第三節(jié)動量守恒定律學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)思

維

導(dǎo)

圖1.會推導(dǎo)動量守恒定律的表達式，理解守恒條件．2.能制訂驗證動量守恒定律的實驗方案，確定需要測量的物理量．3.學(xué)會正確使用實驗器材獲取數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行分析后得出結(jié)論．4.會分析誤差，用物理語言描述實驗結(jié)論．01.知識點一03.隨堂自主檢測04.課時素養(yǎng)評價4內(nèi)容索引02.知識點二01.知識點一【情境導(dǎo)學(xué)】如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為m2的B物體追上質(zhì)量為m1的A物體，并發(fā)生碰撞，設(shè)A、B兩物體碰前速度分別為v1、v2，碰后速度分別為v1′、v2′，則兩物體受到的沖量什么關(guān)系，動量變化什么關(guān)系，碰撞前后兩物體的總動量有什么變化？提示：由牛頓第三定律F1＝－F2

①設(shè)碰撞時間為Δt，根據(jù)動量定理對A：F1Δt＝m1v1′－m1v1

②對B：F2Δt＝m2v2′－m2v2

③由①②③得兩物體總動量關(guān)系為m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2，兩物體所受沖量等大反向，動量變化量等大反向，碰撞前后系統(tǒng)總動量守恒．【知識梳理】動量守恒定律的推導(dǎo)1．內(nèi)力和外力：把系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力叫作________，系統(tǒng)外部其他物體對系統(tǒng)的作用力叫作________．2．動量守恒定律：對于兩個物體組成的系統(tǒng)，如果系統(tǒng)所受合外力為零，則系統(tǒng)的總動量保持________．3．公式：m1v1＋m2v2＝________________．狀元隨筆作用力與反作用力的大小相等，方向相反

，作用力和反作用力的沖量大小相等，方向相反．內(nèi)力外力不變m1v1′＋m2v2′【重難突破】1．動量守恒的研究對象：兩個或兩個以上的物體組成的相互作用的系統(tǒng)．2．動量守恒的條件(1)理想條件：系統(tǒng)不受外力時，動量守恒．(2)實際條件：系統(tǒng)所受外力的矢量和為零時，系統(tǒng)的動量守恒．(3)近似條件：系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力，外力可以忽略，系統(tǒng)動量近似守恒，例如短時碰撞過程，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可認(rèn)為動量守恒．(4)推廣條件：系統(tǒng)受力不符合以上三條中的任一條，則系統(tǒng)的總動量不守恒，但是，若系統(tǒng)在某一方向上符合以上三條中的某一條，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒．3．動量守恒定律的表達式(1)相互作用前后系統(tǒng)的總動量大小相等，方向相同，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.(2)相互作用的兩個物體的動量變化大小相等，方向相反，即Δp1＝－Δp2.例1兩個磁性很強的磁鐵分別放在兩輛小車上，磁鐵的同性磁極相對，小車放在光滑的水平桌面上，推動一下小車，使它們相互接近，兩輛小車沒有碰上就分開了，則(

)A．兩小車只有靠近時，它們的動量才守恒B．兩小車只有遠(yuǎn)離時，它們的動量才守恒C．兩小車距離最近時，它們的動量才守恒D．兩小車運動的任意時刻，它們的動量都守恒答案：D解析：由于桌面光滑，兩車組成的系統(tǒng)合外力為0，任意時刻它們的總動量都守恒，故D正確．【變式訓(xùn)練1】如圖所示，將甲、乙兩條形磁鐵隔開一段距離，靜置于光滑的水平桌面上，甲的N極正對著乙的S極，甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量．現(xiàn)同時釋放甲和乙，在它們相互接近過程中的任一時刻(

)A．甲的動量大小比乙的大B．甲的動量大小比乙的小C．甲的速度大小比乙的大D．甲的速度大小比乙的小答案：D解析：同時釋放甲和乙后，對甲、乙構(gòu)成的系統(tǒng)進行分析，系統(tǒng)所受外力的合力為0，系統(tǒng)的動量守恒，由于系統(tǒng)初始狀態(tài)的總動量為0，可知，甲、乙的動量大小相等，A、B錯誤；結(jié)合上述可知m甲v甲－m乙v乙＝0，由于甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，則有v甲<v乙，即甲的速度大小比乙的小，C錯誤，D正確．02.知識點二【知識梳理】動量守恒定律的驗證1．實驗方案：利用平拋運動研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒．2．實驗器材：斜槽、小球(兩個)、天平、刻度尺、復(fù)寫紙、白紙、重垂線、木板、圖釘．3．實驗步驟(1)按圖所示安裝實驗儀器，通過水平調(diào)節(jié)螺釘使斜槽末端處于水平，鋼球放在上面能保持________狀態(tài)，在木板上依次鋪上白紙、復(fù)寫紙，利用重垂線在白紙上分別標(biāo)注斜槽水平段端口、靶球初位置(支球柱)在白紙平面的投影點O和點O′.(2)用天平測出兩個大小相同、但質(zhì)量不同的鋼球的質(zhì)量，質(zhì)量大的鋼球m1作為入射球，質(zhì)量小的鋼球m2作為靶球．靜止(3)先讓入射球單獨從斜槽上端緊靠定位板的位置自由滑下，在白紙上留下落地碰撞的痕跡．(4)讓入射球從斜槽上端________一位置自由滑下，與放在支球柱上的靶球發(fā)生碰撞，兩球分別在白紙上留下落地碰撞的痕跡．(5)測出入射球m1兩次落地碰撞點與點O的距離s和s1，靶球m2落地碰撞點與點O′的距離s2.同4．實驗結(jié)論：在實驗誤差允許范圍內(nèi)，m1s＝________，就驗證了兩鋼球碰撞前后總動量守恒．5．注意事項(1)入射球的質(zhì)量必須________靶球的質(zhì)量．(2)每次都要控制入射球從________的高度自由滑下．(3)使固定在桌邊的斜槽末端點的切線水平．(4)支柱與槽口間距離等于鋼球直徑，而且兩球相碰時處在同一高度．m1s1＋m2s2大于相同【重難突破】例2在實驗室里為了驗證動量守恒定律，一般采用如圖甲、乙所示的兩種裝置．(1)若入射小球質(zhì)量為m1，半徑為r1；被碰小球質(zhì)量為m2，半徑為r2，則要求________．A．m1>m2

r1>r2 B．m1>m2

r1<r2C．m1>m2

r1＝r2 D．m1<m2

r1＝r2(2)若采用圖乙所示裝置進行實驗，以下所提供的測量工具中必需的是________、________．A．直尺 B．游標(biāo)卡尺C．天平 D．彈簧測力計E．秒表CAC(3)設(shè)入射小球的質(zhì)量為m1，被碰小球的質(zhì)量為m2，則在用圖甲所示裝置進行實驗時(P為碰前入射小球落點的平均位置)，所得“驗證動量守恒定律”的結(jié)論為______________________________(用裝置圖中的字母表示)m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N解析：(1)要使兩小球發(fā)生對心正碰，兩小球半徑應(yīng)相等，為防止入射小球碰撞后反彈，入射小球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰小球的質(zhì)量，即m1＞m2，r1＝r2，故選C.(2)驗證動量守恒定律，需要測出兩小球的質(zhì)量，兩小球做平拋運動的水平位移，因此需要的測量工具為天平與直尺，故選A、C.(3)兩小球碰撞后做平拋運動，它們拋出點的高度相等，在空中的運動時間t相等，碰撞過程動量守恒，則m1v1＝m1v1′＋m2v2′兩邊同時乘以時間t得m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t

則m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N.【變式訓(xùn)練2】某實驗小組在進行“探究碰撞中的動量守恒”的實驗．入射小球與被碰小球半徑相同．(1)實驗裝置如圖甲所示，先不放B小球，使A小球從斜槽上某一固定點C(圖中未畫出)由靜止?jié)L下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡．再把B小球靜置于水平槽前端邊緣處，讓A小球仍從C處由靜止?jié)L下，A小球和B小球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自落點的痕跡．如圖乙所示，記錄紙上的O點是重垂線所指的位置，M、P、N分別為落點的痕跡．未放B小球時，A小球落地點是記錄紙上的________點(A球質(zhì)量大于B球質(zhì)量，且兩球材質(zhì)均為彈性材料)．P解析：A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度減小，又由于A球質(zhì)量大于B球質(zhì)量，所以碰撞后A球的落地點距離O點最近，B小球的落地點離O點最遠(yuǎn)，中間一個點是未放B球時A球的落地點，所以未放B球時，A球落地點是記錄紙上的P點．(2)實驗中可以將表達式m1v1＝m1v1′＋m2v2′轉(zhuǎn)化為m1s1＝m1s1′＋m2s2′來進行驗證，其中s1、s1′、s2′為小球做平拋運動的水平位移．可以進行這種轉(zhuǎn)化的依據(jù)是________．(請你選擇一個最合適的答案)A.小球飛出后的加速度相同B．小球飛出后，水平方向的速度相同C．小球在空中水平方向都做勻速直線運動，水平位移與時間成正比D．小球在空中水平方向都做勻速直線運動，又因為從同一高度平拋，運動時間相同，所以水平位移與初速度成正比D解析：小球離開水平槽末端后都做平拋運動，豎直方向位移相等，所以運動的時間相同，水平方向做勻速直線運動，速度等于水平位移除以時間，所以可以用水平位移代替速度，D正確．03.隨堂自主檢測1．如圖所示，小車與木箱靜放在光滑的水平冰面上，現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱．關(guān)于上述過程，下列說法正確的是(

)A．男孩和木箱組成的系統(tǒng)動量守恒B．小車與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒C．男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動量守恒D．木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量相同答案：C解析：在男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱的過程中，男孩和木箱組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，A錯誤；小車與木箱組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，B錯誤；男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，C正確；木箱、男孩、小車組成的系統(tǒng)動量守恒，木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量大小相等，方向相反，D錯誤．2．如圖所示，在光滑水平面上質(zhì)量分別為mA＝2kg，mB＝4kg，速率分別為vA＝5m/s，vB＝2m/s的A、B兩小球沿同一直線相向運動，下列說法正確的是(

)A．它們碰撞前的總動量是18kg·m/s，方向水平向右B．它們碰撞后的總動量是18kg·m/s，方向水平向左C．它們碰撞前的總動量是2kg·m/s，方向水平向右D．它們碰撞后的總動量是2kg·m/s，方向水平向左答案：C解析：取水平向右方向為正方向，設(shè)碰撞前總動量為p.則碰撞前，A、B的速度分別為vA＝5m/s、vB＝－2m/s.碰撞前的總動量為p＝mAvA＋mBvB＝[2×5＋4×(－2)]kg·m/s＝2kg·m/s，p>0，說明碰撞前總動量方向水平向右，根據(jù)動量守恒定律，則碰撞后總動量方向也水平向右，故選項C正確．3．某同學(xué)設(shè)計如圖甲所示的裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來探究碰撞過程中的不變量，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡，重復(fù)上述操作10次，得到10個落點痕跡，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，重復(fù)這種操作10次．圖中O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點，B球落點痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點與O點對齊．(1)碰撞后B球的水平射程是_____________________cm.64.7(64.2～65.2均可)解析：由于偶然因素的存在，重復(fù)操作時小球的落點不可能完全重合(如題圖乙所示)，處理的辦法是用一個盡可能小的圓將“所有落點位置”包括在內(nèi)(其中誤差較大的位置可略去)，此圓的圓心即可看作小球10次落點的平均位置，則碰撞后B球的水平射程等于圓心到O點的距離，由圖乙可得此射程約為64.7cm.(2)在以下的選項中，本次實驗必須進行的測量是________.A．水平槽上未放B球時，A球落點位置到O點的距離B．A球與B球碰撞后，A、B兩球落點位置到O點的距離C．A、B兩球的質(zhì)量D．G點相對于水平槽面的高度ABC解析：由于A、B離開水平槽末端后均做平拋運動，平拋高度相同，運動時間相等，因此可以用平拋運動的水平位移表示小球做平拋運動的初速度，沒有必要測量G點相對于水平槽面的高度，故A、B均正確，D錯誤；要驗證碰撞過程中的不變量，必須測量A、B兩球的質(zhì)量，C正確．(3)若本實驗中測量出未放B球時A球落點位置到O點的距離為xA，碰撞后A、B兩球落點位置到O點的距離分別為xA′、xB′，已知A、B兩球的質(zhì)量分別為mA、mB，半徑均為r，則通過式子__________________，即可驗證A、B兩球碰撞中的不變量．mAxA＝mAxA′＋mBxB′解析：依題意知，碰撞前A球做平拋運動的水平位移為xA，碰撞后A、B球做平拋運動的水平位移分別為xA′、xB′，由于碰撞前、后兩球做平拋運動的時間相等，因此通過式子mAxA＝mAxA′＋mBxB′，即可驗證A、B兩球碰撞中的不變量．04.課時素養(yǎng)評價41．(多選)采用如圖所示的實驗裝置進行驗證動量守恒定律(圖中小球半徑相同、質(zhì)量均已知，且mA>mB)，下列說法正確的是(

)A．實驗中要求軌道末端必須保持水平B．實驗中不要求軌道必須光滑C．驗證動量守恒定律，需測量OB、OM、OP和ON的距離D．測量時發(fā)現(xiàn)N點偏離OMP這條直線，直接測量ON距離不影響實驗結(jié)果答案：AB

測量時發(fā)現(xiàn)N點偏離OMP這條直線，應(yīng)過N點做OMP的垂線，測量垂足N′到O的距離，直接測量ON距離影響實驗結(jié)果，D錯誤．

答案：A解析：由m和M組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒易得選項A正確；m和M動量的變化與小車上表面的粗糙程度無關(guān)，因為車足夠長，最終各自的動量與摩擦力大小無關(guān)．3．圖甲為驗證動量守恒定律的實驗裝置圖，讓小車A拖著紙帶向左運動，與靜止的小車B碰撞，碰撞后兩車粘在一起繼續(xù)運動．圖乙是實驗得到的一條點跡清晰的紙帶，設(shè)x1＝2.00cm，x2＝1.40cm，x3＝0.95cm，小車A和B(含橡皮泥)的質(zhì)量分別為m1和m2，則應(yīng)驗證的關(guān)系式為(

)A．m1x1＝(m1＋m2)x2B．m1x2＝(m1＋m2)x3C．m1x1＝(m1＋m2)x3D．m1(x1＋x2)＝(m1＋m2)(x2＋x3)答案：C

答案：C

5.(8分)(2024·新課標(biāo)卷)某同學(xué)用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律，將斜槽軌道固定在水平桌面上，軌道末段水平，右側(cè)端點在水平木板上的垂直投影為O，木板上疊放著白紙和復(fù)寫紙．實驗時先將小球a從斜槽軌道上Q處由靜止釋放，a從軌道右端水平飛出后落在木板上；重復(fù)多次，測出落點的平均位置P與O點的距離xP.將與a半徑相等的小球b置于軌道右側(cè)端點，再將小球a從Q處由靜止釋放，兩球碰撞后均落在木板上；重復(fù)多次，分別測出a、b兩球落點的平均位置M、N與O點的距離xM、xN.(1)記a、b兩球的質(zhì)量分別為ma、mb，實驗中須滿足條件ma________(選填“>”或“<”)mb；(2)如果測得的xP、xM、xN，ma和mb在實驗誤差范圍內(nèi)滿足關(guān)系式________________，則驗證了兩小球在碰撞中滿足動量守恒定律．實驗中，用小球落點與O點的距離來代替小球水平飛出時的速度．依據(jù)是____________________.>maxP＝maxM＋mbxN小球從軌道右端飛出后做平拋運動，且小球落點與軌道右端的豎直高度相同，結(jié)合平拋運動規(guī)律可知小球從軌道右端飛出后在空中運動的時間相等(合理即可)解析：(1)由于實驗中須保證向右運動的小球a與靜止的小球b碰撞后兩球均向右運動，則實驗中小球a的質(zhì)量應(yīng)大于小球b的質(zhì)量，即ma>mb；(2)對兩小球的碰撞過程由動量守恒定律有mav＝mava＋mbvb，由于小球從軌道右端飛出后做平拋運動，且小球落點與軌道右端的豎直高度相同，則結(jié)合平拋運動規(guī)律可知小球從軌道右端飛出后在空中運動的時間相等，設(shè)此時間為t，則mavt＝mavat＋mbvbt，即maxP＝maxM＋mbxN.6．(12分)用氣墊導(dǎo)軌做“探究碰撞中的不變量”實驗中，滑塊A質(zhì)量為0.21kg，滑塊B質(zhì)量為0.10kg，遮光片寬度均為3.00cm，兩滑塊之間有一壓縮的彈簧片，并用細(xì)線連在一起，如圖所示．開始時兩滑塊靜止，燒斷細(xì)線后，在彈簧片的作用下兩滑塊分別向左、右方向運動，兩滑塊上的遮光片通過光電門的時間分別為0.20s和0.10s．現(xiàn)已求得滑塊A的速度為0.15m/s(取滑塊A運動的方向為正方向)，則滑塊B的速度為________m/s，燒斷細(xì)線后兩滑塊總動量為________kg·m/s，本實驗得到的結(jié)論是__________________________________.(以上計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)－0.301.5×10－3在實驗誤差允許范圍內(nèi)，系統(tǒng)的總動量保持不變

7．(12分)如圖甲所示為曉宇同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌驗證動量守恒定律的實驗裝置，利用彈射裝置給滑塊a一水平向右的速度，使其拖動紙帶在氣墊導(dǎo)軌上運動，經(jīng)過一段時間滑塊a與靜止的滑塊b發(fā)生碰撞，兩滑塊碰后黏合在一起共同在氣墊導(dǎo)軌上運動，在整個過程中打出的紙帶如圖乙所示．已知兩滑塊的質(zhì)量分別用ma、mb表示，紙帶上打出相鄰兩點之間的時間間隔為T，x1和x2已知．(1)若碰撞過程系統(tǒng)的動量守恒，則需驗證的關(guān)系式為________________(用m1、m2、x1、x2表示)．7max2＝5(ma＋mb)