含有較高次的三角函數(shù)，多用因式分解、約分等.利用誘導公式進行化簡的注意點1.化簡：(1)

(2)(3)給值求值問題例2已知

，求下列各式的值：(1)(2)解：(1)因為

所以

(2)因為

所以

(1)對于三角函數(shù)式的化簡求值問題,一般遵循誘導公式先行的原則，即先用誘導公式化簡變形，達到角的統(tǒng)一，再進行切化弦，以保證三角函數(shù)名最少；(2)解答此類問題要學會發(fā)現(xiàn)它們的互余、互補關(guān)系:如

與,

與,與

等互余,與,與

等互補,遇到此類問題,不妨考慮兩個角的和，要善于利用角的變換來解決問題.用誘導公式化簡求值的方法2.已知

，且α位于第一象限，求下列各式的值：(1)(2)解：(1)因為

所以

(2)因為

所以

1.若

，且

，則θ是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限B解：由于

，

，所以角θ的終邊落在第二象限，故選B．2.若

，則

__________.解：因為

，所以

，所以

．3.已知

，且

，求.解：因為